河北省廊坊市霸州市部分学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)

这是一份河北省廊坊市霸州市部分学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．3D．
2．下列各式中是多项式的是（ ）
A．B．C．D．
3．2023年，某市地铁日均客运量已达到万人次．将万这个数据用科学记数法可以表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，一个正方体模块，上面留有一个圆柱形孔洞，不可能堵上这个孔洞的几何体是（ ）
A．球B．圆柱C．圆锥D．长方体
5．如图是解一元一次方程的过程，“”所代表的内容是（ ）

A．B．C．D．
6．如图，从点处观测点A，点的方向，下列说法中错误的是（ ）
A．点A在点的北偏东方向上B．点在点的东南方向上
C．点A在点的北偏东方向上D．点在点的南偏东方向上
7．嘉嘉把错算成，结果比原来（ ）
A．多4B．少4C．多6D．少6
8．如图，数轴上表示3的点为点，其左侧个单位长度处有一点，则点表示的数可能是（ ）
A．0B．C．D．4
9．下列选项中，与相等的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，将按如图所示的方式摆放在量角器上，其中点为量角器的中心，射线都在整10的刻度线上，则（ ）
A．B．C．D．
11．已知是方程的解，则代表的数是（ ）
A．1B．2C．0D．
12．如图，是线段的中点，是线段上一点，下列各式可以表示的长度的是（ ）
A．B．C．D．
13．如图是《九章算术》中记载的一个问题：
今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？
若设经过天相遇，甲、乙、丙三人列得如下方程：
甲：；乙：；丙：．
则下列说法正确的是（ ）
A．只有甲列得的方程正确B．只有乙列得的方程正确
C．只有乙列得的方程不正确D．只有丙列得的方程不正确
14．从如图所显示的时刻开始，经过40分钟后时钟的时针与分针所成夹角的度数为（ ）
A．B．C．D．
15．将四块相同的小长方形纸片和两块相同的大长方形纸片如图1、图2所示摆放，若小长方形的长和宽分别为，则（ ）

A．B．C．D．
16．对于题目：“如图，点分别是长方形的边和上的点，沿折叠长方形，点落在点处，若与两个角之差的绝对值为，确定的所有度数．”甲的结论是，乙的结论是．下列判断正确的是（ ）
A．甲的结论正确B．乙的结论正确
C．甲、乙的结论合在一起才正确D．甲、乙的结论合在一起也不正确
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）
17．比 （填大或小）．
18．用“”“”或“”填空：
（1） 1；
（2） ．
19．活动课上，学生们设计制作正方体包装盒，老师发给每名学生一张长方形纸板，其长为，宽为，可以在纸板上画出设计图，将阴影部分剪下再折叠，三名学生的设计如图所示：

（1）其中剪下后不能折成正方体的设计有 （填小张、小李或小王）；
（2）有一张宽为，长为（为整数）的长方形网格纸，按照如下方式设计制作正方体包装盒，涂色的部分能够折成正方体，若的网格中没有被涂色的部分占到，则的值为 ．

三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．计算：
(1)；
(2)．
21．下面是佳佳作业中一个问题的解答过程：
解：①
②
③
④
(1)第①步的变形为______（填去分母、去括号、移项或合并同类项）；
(2)解方程的过程中开始出现错误的步骤是第______步，请写出该方程正确的求解过程．
22．根据下列语句画图：
(1)画直线与射线；
(2)延长交直线于点；
(3)通过作图，在射线上找一点，使点到点和点的距离和最小，并说明作法及道理．
23．对于任意式子，定义．
(1)求的值；
(2)先化简式子，再求当时，的值．
24．一根木条（线段）上有两个木块（看作点），点总在点的左侧，且总有．
(1)图中共有_______条线段；
(2)判断与长度的大小关系，并说明理由，
(3)若是的中点，是的中点，当时，求的长度．
25．文具店出售甲、乙两种品牌的书包，相关数据如下表所示：
(1)三月份开学季，文具店购进甲、乙两种品牌的书包，其中甲品牌书包的数量为乙品牌书包数量的，设乙品牌书包的进货数量为个．
