初中数学第一章 有理数1.1 正数和负数教案

这是一份初中数学第一章 有理数1.1 正数和负数教案，共10页。教案主要包含了解题过程，思路点拨，设计意图等内容，欢迎下载使用。

(一)学习目标
1.借助生活中的实例，理解正数与负数的意义，体会引入负数的必要性，感悟数学知识与现实生活中的密切联系；
2.能识别正数与负数；
3.能应用正、负数表示现实世界中具有相反意义的量.
（二）学习重点
能应用正、负数表示现实世界中具有相反意义的量.
（三）学习难点
知道0是一个特殊的数，能举出实例说明它的意义.
教学设计
（一）课前设计
1．预习任务
大于0的数叫正数，在正数前加上符号“－”（负）的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数；如果一个问题中出现表示相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们.
2．预习自测
（1）在下列各数中：－8,0.07,,－0.3,1999,－,－3456,88.8,0,
是正数； 是负数．
【知识点】正数与负数
【解题过程】解：正数有：0.07 ， ，1999，88.8， 负数有：－8，－0.3, ，－3456.
【思路点拨】 应用正负数的定义可判断，即大于0的数是正数，在正数前加上符号“－”（负）的数叫做负数.
【答案】正数有：0.07 ， ，1999，88.8， 负数有：－8，－0.3，, ，－3456,
如果盈利100元记作+100元，那么亏损800元应记作 元，不盈不亏应记作 元．
【知识点】正数和负数
【解题过程】解：如果盈利100元记作+100元，那么亏损800元应记作 －800 元，不盈不亏应记作 0 元．
【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，若先规定其中一个为正，则相反的另一个即为负。
【答案】－800，0
（3）某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，该药品在 ℃范围保存合适．
【知识点】正数和负数
【解题过程】解：“（20±2）℃”表示在20℃上下2℃，故该药品在18℃－22℃范围保存合适.
【思路点拨】可弄清“（20±2）℃”的实际含义，再分别求出20－2与20+2的值即可求解.
【答案】18℃－22℃
（4）下列说法正确的是（ ）
A.海拔0m表示没有高度 B.0℃表示没有温度 C.0是正数也是负数 D.0是正数与负数的分界
【知识点】正数与负数
【解题过程】解：海拔0m表示其高度与海平面齐平，有高度，故A的说法错误；0℃表示有温度，故B错误；0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界，故C错误，D正确
【思路点拨】明确0的意义是此题的关键.
【答案】D
（二）课堂设计
1．情境导入
本章引言中，表示温度、产量增长率、收支情况时，既要用到数3，1.8%,3.5等，还要用到－3，－2.7%,－4.5,－1.2等，它们各表示什么实际意义呢？这里出现的新数叫什么呢？
2．问题探究
探究一 理解正数与负数的意义，体会引入负数的必要性
●活动
师问：刚才出现的数中，哪些数大于0？
学生举手抢答；
总结：把大于0的数叫正数，在一个正数前可加“+”（正）号，也可不加正号。
师问：－3，－2.7,－4.5,－1.2等数与正数有何区别？
学生举手抢答
总结：在正数前加上符号“－”（负）的数叫做负数，“－”号读作“负号”，不叫“减号”。
师问：0是正数吗？是负数吗？为什么？
学生讨论后小组代表回答
总结：0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。
【设计意图】先通过对数的观察，再对数进行类比，通过问题的提出，学生的自主学习与讨论，对正、负数的理解逐渐清晰，为后续的学习奠定基础。
探究二 能识别正数与负数★
●活动
例1 下列各数哪些是正数？哪些是负数？
－1，2.5，＋eq \f(4,3)，0，－3.14，120，－1.732，－eq \f(2,7)中，正数是______________；负数是______________．
【知识点】正数与负数
【思路点拨】区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数．
【解题过程】解：在－1，2.5，＋eq \f(4,3)，0，－3.14，120，－1.732，－eq \f(2,7)中，负数有：－1，－3.14，－1.732，－eq \f(2,7)；正数有：2.5，＋eq \f(4,3)，120；0既不是正数也不是负数．
【答案】正数有：2.5，＋eq \f(4,3)，120，负数有：－1，－3.14，－1.732，－eq \f(2,7)
练习：下列各数：－0.5，－10，+100， ，0，，，其中：
负数有 ； 非负数有 ；
自然数有 。
【知识点】正数与负数
【思路点拨】区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数．另非负数指正数和0，非正数指负数和0.
