2023-2024学年浙江省衢州市开化县八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年浙江省衢州市开化县八年级（上）期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试期间不能使用计算器，若，则下列不等式变形正确的是等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分100分，考试时间90分钟．
2．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．
3．考试期间不能使用计算器．
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在下列“节水、回收、节能、绿色食品”四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列长度的三条线段，首尾相接能构成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位后，它的坐标变为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，小筧家里有一块三角形玻璃碎了，他带着残缺的玻璃去玻璃店配一块与原来相同的，请问师傅配出相同玻璃的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
5．下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例的是（ ）
A． B． C． D．
6．用直角三角板作某条边上的高，下列作法正确的是（）
A． B．
C． D．
7．若，则下列不等式变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．在中，，用无刻度的直尺和圆规在上找一点，使为等腰三角形，下列作法不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式的解为（ ）
A． B． C． D．
10．如图1，在中，，点从点出发，沿三角形的边以的速度运动，图2是点运动时，线段的长度随运动时间变化的图象．若点是曲线的最低点，则点的纵坐标为（ ）
图1 图2
A． B．4 C． D．6
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，已知校门的位置是，则体育馆的位置为_______________．
12．某一次函数具有如下性质：函数值随着自变量的增大而增大，且函数图象经过点，请你写出一个满足要求的一次函数表达式_______________．
13．已知等腰三角形的两边长分别为6和3，则此等腰三角形的周长为_______________．
14．若点，点是一次函数图象上的两点，则的值为_______________．
15．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争踣，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文为：如图，秋千静止时踏板离地面的距离为1尺，将它往前面推送两步（即的长为10尺），秋千的踏板就和人一样高，知这个人的身高为5尺，则绳索的长度为_______________尺．
16．在直角三角形纸片中，，折叠纸片使得点落在边上点处，折痕是（如图1），将纸片复原，再次折叠纸片，使得点落在边上的点处，折痕是（如图2），继续折叠纸片，使得点与点重合，折痕是，得到多边形（如图3）．将若干个全等的多边形交叉重叠便可得到棒棒糖的糖果部分（如图4）．
图1 图2 图3 图4
（1）图1中的长为_______________．
（2）图3中的长为_______________．
三、解答题（本大题共有7小题，共52分．请务必写出解答过程）
17．（6分）解下列不等式（组）．
（1） （2）
18．（6分）如图，已知点分别在和上，求证：．
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点．
图1 图2
（1）在图1中把平移，使点平移到点，作出平移后的．
（2）在图2中画出关于轴对称的，并直接写出点的坐标．
20．（8分）2024年，人工智能技术将迎来新的突破．智能驾驶、智能家居、智能医疗等领域的创新将改变人们的生活方式，并带来巨大的便利．某连锁酒店计划向机器人公司购买A型号和B型号送餐机器人共40台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的倍．
（1）该连锁酒店最多购买几台型号机器人？
（2）机器人公司报价型号机器人7万元/台，B型号机器人9万元/台，要使总费用不超过313万元，则有哪几种购买方案？
21．（8分）某种机器油箱容量为，工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作．下表记录了整个过程60分钟内5个时刻的油箱里的油量．其中（单位：L）表示油箱里的油量，（单位：）表示时间．
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应点，再选出最符合实际的函数模型，求出机器工作时关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
（2）求出油箱中油量为时的值．
22．（8分）如图1，等腰三角形中，是边上的中线，延长至点，使，连结．
图1 图2 图3
（1）求证：是等腰直角三角形．
（2）如图2，过点作的垂线交于点，试判断的形状，并说明理由．
（3）如图3，在（2）的基础上，，连结，若是直角三角形，求的长．
23．（10分）如图1，直线分别与轴，轴交于点两点，为线段上的动点，点关于直线成轴对称，连结．
图1 图2 图3
（1）求直线的解析式．
（2）如图2，连结并延长交于点，若，求点的坐标．
（3）如图3，点是的中点，连结．当与中的一条边平行时，直接写出的长．
2023学年第一学期期末质量监测
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．； 12．（即可）； 13．15
14．； 15．； 16．3；
三、解答题（本题有7小题，共52分）
17．（1）
（2）解得
不等式组的解为：
18．证：在和中
19．（1）如图，即所求．
（2）如图，即所求．
20．（1）设购买台型号机器人，则购买台型号机器人
答：最多购买25台型号机器人．
（2）设购买台型号机器人，则购买台型号机器人
，且是整数或25
答：有两种方案：A型号24台、B型号16台或型号25台、型号15台．
21．（1）
（2）当时，
加油时函数表达式为
当时，
答：或
22．（1）是边上的中线（证全等亦可）
又是等腰直角三角形
（2）是等腰三角形
（同角的余角相等）
是边上的中线（等腰三角形三线合一）
是等腰直角三角形
，即
是等腰三角形
第（2）题图 第（3）题图① 第（3）题图②
（3）①
（证亦可）
设，则
，解得，即
②
作，同理可证
设，则
，解得
23．（1）设，把代入，解得
（2）作
（对称轴垂直平分对称点的连线）
，即
当时，
（3）
（无需化简）
10
20
40
50
60
30
25
15
10
5
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
D
A
C
C
D
B
C