2024-2025学年陕西省西安市部分学校联考高一(上)11月期中数学试卷(解析版)

这是一份2024-2025学年陕西省西安市部分学校联考高一(上)11月期中数学试卷(解析版)，共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分.）
1. 已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是（ ）
A. (－∞，2]B. (2，4]C. [2，4]D. (－∞，4]
【答案】D
【解析】当时，由m＋1≥2m－1，∴m≤2，
当时，若B⊆A，
则，∴2＜m≤4，综上，m的取值范围为{m|m≤4}.
故选：D.
2. 设集合，若，则实数a的值可以是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 5
【答案】ACD
【解析】，因为，所以，
若，则，满足；
若，则，
因为，所以或，解得或.
故选：ACD.
3. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 所有平行四边形的对角线互相平分
B. 若是无理数，则一定是有理数
C. 若，则关于的方程有两个负根
D. 两个相似三角形的周长之比等于它们对应的边长之比
【答案】AD
【解析】对于A，所有平行四边形的对角线互相平分，所以A正确；
对于B，当时，是无理数，所以B错误；
对于C，由关于的方程有两个负根，得，解得，所以C错误；
对于D，两个相似三角形的周长之比等于它们对应的边长之比，所以D正确．
故选：AD.
4. 已知实数满足，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A选项，取得，A错误；
B选项，，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，
但，故等号取不到，所以，
，故，综上，，B正确；
C选项，，由基本不等式得，
当且仅当时，等号成立，但，故等号取不到，所以，C错误；
D选项，由B选项知，，故，
所以，D错误.
故选：B.
5. 已知，则函数最小值是（ ）
A. 8B. 12C. 16D. 20
【答案】D
【解析】由于，所以，
所以，
当且仅当时等号成立，
所以函数的最小值是.
故选：D.
6. 设m>1，P＝m＋，Q＝5，则P，Q的大小关系为（ ）
A. PC. P≥QD. P≤Q
【答案】C
【解析】因为m>1，所以P＝m＋＝m－1＋＋1≥，
当且仅当m－1＝，即m＝3时等号成立.
故选：C.
7. 如果函数，满足对任意，都有成立，那么的取值范围（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】若函数对于任意的实数，都有成立，
则在上单调递增，则有：，解得：.
故选：A．
8. 某小型雨衣厂生产某种雨衣，售价（元/件）与月销售量（件）之间的关系为，生产件的成本为若每月获得的利润不少于元，该厂的月销售量的不可能取值为（ ）
A. B. C. . D.
【答案】D
【解析】设该厂月获得的利润为元，
则.
由题意，， 解得：，
∴当月产量在至件（包括和）之间时，月获得的利润不少于元.
故选：D.
二、多项选择题（共4小题，每题6分，共计24分.每题有一个或多个选项符合题意，每题全选对者得6分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分.）
9. 整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即，其中．以下判断正确的是（ ）
A. B.
C. D. 若，则整数a，b属同一类
【答案】ACD
【解析】对A，，即余数为1，正确；
对B，，即余数为3，错误；
对C，易知，全体整数被5除的余数只能是0,1,2,3,4，正确；
对D，由题意能被5整除，则分别被5整除的余数相同，正确.
故选：ACD.
10. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. 的解集为
【答案】ACD
【解析】由不等式和解集的形式可知，，
且方程的实数根为或，
那么，所以，
所以，且，故A、C正确，B错误；
不等式，
即，解得：，
所以不等式的解集为，故D正确.
故选：ACD.
11. 已知是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 的最大值为
C. 在上是单调递增D. 的解集为
【答案】AB
【解析】是定义在上的偶函数，，A正确；
当时，，函数在上单调递增，
在上单调递减，最大值为，又偶函数在对称区间上的单调性相反，最值相同，
则函数在上单调递增，在上单调递减，故B正确，C错误；
，为，D错误.
故选：AB.
12. 已知幂函数的图象经过点，则下列结论正确的有（ ）
A. 为偶函数
B. 在定义域内增函数
C. 若，则
D. 若，则
【答案】BCD
【解析】将点代入函数得：，则，所以，
∴的定义域为，所以不具有奇偶性，所以A不正确；
函数在定义域上为增函数，所以B正确；
当时，，即，所以C正确；
若时，
=
=.
即成立，所以D正确.
故选：BCD.
三、填空题（共5小题，每小题6分，共30分.）
13. 已知集合，，若，则实数值集合为________.
【答案】
【解析】因为，所以得到，
集合，，
当时，，
当时，，则，
所以有或，则或，
综上或或.
14. 学校运动会，某班所有同学都参加了羽毛球或乒乓球比赛，已知该班共有23人参加羽毛球赛，35人参加乒乓球赛，既参加羽毛球又参加乒乓球赛有6人，则该班学生数为______．
【答案】
【解析】设参加羽毛球赛为集合，参加乒乓球赛为集合，
依题意可得如下韦恩图：
所以该班一共有人.
15. 已知，满足，则的最小值为______.
【答案】2
【解析】由，得，令，则，
解得，，
因此，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为2.
16. 关于不等式的解集为，关于的不等式的解集是______________.
【答案】或
【解析】因为关于不等式的解集为，
所以，且方程的解为，所以，即，
则由不等式，得，
得，解得或，
所以关于的不等式的解集是或.
17. 函数f(x)是在R上的偶函数，且当x<0时，f(x)＝x(x－1)，则当x>0时，f(x)＝________.
【答案】
【解析】当x>0时，－x<0，则f(－x)＝－x(－x－1)＝x(x＋1).
因为函数f(x)为R上的偶函数，故f(x)＝f(－x)＝x(x＋1).
四、简答题（共4小题，共56分.）
18. 已知集合或．
（1）若，求；
（2）若，求实数a的取值范围．
解：（1）若，则，因为或，
所以或.
（2）显然恒成立，故集合不可能是空集，
而，所以当且仅当，解得，
所以实数a的取值范围是.
19. 经观测，某公路段在某时段内的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间有函数关系：．
（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时车流量最大？最大车流量为多少？（精确到）
（2）为保证在该时段内车流量至少为千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？
解：（1），
（千辆/小时），
当且仅当时，即当（千米/小时）时，车流量最大，
最大值约为千辆/小时.
（2）据题意有，即，即，
解得，
所以汽车的平均速度应控制在这个范围内（单位：千米/小时）.
20. 已知，且．
（1）求的最小值；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．
解：（1），且，，
当且仅当时，取等号，故的最小值为．
（2），且，，当且仅当，且，
即，时，取等号，即的最小值为，
，即，解得，
即实数的取值范围是．
21. 已知幂函数的图象过点，设函数.
（1）求函数的解析式、定义域，判断此函数的奇偶性；
（2）根据“定义”研究函数的单调性，画出的大致图象（简图），并求其值域.
解：（1）依题意，设幂函数.
因为函数的图象过点，所以，
易得，所以，易得函数的定义域为；
显然，函数的定义域不是关于原点对称的区间，
所以函数既不是奇函数也不是偶函数.
（2）由（1）知，，
设，且，
则
，
因为，所以，，，
所以，即，所以函数在区间上单调递增.
函数图象如图所示：
易得，函数的值域为.