备战2025年高考二轮复习物理（湖南版）专题分层突破练7 电场 带电粒子在电场中的运动（Word版附解析）

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基础巩固
1.(2024浙江温州模拟)用高压电晕等方法可以把电荷永久固定在一些绝缘材料上形成驻极体。驻极体在生活中有着广泛的应用,如驻极体话筒、静电贴膜和静电吸附口罩等。如图所示,某种口罩的吸附层便是把负离子注入到聚丙烯熔喷布(无纺布)上制成的,假设负离子均匀分布在熔喷布上,下列说法正确的是( )
A.若用手碰熔喷布,其内的电荷会泄漏掉
B.若玻璃球外平整地贴上一层驻极体熔喷布,玻璃球内的电场强度为零
C.口罩的静电吸附作用只能吸附带电的微小颗粒
D.若用力把熔喷布拉伸使其面积增大,这些驻极体电荷间的电势能将增大
答案 B
解析 把电荷永久固定在一些绝缘材料上形成驻极体,所以用手碰熔喷布,其内的电荷不会泄漏掉,A错误;若玻璃球外平整地贴上一层驻极体熔喷布,玻璃球内部处于静电平衡状态,故玻璃球内的电场强度为零,B正确;口罩的静电吸附作用可以吸附微小颗粒,C错误;若用力把熔喷布拉伸使其面积增大,驻极体电荷间的距离变大,这个过程中电场力做正功,故这些驻极体电荷的电势能将减小,D错误。
2.(2024广东广州一模)科学家研究发现,蜘蛛在没有风的情况下也能向上“起飞”。如图所示,当地球表面带有负电荷、空气中有正电荷时,蜘蛛尾部的蛛丝也将带电,在电场力的作用下牵引着蜘蛛实现向上“起飞”。在“起飞”过程中,下列说法正确的是( )
A.蜘蛛往电势高处运动
B.电场力对蛛丝做负功
C.蛛丝的电势能增大
D.蛛丝带的是正电荷
答案 A
解析 由题意可知,蛛丝受到空气中正电荷的吸引力和地球表面负电荷的排斥力,则蛛丝带的是负电荷;离正电荷越近电势越高,则蜘蛛往电势高处运动,运动过程电场力对蛛丝做正功,蛛丝的电势能减小。故选A。
3.(2024甘肃卷)一平行板电容器充放电电路如图所示。开关S接1,电源E给电容器C充电;开关S接2,电容器C对电阻R放电。下列说法正确的是( )
A.充电过程中,电容器两极板间电势差增加,充电电流增加
B.充电过程中,电容器的上极板带正电荷、流过电阻R的电流由M点流向N点
C.放电过程中,电容器两极板间电势差减小,放电电流减小
D.放电过程中,电容器的上极板带负电荷,流过电阻R的电流由N点流向M点
答案 C
解析 充电过程中,随着电容器带电量的增加,电容器两极板间电势差增加,充电电流在减小,故A错误;根据电路图可知,充电过程中,电容器的上极板带正电荷、流过电阻R的电流由N点流向M点,故B错误;放电过程中,随着电容器带电量的减小,电容器两极板间电势差减小,放电电流在减小,故C正确;根据电路图可知,放电过程中,电容器的上极板带正电荷,流过电阻R的电流由M点流向N点,故D错误。故选C。
4.(多选)(2023海南卷)如图所示,正三角形三个顶点固定三个等量电荷,其中A、B带正电,C带负电,O、M、N为AB边的四等分点,下列说法正确的是( )
A.M、N两点电场强度相同
B.M、N两点电势相同
C.负电荷在M点电势能比在O点时要小
D.负电荷在N点电势能比在O点时要大
答案 BC
解析 根据场强叠加以及对称性可知,M、N两点的电场强度大小相等,但是方向不同,选项A错误;因A、B处的正电荷在M、N两点的合电势相等,C点的负电荷在M、N两点的电势也相等,则M、N两点电势相等,选项B正确;负电荷从M到O,因A、B两电荷的合力对负电荷的库仑力从O指向M,则该力对负电荷做负功,C点的负电荷也对该负电荷做负功,可知三个电荷对该负电荷的合力做负功,则该负电荷的电势能增加,即负电荷在M点的电势能比在O点小,同理可知负电荷在N点的电势能比在O点小,选项C正确,D错误。故选B、C。
5.(多选)(2023全国乙卷)在O点处固定一个正点电荷,P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球,小球仅在重力和该点电荷静电力作用下在竖直面内运动,其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点,OP>OM,OM=ON,则小球( )
