2023-2024学年四川省泸州市高三（上）期末数学试卷（文科）

这是一份2023-2024学年四川省泸州市高三（上）期末数学试卷（文科），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合，，则
A．B．C．D．
2．若为虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．执行右图的程序，若输入的实数=4，则输出结果为
A．B．C．D．
4．若非零实数、满足，则下列式子一定正确的是
A．B．
C．D．
5．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积S等于
A．10B．C．20D．
6．“”是“函数的图象关于直线对称”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．已知是边长为的正三角形，若，则
A． B． C． D．
8．函数的大致图像是
A．B．+C．D．
9．已知直线被圆：截得的弦长为，且圆的方程为，则圆与圆的位置关系为
A．相交B．外切C．相离D．内切
10．已知正三棱柱的高为，它的六个顶点都在一个直径为4的球的球面上，则该棱柱的体积为
A．B．C．D．
11．函数对任意的都有，且时的最大值为，下列四个结论：①是的一个极值点；②若为奇函数，则的最小正周期；③若为偶函数，则在上单调递增；④的取值范围是.其中一定正确的结论编号是
A．①②B．①③C．①②④D．②③④
12．已知，是双曲线的左，右焦点，经过点且与轴垂直的直线与双曲线的一条渐近线相交于点，且.则该双曲线离心率的取值范围是
A．B．C．D．
第II卷 非选择题（90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．设等比数列满足，，则 .
14．的内角、、的对边分别为、、，若，则 .
15．已知直线为经过坐标原点且不与坐标轴重合的直线，且与椭圆相交于两点，点为椭圆上异于的任意一点，若直线和的斜率之积为，则椭圆的离心率为 .
16．若f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，当0≤x＜1时，f（x）＝2x2+3x．若f（2a2﹣1）+f（a）＜0，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）某市约有20万住户，为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值，若某住户某月用电量不超过度，则按平价（即原价）0.5（单位：元/度）计费；若某月用电量超过度，则超出部分按议价（单位：元/度）计费，未超出部分按平价计费.为确定的值，随机调查了该市100户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.根据频率分布直方图解答以下问题（同一组数据用该区间的中点值作代表）.
（1）若该市计划让全市70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，求临界值；
（2）在（1）的条件下，假定出台“阶梯电价”之后，月用电量未达度的住户用电量保持不变；月用电量超过度的住户节省“超出部分”的60%，试估计全市每月节约的电量.
18．（12分）已知等差数列满足，公差，等比数列满足，，．
求数列，的通项公式；
若数列满足，求的前项和．
19．（12分）如图①，在等腰梯形中，分别为的中点为中点,现将四边形沿折起，使平面平面，得到如图②所示的多面体，在图②中.
（1）证明：；
（2）求三棱锥的体积．
20．（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆与轴交于 两点，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点是椭圆上的一个动点，且直线与直线分别交于 两点．是否存在点使得以 为直径的圆经过点？若存在，求出点的横坐标；若不存在，说明理由.
21．（12分）已知函数，.其中.
（1）证明：；
（2）记.若存在使得对任意的都有成立.求的值.（其中是自然对数的底数）.
（二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）已知是曲线上任意两点，且，求面积的最大值.
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数f（x）|2x﹣3|，g（x）|2x+a+b|.
（1）解不等式f（x）x2；
（2）当a0，b0时，若F（x）f（x）+g（x）的值域为[5，+∞），求证：.
叙永一中2023年秋期高三期末考试
文科数学参考答案
1．B 2．B 3．C 4．C 5．B 6．A 7．A 8．B 9．A 10．D 11．A 12．B
13．1 14． 15． 16．﹣1＜a＜0或0
17．解：（1）由频率分布直方图，可算得各组数据对应的频率及频数，如下表：
区间内的频率总和恰为0.7，由样本估计总体，可得临界值的值为80
（2）由（1）知，月用电量在内的70户住户在“阶梯电价”出台前后用电量不变，节电量为0度；
月用电量在内的25户住户，平均每户用电90度，超出部分为10度，根据题意，
每户每月节电度，25户每月共节电（度）；
月用电量在内的5户住户，平均每户用电110度，超出部分为30度，根据题意，
每户每月节电（度），5户每月共节电（度）.
故样本中100户住户每月共节电（度），
用样本估计总体，得全市每月节电量约为（度）
18．解：由题意知，，公差，有1，，成等比数列，
所以，解得．所以数列的通项公式．
数列的公比，其通项公式．
当时，由，所以．
当时，由，，
两式相减得，所以．故
所以的前项和，．
又时，，也符合上式，故.
19．（1）由题意，可知在等腰梯形中，，
∵，分别为，的中点，∴，.
∴折叠后，，.
∵，∴平面. 又平面，∴.
（2）易知，.
∵，∴.
又，∴四边形为平行四边形.
∴，故.
∵平面平面，平面平面，且，
∴平面.
∴ .
即三棱锥的体积为.
20．解：（1）由已知，得知，
又因为离心率为，所以. 因为，所以,
所以椭圆的标准方程为.
（2）假设存在.设
由已知可得，所以的直线方程为，
的直线方程为，
令，分别可得，，所以，
线段 的中点， 若以为直径的圆经过点D（2,0），
则,
因为点在椭圆上，所以，代入化简得， 所以， 而，矛盾，
所以这样的点不存在.
21．解：（1）要证明，即证明，.
令，.则.
于是在单调递增，所以即，.
所以.
（2），.
则.
令，.
当时，由（1）知.
则
（i）当时，于是，从而.
故在严格单调递增.其中.
（ii）当时，
则
.（用到了在单调递增与）
于是，故在严格单调递减.
综上所述，在严格单调递减，在严格单调递增.
因为，所以.所以.
22．解：（1）消去参数，得到曲线的标准方程为：，
故曲线的极坐标方程为．
（2）极坐标系中，不妨设，其中.
由（1）知：
面积，
当时，即有最大值，此时.故面积的最大值为.
23．（1）解：不等式f（x）x2化为|2x﹣3|x2，等价于或，
即为或，解得x或x﹣3或1x，
所以不等式f（x）x2的解集为{x|x1或x﹣3}；
（2）证明：由a0，b0，
根据绝对值三角不等式可知F（x）f（x）+g（x）|2x﹣3|+|2x+a+b||3﹣2x|+|2x+a+b|
≥|3﹣2x+2x+a+b||a+b+3|a+b+3，
又F（x）f（x）+g（x）的值域为[5，+∞），
可得a+b+35，即a+b2，即（a+2）+（b+2）6，
故[（a+2）+（b+2）]（）
（2）（2+2），
当且仅当，即ab1时取等号时，故.
分组
组频率
0.04
0.12
0.24
0.30
0.25
0.05
组频数
4
12
24
30
25
5