【解题过程】解: 下列各数：－0.5，－10，+100， ，0，，，其中
负数有：－0.5，－10，；非负数有：+100， ，0，；自然数有：+100，0.
【答案】负数有：－0.5，－10，；非负数有：+100， ，0，；自然数有：+100，0.
【设计意图】通过例题和练习，进一步理解并掌握正数与负数的意义,并能正确区别正数与负数.
探究三 能应用正、负数表示现实世界中具体相反意义的量★▲
●活动
例2 （1）一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；
某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%,英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%，写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率。
【知识点】正数与负数
【思路点拨】当题目中出现表示具有相反意义的量时，可用正负数表示它们.
【解题过程】解：（1）这个月小明体重增长2千克，小华体重增长－1千克，小强体重增长0千克.
（2）六个国家这一年商品进出口总额的增长率是：美国增长－6.4%，德国增长1.3%，法国增长－2.4%,英国增长－3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%
【答案】（1）这个月小明体重增长2千克，小华体重增长－1千克，小强体重增长0千克.
（2）六个国家这一年商品进出口总额的增长率是：美国增长－6.4%，德国增长1.3%，法国增长－2.4%,英国增长－3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%
练习：请你说出下面每句话的实际含义：
（1）重庆市夜晚的气温上升了；
（2）某企业一季度盈利了万元；
（3）将手表指针逆时针旋转圈．
【知识点】正数和负数
【思路点拨】可用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量.
【解题过程】解: （1）重庆市夜晚的气温上升了的实际含义是重庆市夜晚的气温下降了.
某企业一季度盈利了－120万元的实际含义是某企业一季度亏损了120万元；
将手表指针逆时针旋转－2圈的实际含义是将手表指针顺时针旋转2圈.
【答案】（1）重庆市夜晚的气温下降了，（2）某企业一季度亏损了万元；（3）将手表指针顺时针旋转圈．
【设计意图】通过练习，让学生理解当出现相反意义的量时，我们可用正数和负数分别表示它们。同时,也让学生能用所学知识解决实际生活中的问题.
●活动②
例3 如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作( )
A．0m B．0.5m C．－0.8m D．－0.5m
【知识点】正数和负数
【思路点拨】可用正、负数表示具有相反意义的量.若水位升高记为正，则水位下降应该记为负；
【解题过程】解：因为水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作－0.5m
【答案】D
练习：（1）节约20千瓦·时电记作+20千瓦·时，则浪费10千瓦·时电应记作 ；
（2）如果－500元表示亏本500元，则+300元表示 ；
（3）一只乒乓球超出标准质量0.01克记为+0.01克，那么－0.02克表示 ．
【知识点】正数与负数
【解题过程】（1）节约20千瓦·时电记作+20千瓦·时，则浪费10千瓦·时电应记作－10千瓦·时；
如果－500元表示亏本500元，则+300元表示盈利了300元；
一只乒乓球超出标准质量0.01克记为+0.01克，那么－0.02克表示低于标准质量0.02克.
【答案】（1）－10千瓦·时；（2）盈利了300元；（3）低于标准质量0.02克.
【设计意图】通过练习，让学生充分理解当出现相反意义的量时，我们可用正数和负数分别表示它们，对正、负数的实际意义更加了解.
3．课堂总结
知识梳理
大于0的数是正数，在正数前加上“－”号的数是负数；
0和正数统称非负数，0和负数统称非正数；
0既不是正数也不是负数；
当问题中出现表示相反意义的量时，可用正、负数来表示。
重难点归纳：
（1）0既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界，0并不一定表示没有；
在表示具有相反意义的量时，注意加上单位；
是一个正数；
（三）课后作业
基础型 自主突破
1.下列各数：9，－3，－，0，+，+1，－3.5，0.2，其中正数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【知识点】正数和负数
【思路点拨】根据正、负数的定义即可判断.