A.在运动过程中,电势能先增加后减少
B.在P点的电势能大于在N点的电势能
C.在M点的机械能等于在N点的机械能
D.从M点运动到N点的过程中,静电力始终不做功
答案 BC
解析 由图可知,带电小球从P点开始,下落时静电力对其先做正功,后做负功,所以电势能先减少后增加,选项A错误。由于OM=ON,所以带电小球在N点与M点的电势能相等。因为由P到M静电力对小球做正功,电势能减少,所以小球在P点的电势能大于在M点的电势能,在P点的电势能也大于在N点的电势能,选项B正确。小球在运动过程中只有静电力和重力做功,所以只有电势能、动能和重力势能的相互转化,其中动能和重力势能之和为机械能。由于带电小球在M点和N点的电势能相等,所以在这两点的机械能也相等,选项C正确。从M点运动到N点的过程中,因为有重力作用,所以虽然M点和N点离O点距离相等,但轨迹MN不是以O为圆心的圆弧,轨迹MN不在等势面上,静电力会做功,选项D错误。
6.(多选)(2024甘肃卷)某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示,虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹,M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点,下列说法正确的是( )
A.粒子带负电荷
B.M点的电场强度比N点的小
C.粒子在运动轨迹上存在动能最小的点
D.粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
答案 BCD
解析 根据粒子所受电场力指向曲线轨迹的凹侧可知,带电粒子带正电,故A错误;等差等势面越密集的地方电场强度越大,故M点的电场强度比N点的小,故B正确;粒子带正电,因为M点的电势大于N点的电势,故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能,故D正确;由于带电粒子仅在电场作用下运动,电势能与动能总和不变,故可知当电势能最大时动能最小,故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小,故C正确。故选B、C、D。
综合提升
7.(多选)如图所示,真空中有一正方体ABCD-A1B1C1D1,在正方体的顶点A、C1处分别固定一个电荷量相等的正点电荷,则下列说法正确的是( )
A.B点和D1点的电势相等
B.B点和D1点的电场强度相同
C.若有一个质子以某一初速度射入该空间中,可能做匀速圆周运动
D.若有一个电子以某一初速度射入该空间中,可能做匀速圆周运动
答案 AD
解析 电势为标量,电场强度为矢量,在等量同种电荷产生的电场中,根据对称性可知B、D1两点电势相等,电场强度大小相等,方向不同,故A正确,B错误;两个等量正电荷形成的电场不是匀强电场,若粒子在该电场中做匀速圆周运动,运动轨迹上各处的电场强度一定大小相等,根据对称性,该轨迹一定在直线AC1的中垂面上,且圆心一定在直线AC1的中点处,若有一个电子以某一初速度射入该处,两个正电荷对它的引力的合力提供向心力,可能做匀速圆周运动,而如果射入的是正电荷,将受到排斥力,受力方向不可能指向直线AC1的中点,因此不可能做匀速圆周运动,C错误,D正确。故选A、D。
8.(2024山东枣庄一模)磷脂双分子层是构成细胞膜的基本支架,分子层之间具有弹性,可近似类比成劲度系数为k'的轻质弹簧。细胞膜上的离子泵可以输运阴、阳离子,使其均匀地分布在分子层上,其结构示意如图所示。已知两片无限大均匀带电薄板间的电场为匀强电场,静电力常量为k,介质的相对介电常数为εr,细胞膜的面积S≫d2。当内外两膜层分别带上电荷量Q和-Q后,关于两分子膜层之间距离的变化情况,下列说法正确的是( )
A.分子层间的距离增加了2πkQ2εrSk'
B.分子层间的距离减小了2πkQ2εrSk'
C.分子层间的距离增加了4πkQ2εrSk'
D.分子层间的距离减小了4πkQ2εrSk'
答案 B
