人教版（2024）七年级上册（2024）第六章 几何图形初步6.3 角第2课时教案

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）第六章 几何图形初步6.3 角第2课时教案，共5页。
教学流程图
地位与作用
在本章前面的学习中，已经了解了余角、补角的概念，本节将进一步探究余角、补角的性质：同角的补角相等，同角的余角相等.
余角、补角反映的是角的数量关系，这是学生首次探究两个图形的数量关系，运用余角和补角的性质可以识别图形中相等的角，这些性质在学习对顶角相等、平行线的判定和性质时将用到，在后面的学习中将有广泛的应用，并在这个过程中进一步提高学生数学语言的表达能力和知识运用能力.
概念解析
余角和补角的性质主要有以下两条：同角（等角）的补角相等.以及同角（等角）的余角相等.
思想方法
研究余角和补角的性质，需要数开结合的思想，要从形和数两个方面来进行探究，并且在探究过程中通过观察、动手操作、归纳、推理等获取数学猜想.
知识类型
余角和补角的性质是关于原理与规则的知识.
由知识类型所决定，需要让学生在探究余角、补角性质的过程中体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性.
教学重点
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：余角、补角的性质.
教学目标解析
教学目标：
能运用余角和补角的性质识别图形中相等的角．.
目标解析：
达成目标的标志是：能用同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质判断两角之间的数量关系.
教学问题诊断分析
具备的基础
学生已掌握了余角、补角的概念.
与本课目标的差距分析
本节课是对余角和补角的进一步深入探究，学生正处于几何学习的入门阶段，用数学的语言表达思考过程对学生而言是较为困难的.
存在的问题：
学生难以发现同角（等角）的余角、同角（等角）的补角之间的数量关系，另外在本节课开始要求学生用数学语言表达自己的思考过程，图形语言、文字语言和符号语言的互相是学生现阶段的薄弱环节.
应对策略：
教学中要引导学生去发现同角（等角）的余角、同角（等角）的补角之间的数量关系，让学生认识所学知识在实际工作生活中的广泛应用价值.为了培养学生的推理能力，教学中教师通过讲解示范并安排形式多样的练习，帮助学生用数学语言表达自己的思考过程.
教学难点
基于以上分析，可以确定本节课的教学难点是：余角、补角性质的合情推理和数学语言的规范表达.
教学支持条件分析
针对初一学生的年龄特点和心理特征，以及他们的知识水平，采用启发式、发现法教学等教学方法，因此需要希沃授课助手等技术工具构建互动平台，运用动态几何软件，让学生始终处于主动学习的状态，让学生有充分的思考机会.
教学过程设计
课前检测
1．若∠A与∠B互为补角，则∠A+∠B=（）
A.180° B. 120° C. 90° D. 60°
2．一个角是70°，则这个角的余角为_______度.
3．如图，OC⊥AB，OD⊥OE，图中与∠1互余的角是__________.
设计意图：检查学生余角、补角概念的掌握程度，其中第三题是对本节课的铺垫.
新课探究
问题1已知∠1与∠2，∠3都互为补角. 那么∠2和∠3的大小有什么关系？
师生活动设计：学生讨论，并交流.∠1与∠2互补则∠1+∠2=180°，∠1与∠3互补则∠1+∠3=180°，那么∠1+∠2=∠1+∠3，即∠2=∠3.
师生共同归纳补角的性质：同角的补角相等.
设计意图：通过问题引导学生思考补角的性质.
教师出示例1请找出图中相等的角，并说明理由.
学生回答：∠1＝∠3，∠2＝∠4，同角的补角相等.
设计意图：经过两角大小关系的分析，得出了关于补角的性质，同角的补角相等.
问题2将一副三角尺按如图方式摆放，那么∠α与∠β是否相等呢？
师生活动设计：学生讨论，并交流得出∠α与∠β相等.
设计意图：经过两角大小关系的分析，得出了关于补角的性质，等角的补角相等.
教师：对于余角是否也有类似的性质呢？
师生活动设计：学生谈论交流，并尝试阐述同角（等角）的余角相等.
设计意图：提高学生的抽象概括能力，知识运用能力，学会简单的逻辑推理.
落实基础
（1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则_____＝______，根据是____________.
（2）若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且∠3＝∠6,则_____＝______，根据是_______________.
设计意图：以两道小题加深对余角、补角的性质的理解.
应用新知
问题3 一个角的补角是这个角余角的4倍,求这个角.
师生活动设计：学生独立思考后，教师引导学生用方程思想解决问题.
问题4 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.
师生活动设计：学生讨论交流，教师要让学生知道方位角，强调找角度先南北，再东西的顺序，包括画角度也是如此.学生动手，自己完成.
设计意图：使学生运用所学知识能解决实际问题，并培养学生的识图能力与作图能力.
课堂小结
结合下面的结构图，回顾本节课的主要学习内容，反思你有什么收获？
设计意图：引导学生对本节课的重点和难点进行回顾，以突出重要的知识技能，帮助学生把握知识要点，理清知识脉络.
目标检测设计
1．若，，则与的关系一定是（ ）
A.互余 B.互补 C.相等 D.没有关系
2．若与互为补角，是的2倍，则为（ ）
A．30° B. 40° C. 60° D. 120°
3．若，，则_________，理由是_________.
4．若，，且，则_______，理由是________.
5．一个角等于它的余角的2倍，求这个角的度数.