①文具店购进甲、乙两种品牌书包的总费用为______元；（用含的式子表示）
②若购进乙品牌书包168个，求该文具店花费的总费用．
(2)六月份文具店又购进一定数量的甲、乙两种品牌的书包，并在原售价的基础上进行如下促销活动：
甲品牌书包实行“买三赠一”的优惠．
乙品牌书包实行八五折优惠．
若购进的甲、乙品牌的书包均全部售完，并共获得2080元的利润，已知购进甲品牌书包80个（均四个一组卖出），求购进乙品牌书包的数量．
26．如图1，将直角三角形纸片的直角边放置在直线上，为内部的一条射线．
(1)观察图1，解决下列问题：
①若，则______°，______°；
②若，求的度数．
(2)如图2，当直角三角形纸片只有点放置在直线上时，平分．
①若，求的度数；
②请直接写出与的关系．
参考答案与解析
1．C
【分析】本题主要考查了相反数的知识，理解并掌握相反数的定义是解题关键．根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”，即可获得答案．
【详解】解：的相反数是3．
故选：C．
2．D
【分析】本题主要考查多项式，根据多项式的定义解决此题．
【详解】解：A．根据多项式的定义，是单项式，不是多项式，故A不符合题意．
B．根据多项式的定义，是单项式，不是多项式，故B不符合题意．
C．根据多项式的定义，是单项式，不是多项式，故C不符合题意．
D．根据多项式的定义，是多项式，故D符合题意．
故选：D．
3．D
【分析】本题考查了科学记数法的表示形式，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数；确定的值时解题的关键．
【详解】解：万人次人次，
∴，
故选：D．
4．D
【分析】本题考查了空间几何体截面的识别，根据已知孔洞的截面为一个圆，选项中只要截面是圆的即可堵上这个孔洞，得到几何体的截面是解题的关键．
【详解】解：由题可得：孔洞的截面为圆，
A、球的截面为圆，可以堵上孔洞，该选项不符合题意；
B、圆柱可以截出截面为圆的形状，则圆柱可以堵上孔洞，该选项不符合题意；
C、圆锥可以截出截面为圆的形状，则圆柱可以堵上孔洞，该选项不符合题意；
D、长方体无论如何都截不出截面为圆的形状，则正方体不可以堵上孔洞，该选项符合题意；
故选：D．
5．A
【分析】本题考查了一元一次方程的解法即移项，根据两边同时加上或者同时减去一个数时，等式不发生改变可求得结果，正确理解移项是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
即，
∴“”所代表的内容是，
故选：A．
6．A
【分析】本题考查了方向角问题，根据点A，点D所在的位置，可得到方向角，即可得到答案，解题的关键是要掌握辨别方向的方法．
【详解】解：由图可得：
点A在点的东偏北方向上，
∴点A在点的北偏东方向上，
∴选项A错误，符合题意；选项C正确，不符合题意；
∵点在点的东南方向上，点在点的东偏南方向上，
∴点也在点的南偏东方向上，
选项B、D均正确，不符合题意；
故选：A．
7．B
【分析】本题考查了整式的加减运算，先去括号，把正确的计算出来，然后与错误的相比较，即可得到答案，正确计算是解题的关键．
【详解】解：，
∴，
∴比少4，
故选：B．
8．B
【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离计算，根据数轴上两点的距离计算公式得到点N表示的数为，再由，得到点N表示的数为一个负数，据此可得答案．
【详解】解：∵数轴上表示3的点为点，其左侧个单位长度处有一点，
∴点N表示的数为，
∵，
∴点N表示的数为一个负数，
∴四个选项中，只有B选项符合题意，
故选：B．
9．C
【分析】本题考查了有理数的混合运算，先将题目中求得结果，再逐个求出选项中的结果，对比可得到答案，正确计算是解题的关键．
【详解】解：∵，
A、，该选项不符合题意；
B、，该选项不符合题意；
C、，该选项符合题意；
D、，该选项不符合题意；
故选：C．
10．C
【分析】本题考查了通过几何图形得到角度，解的和差运算；先根据量角器读出边所在的角度，以及边所在的角度，用大角减去小角即可得到结果，正确读出度数是解题的关键．
【详解】解：由图可得，从右边开始读数，
可得到边所在的角度为：，
边所在的角度为：，
∴，
故选：C．
11．A