【解题过程】解：在9，－3，－，0，+，+1，－3.5，0.2中,正数有9,+，+1，0.2,共有4个.
【答案】B
2.“神十”发射时，在点火前5秒记为－5秒，那么火箭点火发射后10秒应记为（ ）
A．－10秒 B．－1秒 C．+5秒 D．+10秒
【知识点】正数和负数
【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，若先规定其中一个为负，则相反的另一个即为正.
【解题过程】解：“神十”发射时，在点火前5秒记为－5秒，那么火箭点火发射后10秒应记为+10秒.
【答案】D
3．下列说法正确的有（ ）
①不是负数的数一定是正数；②带有“+”正号的数是正数，带有“－”的数是负数；③任意一个正数，前面加“－”号，就是一个负数；④小于零的数是负数；⑤一定是负数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【知识点】正数和负数
【思路点拨】用正、负数的意义即可判断.
【解题过程】解：0既不是正数,也不是负数,故①错误；0带“+”或“－”均是0，故②错误；根据负数的概念可知③④均正确；当为0时，既不是正数，也不是负数，故⑤错误.
【答案】B
4．如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（ ）
A．－3℃ B．－2℃ C．+3℃ D．+2℃
【知识点】正数和负数
【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，若先规定其中一个为正，则相反的另一个即为负.
【解题过程】解：如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作－3℃ .
【答案】A
5．某项科学研究，以45分钟为一个时间单位，并以每天上午10时为基准0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为﹣1，10：45记为1，依此类推，上午7：45应记为（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣2.5 D．﹣7.5
【知识点】正数和负数
【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，若先规定其中一个为正，则相反的另一个即为负.
【解题过程】解：某项科学研究，以45分钟为一个时间单位，并以每天上午10时为基准0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为﹣1，10：45记为1，依此类推，上午7：45应记为－3.
【答案】B
6.将下列具有相反意义的量用线连起来：
向南走30米亏损200元
进球5个运出粮食50吨
高于海平面300米向北走20米
盈利400元 失球3个
运进粮食30吨 低于海平面800米
【知识点】正数和负数
【思路点拨】清楚何为具有相反意义的量即可。
【解题过程】解：
向南走30米 亏损200元
进球5个 运出粮食50吨
高于海平面300米 向北走20米
盈利400元 失球3个
运进粮食30吨 低于海平面800米
【答案】
向南走30米 亏损200元
进球5个 运出粮食50吨
高于海平面300米 向北走20米
盈利400元 失球3个
运进粮食30吨 低于海平面800米
能力型 师生共研
1.在一条东西走向的道路上，小亮先向东走了8米，记作“+8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作（ ）
A．+2米 B．－2米 C．+18米 D．－18米
【知识点】正数和负数
【思路点拨】先向东走8米,接着又向西走了10米,相当于从起点向西走了2米.
【解题过程】解：在一条东西走向的道路上，小亮先向东走了8米，记作“+8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作－2米.
【答案】B
2．光明奶粉每袋质量为500克，在质量检测中，若超出标准2克记作+2克或质量低于标准质量3克以上，则这袋奶粉视为不合格产品，现抽取10袋样品进行质量检测，结果如下：（单位：克）
（1）这10袋奶粉中，有哪几袋不合格？
（2）质量最大的是哪袋？它的实际质量是多少？
【知识点】正数和负数
【思路点拨】由题意知,当超出标准质量2克或低于标准质量3克以上,即为不合格,由此可求结果.
【解题过程】解：（1）由题意知,当超出标准质量2克或低于标准质量3克以上,即为不合格，故3、4、6、7、8、9号袋均不合格. （2）质量最大的是9号袋，它的实际质量是500+5=505克.
【答案】（1）3、4、6、7、8、9号袋不合格. （2）9号袋，505克
探究型 多维突破
1.阅读下表中某种股票在周一到周五的涨跌情况：（单位：元）
（1）这几天中，哪几天股票是上涨的？哪天股票上涨最多？
（2）这几天中，哪几天股票是下跌的？哪天股票下跌最多？
【知识点】正数和负数
【思路点拨】根据涨或跌的幅度即可判断.