解析 内外两膜层分别带上电荷量Q和-Q后,两膜层之间的电场力为引力,在该引力作用下,分子层之间的距离减小,设距离减小量为Δx,分子层之间具有弹性,可近似类比成劲度系数为k'的轻质弹簧,由于两片无限大均匀带电薄板间的电场为匀强电场,细胞膜的面积S≫d2,则两膜层间的电场也可近似视为匀强电场,设电场强度为E,可知单独一个极板产生的电场强度为12E,则有k'Δx=Q·12E,根据电容的表达式有C=QU,C=εrS4πkd,根据电场强度与电势差的关系有E=Ud,结合上述解得Δx=2πkQ2εrSk',即分子层间的距离减小了2πkQ2εrSk',故选B。
9.(多选)(2024浙江绍兴一模)某绝缘空心球的示意图如图所示,a、b、c、d、E、F是球面与过球心O的水平截面交线的六个等分点,分别在a、d和b、c固定等量的正、负电荷,即qa=qd=+q、qb=qc=-q,而AB是球的某一直径且与水平面垂直,设无穷远处电势为零,则( )
A.E、F两点的电场强度相同
B.A、O、B三点的电势分别记为φA、φO、φB,则φA=φB>φO=0
C.将一正的试探电荷从A点沿圆弧AEB移到B点的过程中电场力先做正功再做负功
D.若b、c、d处的电荷固定不动,将a处的电荷移到O处,则电荷qa的电势能将减小
答案 AD
解析 画出在a、b、c、d四点的电荷在E、F两点处的电场如图所示,由图可知,E、F两点的电场强度相同,选项A正确;由等量异种电荷周围的电势分布可知,A、O、B三点在等量异种电荷的连线的中垂面上,则各点电势均为零,即φA=φB=φO=0,选项B错误;将一正的试探电荷从A点沿圆弧AEB移到B点的过程中,电势先升高后降低,则正电荷的电势能先增加后减小,则电场力先做负功再做正功,选项C错误;若b、c、d处的电荷固定不动,将a处的电荷移到O处,因b处的电荷在O、a两点的电势相等,则b处的电荷不使a处的电荷移到O处前后的电势能改变,则主要考虑d、c两处的电荷对电荷a的影响,d、c两处的电荷在a点的电势为正,则在此处qa的电势能为正,d、c两处的电荷在O点的电势为零,则qa在O点的电势能为零,可知将a处的电荷移到O处qa的电势能将减小,选项D正确,故选A、D。
10.(2024全国甲卷)在电荷量为Q的点电荷产生的电场中,将无限远处的电势规定为零时,距离该点电荷r处的电势为kQr,其中k为静电力常量,多个点电荷产生的电场中某点的电势,等于每个点电荷单独存在该点的电势的代数和。电荷量分别为Q1和Q2的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示(图中数字的单位是伏特),则( )
A.Q1<0,Q1Q2=-2
B.Q1>0,Q1Q2=-2
C.Q1<0,Q1Q2=-3
D.Q1>0,Q1Q2=-3
答案 B
解析 根据题图中等势线的分布特点可知,Q1带正电,设每个小格的边长为a,又根据电场中某点距离点电荷r处的电势为kQr,在图中选电势为零的位置,得kQ12a=-kQ2a,解得Q1Q2=-2,B正确,A、C、D错误。
11.(2024山东日照一模)如图甲所示,在绝缘光滑的水平面上建立x轴,在x=0处和x=6 m处分别固定点电荷Q1和Q2。两点电荷连线上的电势φ与位置x之间的关系图像如图乙所示,图中x=4 m处的电势最低。已知点电荷q在某点的电势φ=kqr(r为该点到点电荷的距离,k为静电力常量),若空间存在几个点电荷时,则某点的电势为各个点电荷在该点电势的代数和。在x=1 m处由静止释放一个带正电荷的小球(可视为质点),下列判断正确的是( )
A.Q1带正电,Q2带负电
B.Q1=16Q2
C.小球将在x=1 m与x=407 m之间往复运动
D.小球的最大加速度为在x=1 m处加速度的4倍
答案 C
解析 根据题意,由φ-x图像可知,x=4 m处电场强度为0,0~4 m电场方向沿x轴正方向,4~6 m电场方向沿x轴负方向,则Q1、Q2均带正电,且有kQ142=kQ26-42,解得Q1=4Q2,故A、B错误;根据题意,由φ=kqr可得,x=1 m处电势为φ=kQ11+kQ26-1=21kQ25,设x=r处电势与x=1 m处电势相等,则有kQ1r+kQ26-r=21kQ25,解得r1=1 m(舍),r2=407 m,由动能定理可知,小球运动到x=407 m时,速度减小到0,即小球将在x=1 m与x=407 m之间往复运动,故C正确;当小球运动到x=407 m处时,加速度最大,此处的电场强度为E2=kQ26-4072-kQ14072=4 851400kQ2,x=1 m处的电场强度为E1=kQ112-kQ26-12=9925kQ2,则有a2a1=E2E1=4 851400×2599=4916<4,故D错误。故选C。