【分析】本题考查了根据方程的解求值，先将方程的解代入进去，化为有关的一元一次方程，求解即可，准确理解方程的解是解题的关键．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
等号两边同时乘以3得：，
去括号得：，
移项合并同类项可得：，
解得：，
故选：A．
12．B
【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，根据线段中点的定义和线段的和差倍分关系逐项判断即可求解．
【详解】解：由图可知，,故A选项不合题意；
因为是线段的中点；
所以，
所以，故B选项符合题意；
因为，所以，故C选项不合题意；
因为点N不一定是线段的中点，所以D选项不合题意．
故选：B
13．B
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，先设出总路程，然后求出野鸭、大雁每天飞行的路程，当相遇的时候，野鸭和大雁飞的路程和等于总路程，即可得到等式，根据题意得到等式是解题的关键．
【详解】解：设总路程为1，
则野鸭每天飞，大雁每天飞，
当经过天相遇时，此时野鸭飞了，大雁飞了，
∴，
即，
∴在甲、乙、丙三人列得的方程中，
甲列得的方程不正确，故选项A不符合题意；
只有乙得的方程是正确的，故选项B符合题意；选项C不符合题意；
甲和丙得的方程都不正确，不只是丙得的方程不正确，故选项D不符合题意；
故选：B．
14．C
【分析】本题考查了钟面角，分针每分钟转了，时针每分钟转了可求得结果，得到时针与分针之间的夹角是解题的关键．
【详解】解：分针每分钟转了，
时针每小时转了，
时针每分钟转了，
∴图上显示的时刻为，当经过40分钟之后时间为，
此时时针所形成的的角度为：，
分针所形成的的角度为：，
则分针与时针所形成的的角度为：，
故选：C．
15．B
【分析】本题考查了根据几何图形列代数式，先根据两个图形得到大长方形的长，利用长相等得到等式，化简即可得到结果，结合图形得到等式是解题的关键．
【详解】解：∵有两块相同的大长方形纸片，
∴两块大长方形的长是一样的，设大长方形的长为，
∵小长方形的宽为，
∴在图1中，大长方形的长，
∵小长方形的长为，
∴在图2中，大长方形的长，
∴，
移项可得：，
提公因式可得：，
两边同时除以2可得：，
∴，
故选：B．
16．D
【分析】本题考查折叠的性质，角的和差关系，一元一次方程的几何应用等知识，由折叠的性质可知：，分①当与两个角之差为时，②当与两个角之差为时，两种情况讨论求出即可得解，掌握折叠的性质和建立方程求解是解题的关键．
【详解】解：由折叠的性质可知：，
①当与两个角之差为，即时，，
∵，
∴，
解得：，
②当与两个角之差为，即时，，
∵，
∴，
解得：
综上所述：或．
故选：D．
17．大
【分析】本题考查了角度的单位，先根据度分秒之间的关系将化为，然后再比较大小，将角度转化是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴比大，
故答案为：大．
18．
【分析】本题主要考查了有理数比较大小，解题关键是熟练掌握有理数比较大小法则．
（1）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，据此即可获得答案；
（2）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，据此即可获得答案．
【详解】解：（1）1；
（2）．
故答案为：（1）；（2）．
19． 小张 40
【分析】此题主要考查了正方体的展开图，一元一次方程的应用．
（1）由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可；
（2）的网格中有小正方形，没有被涂色的部分有6个，根据“没有被涂色的部分占到”列方程求解即可．
【详解】解：（1）小李和小王的设计经过折叠均能围成正方体，
小张的设计经过折叠不能折成正方体．
故答案为：小张；
（2）由题意得，
解得．
故答案为：40．
20．(1)
(2)4
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算：
（1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数，加上一个负数，就等于减去这个数的相反数，即可求得结果；