【解题过程】解：（1）由题意得，星期一、三、四上涨，周一上涨最多；（2）由题意得，星期二、五两天下跌，周五下跌最多。
【答案】（1）星期一、三、四上涨，周一上涨最多；（2）星期二、五两天下跌，周五下跌最多
2.请根据图中数字排列规律探索下列问题．
（1）A处是正数还是负数？
（2）负数排在A、B、C、D中什么位置？
（3）第2017个数是正数还是负数？排在A、B、C、D中什么位置？
【知识点】正数和负数
【思路点拨】根据奇数为正，偶数为负即可求出相应结果，同时发现四个数一个循环。
【解题过程】解：（1）A处是负数；（2）负数排在A、C位置；（3）由题意可知，每四个数一个循环，所以504余1，故第2017个是个正数，排在B位置。
【答案】（1）A处是负数；（2）负数排在A、C位置；（3）正数，排在B位置.
自助餐
1.下列四组数中，都是负数的是（ ）
A．0，1，－4 B．－2，5， C．－6，－9，－3.2 D．，－1.5，0
【知识点】正数和负数
【思路点拨】根据正、负数的定义即可判断.
【解题过程】解：由题意知，－6，－9，－3.2 均为负数
【答案】C
2.下列对“0”的说法正确的个数是( )
①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数．
A．3 B．4 C．5 D．0
【知识点】正数和负数
【思路点拨】根据0的意义即可判断。
【解题过程】解：由题意知，正确的有：①③⑤
【答案】A
3.如果收入50元记为+50元，那么支出30元记作 。
【知识点】正数和负数
【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，若先规定其中一个为正，则相反的另一个即为负.
【解题过程】解：如果收入50元记为+50元，那么支出30元记作－30元
【答案】－30元
4.一艘潜水艇所在高度是－60米，一条鲨鱼在潜水艇下方20米处，则鲨鱼所在高度是 米。
【知识点】正数和负数
【思路点拨】用－60减去20即可.
【解题过程】解：因为潜水艇所在高度是－60米，而鲨鱼在潜水艇下方20米处，故鲨鱼所在高度是－80米.
【答案】－80米
5.某数学俱乐部有一种“秘密”的记账方式，当他们收入300元时，记为“－240元”，当
他们用去300元时，记为“+360元”．猜一猜，当他们收入100元时，可能记为多少元？当他们用去100元时，可能记为多少元？说说你的理由．
【知识点】正数和负数
【思路点拨】先根据当他们收入300元时,记为－240元；当他们支出300元时,记为+360元，找出0点,再确定出收入与支出的正负号,再把所求的数减去记为0点的数即可
【解题过程】解：由题意可知收入记为“—”，支出记为“+”，
∵收入300元时,记为－240元，
∴当收入60元时记为0元，
当收入100元时,可能记为－40元;
当用去100元时,他可能记为100+60=+160元．
故答案为：+160元．
【答案】－40元;+160元．
6.下表列出了国外几个城市与北京的时差(带正号表示同一时刻比北京早的时数).
(1)如果现在北京时间是15日8:30，那么现在纽约时间是多少？东京时间是多少？
(2)小刚现在想给远在巴黎的表哥打电话，你认为合适吗？
【知识点】正数和负数
【思路点拨】由表可知,纽约时间比北京时间晚13小时,东京时间比北京时间早1小时,用北京时间分别加上1或减去13即可.
【解题过程】解：（1）由题意知，带正号的数表示同一时刻比北京早的时数，所以，纽约的时间比北京晚13小时，故减去13得14日19:30，同理东京时间为15日9:30.（2）由于巴黎比北京晚7小时，故减去7小时，为15日凌晨1:30，故打电话不合适．
【答案】(1)纽约时间为14日19:30;东京时间为15日9:30．
(2)此时巴黎时间为15日凌晨1:30，故打电话不合适．
袋号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
记作
－2
0
3
－4
－3
－5
4
4
5
－3
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+3
－2
+1.5
+1
－3
城市
纽约
巴黎
东京
芝加哥
时差
－13
－7
+1
－14