2023-2024学年湖南省湘潭市雨湖区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年湖南省湘潭市雨湖区八年级（上）期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本题共10个小题，每个小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）
1.下列各式中，是分式的是（ ）
A.B.C.D.
2.若分式的值为0，则x的值是（ ）
A.3B.－3C.±3D.0
3.将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.下列式子是最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
5.若a，b是两个连续自然数，且满足a＜＜b，则ab的算术平方根为（ ）
A.B.C.20D.
6.下列说法中正确的个数是（ ）
①（－3）2的平方根是＋3；②－m2没有平方根；③非负数a的平方根是非负数；④负数没有平方根；⑤0和1的平方根等于本身．
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a， b，化简的结果是（ ）
A.b－aB.a－bC.a＋bD.－a－b
8.下列命题的逆命题为真命题的是（ ）
A.全等三角形的对应角相等B.对顶角相等
C.两直线平行，同旁内角相等D.若，则a＝b
9.如图，已知线段a，h作等腰△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD＝h．张红的作法如下：
（1）作线段BC＝a；
（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；
（3）在直线MN上截取线段h；
（4）连结AB，AC，则△ABC为所求的等腰三角形．
上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（ ）
A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）
10.若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（ ）
A.6＜m＜7B.6≤m＜7C.6＜m≤7D.6≤m≤7
二、填空题：（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
11.若有意义，则字母x应满足的条件为 ．
12.中国抗疫取得了巨大成就，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持．经医学专家测定：新型冠状病毒的直径在0.00000008米~0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为 ．
13.一副三角板有两个三角形，如图叠放在一起，则∠的度数是 ．
14.用一条24cm的细绳雕成一个等腰三角形，若其中有一边的长为6cm，则该等腰三角形的腰长为 ．
15.已知关于x的分式方程有增根，则方程的增根为 ．
16.已知，则－abx的算术平方根是 ．
17.如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，若AB＝8，AC＝10，则△ABD的周长等于 ．
18.过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为 ．
三、解答题：（本题共8个小题，共66分）
19.（6分）计算：．
20.（8分）先化简，再求值：，并从－2，2，4中选一个合适的数作为x的值代入求值．
21.（8分）若关于x的分式方程：的解为正数，求k的取值范围．
22.（8分）如图，点E、F是线段AB上的两个点，CE与DF交于点M．已知AF＝BE，AC＝BD，∠A＝∠B．
（1）求证：∠C＝∠D；
（2）若∠FME＝60°．求证：△MFE是等边三角形．
23.（8分）对于两个非零有理数x，y，定义一种新运算：，例如：．
（1）求的值；
（2）若，求a的值．
24.（8分）先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a＋b＝m，ab＝n，使得，，那么便有：．
例如：化简．
解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4＋3＝7，4×3＝12，即，，
∴．
仿照上例，回答问题：
（1）计算：；
（2）计算：．
25.（10分）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲种型号手机二月份售价比一份月每台降价500元．如果卖出相同数量的甲种型号手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元．
（1）一月甲种型号手机每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该店计划三月购进乙种型号手机销售，已知甲种型号每台进价为3500元，乙种型号每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.5万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？
26.（10分）已知，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC
图① 图② 图③
（1）如图①，若AB⊥AC，则BD与AE的数量关系为 ，BD，CE与DE的数量关系为 ；
（2）如图②，当AB不垂直于AC时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．
（3）如图③，若只保持∠BDA＝∠AEC，BD＝EF＝7cm，DE＝10cm，点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以xcm/s的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为t（s）．是否存在x，使得△ABD与△EAC全等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请说明理由．
2023年下学期八年级期末试卷答案
数学
一、选择题：CBBCD BADCB
二、填空题：
12. 13. 14. 9cm 15. 16.
17. 18 18.或
三、解答题：（本题共8个小题，共66分）
解：原式………………………………………4分
………………………………………6分
20.解：
……………………………………4分
……………………………………5分
……………………………………6分
∵x不能取2，，
∴，……………………………………7分
∴原式．……………………………………8分
21.解：∵，
∴，
解得：，…………………………4分
∵解为正数，∴，∴，…………………………6分
∵分母不能为0，∴，
∴，解得，……………………………7分
综上所述：且……………………………8分
22.（1）证明：∵，∴，∴，………………1分
∵，……………………2分
∴，……………………3分
∴．……………………4分
（2）∵，
∴，……………………5分
∴，……………………6分
∵，
∴是等边三角形．……………………8分
23.解：（1）……………………4分
（2）
……………………7分
经检验是方程的解，⸫．……………………8分
24.解：（1）…………4分
（2）
………………6分
………………7分
．………………8分
解：（1）设一份月甲种型号手机每台售价为元．……………………1分
由题意得
解得……………………3分
经检验是方程的解．……………………4分
答：一份月甲种型号手机每台售价为4500元．…………………5分
（2）设甲种型号进a台，则乙种型号进台．…………………6分
由题意得
解得
⸪a为整数，⸫a为8，9，10……………………9分
⸫有三种进货方案：甲型号8台，乙型号12台；甲型号9台，乙型号11台；甲型号10台，乙型号10台．……………………10分
26.解：（1），．……………………2分
（2）成立，，理由如下：
，，
，
，
，，
≌，
，，
，
；……………………6分
（3）解：存在，理由如下：
当≌时，，，
，
，
，
；
当≌时，
，，
，，
综上所述，存在，使得与全等，，或，．……10分