（2）将乘方化简，括号里的值求出来，然后除以一个数等于乘以这个数的倒数，计算即可；
正确计算是解题的关键．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21．(1)去分母
(2)②，过程见解析
【分析】本题考查了将分式方程化为一元一次方程，去分母、去括号、移项合并同类项：
（1）由题可得分式方程变成了一元一次方程，可知这一步是去分母；
（2）去括号时，如果括号之前是负数，则括号里的符号均需改变，由此可知②错误；按照正常的求解过程正常解答即可；
正确计算是解题的关键．
【详解】（1）解：由题可得，第一步为分式方程变成了一元一次方程，
∴第①步的变形为去分母，
故答案为：去分母；
（2）解：解答过程中②出现错误，去括号时出错，括号之前是负数，括号里的符号均需改变，
故答案为：②；
正确求解过程如下：，
去分母得：，
去括号得：，
移项可得：，
解得：．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了作图-复杂作图：两点间的距离、直线、射线、线段，
（1）根据直线、射线的定义画图即可；
（2）根据延长线的画法直接画图即可；
（3）根据两点之间线段最短画图即可；
解决本题的关键是掌握直线、射线、线段定义．
【详解】（1）如图，画直线与射线；
（2）如图，延长交直线于点；
（3）连接交于点，根据两点之间线段最短，此时点到点和点的距离和最小；
23．(1)
(2)，13
【分析】本题主要考查了有理数混合运算以及整式运算以及代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
（1）根据新定义的运算求解即可；
（2）首先根据新定义运算进行运算化简，然后将代求值即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
，
当时，
原式
．
24．(1)6
(2)
(3)
【分析】（1）找出图中的所有线段即可得到答案；
（2）根据线段之间的和差即可作出判断；
（3）先求出∴．根据中点的定义得到，利用线段求和即可得到的长度．
此题考查了线段的和差和中点的相关计算，数形结合是解题的关键．
【详解】（1）解：图中有线段：，共6条，
故答案为：6
（2）．
理由：∵，
∴，
即．
（3）∵，
∴．
∵是的中点，是的中点，
∴，
∴．
25．(1)①；②该文具店花费的总费用为16800元
(2)六月份购进乙品牌书包的数量是320个
【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值以及一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．
（1）①根据题意，乙品牌书包的进货数量为个，则甲品牌书包的数量为个，然后结合两种品牌书包的进价，即可获得答案；②将代入求值即可；
（2）由题意可知，甲品牌书包相当于打七五折销售，设六月份购进乙品牌书包个，根据文具店销售两种品牌书包的总利润为2080元，列出方程并求解，即可获得答案．
【详解】（1）解：①根据题意，甲品牌书包的数量为乙品牌书包数量的，设乙品牌书包的进货数量为个，
则文具店购进甲、乙两种品牌书包的总费用为元．
故答案为：；
②当时，，
故该文具店花费的总费用为16800元；
（2）由题意可知，甲品牌书包相当于打七五折销售，
设六月份购进乙品牌书包个，则文具店销售两种品牌书包的总利润为元，即元，
所以，解得．
答：六月份购进乙品牌书包的数量是320个．
26．(1)①；；②
(2)①；②
【分析】本题考查了几何图形中角度的计算问题、角平分线的有关计算，准确找到角度之间的关系是解题的关键．
（1）①根据角度可得到，然后两个角度相加减即可得到结果；
②根据以及角度相减可得到结果；
（2）①根据角平分线分得的两个角大小一样，再用两角相减表示其中一个角，根据题意构造等式，即可得到结果；
②根据四个角度和等于可得到结果．
【详解】（1）解：①∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；；
②若，
则；
（2）解：①∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
解得：，
∴；
②∵平分，
∴，
由图可得：，
其中，
，
∴，
化简可得：．
进价（元/个）
售价（元/个）
甲品牌
60
88
乙品牌
80
100