12.(多选)(2024贵州毕节二模)如图所示,竖直面内有半径为R的四分之一光滑圆弧轨道BC,固定在光滑的水平地面上,且圆弧轨道最低点C与水平地面相切。空间加有水平向右的匀强电场,A点位于B点左上方,相对于B点的水平距离和竖直高度均为R,一可视为质点的带电小球从A点以某一速度水平抛出,恰能从B点无碰撞地沿圆弧切线进入轨道,小球离开轨道后,运动到D点(D点未画出)时速度减为零,则( )
A.小球带负电
B.CD段长度为2R
C.小球从A点抛出时的速度大小为gR
D.从A点到D点的过程中小球电势能增加了3mgR
答案 AD
解析 由题意可知小球恰好从B点无碰撞地沿圆弧切线进入轨道,则小球进入轨道前在水平方向上减速,小球受到水平向左的电场力作用,与电场方向相反,则小球带负电,故A正确;小球恰好从B点无碰撞地沿圆弧切线进入轨道,小球在竖直方向上做自由落体运动,则由R=12gt2=vB22g可得,小球运动的时间和此时的速度大小为t=2Rg,vB=2gR,小球在水平方向上做匀减速直线运动,则有R=v022a=12at2,可得小球从A点抛出时的速度大小为v0=2gR,小球在水平方向的加速度的大小为a=g,可知小球受到的电场力大小为F=Eq=mg,小球从A点到D点的过程中,由动能定理可得mg×2R-Fx=0-12mv02,解得x=3R,可得CD段的长度为xCD=x-2R=R,根据功能关系可得从A点到D点过程中小球的电势能增加了ΔEp=Fx=3mgR,故B、C错误,D正确。故选A、D。
13.(13分)(2024河北卷)如图所示,竖直向上的匀强电场中,用长为L的绝缘细线系住一带电小球,在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点,A点为最低点,B点与O点等高。当小球运动到A点时,细线对小球的拉力恰好为0,已知小球的电荷量为q(q>0)、质量为m,A、B两点间的电势差为U,重力加速度大小为g,求:
(1)电场强度E的大小。
(2)小球在A、B两点的速度大小。
答案 (1)UL
(2)Uq-mgLm 3(Uq-mgL)m
解析 (1)在匀强电场中,根据公式可得电场强度E=UL。
(2)在A点细线对小球的拉力为0,根据牛顿第二定律得Eq-mg=mvA2L,从A到B过程,根据动能定理得qU-mgL=12mvB2-12mvA2,解得vA=Uq-mgLm,vB=3(Uq-mgL)m。
14.(15分)地表附近存在着环境电场,该电场可视为电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场,蜘蛛可以通过向空中释放带电蛛丝实现飞行。如图所示,在无风的天气里,质量为m的蜘蛛,从地面向空中释放4根蛛丝,恰好可以使它脱离地面;在有水平风的情况下,t=0时蜘蛛从地面向空中释放n(n>4且为偶数)根蛛丝,T时刻咬断一半蛛丝,经过一段时间后落到地面完成“迁徙”,假设蜘蛛释放的每根蛛丝都相同,且电荷集中在蛛丝顶端,蜘蛛自身始终不带电;已知重力加速度为g,水平风力大小恒为Ff=16mg,忽略空气对蜘蛛的其他作用力。
(1)判断蛛丝的电性,求每根蛛丝所带的电荷量q;
(2)求蜘蛛能实现空中“迁徙”时的n的值;
(3)求蜘蛛“迁徙”一次飞行的水平距离x(计算结果可以保留根号)。
答案 (1)负电 mg4E
(2)6
(3)5+264·gT2
解析 (1)以蜘蛛和蛛丝整体为研究对象,蜘蛛所受重力大小与蛛丝所受电场力大小相等方向相反,所以蛛丝带负电。由二力平衡知mg=4qE
解得q=mg4E。
(2)依题意,蜘蛛要完成起飞,则n>4;咬断一半蛛丝后,能够降落,则n2<4,故
4又n为偶数,则n=6。
(3)设蜘蛛咬断蛛丝前、后,竖直方向加速度大小分别为a1、a2,咬断蛛丝前
6qE-mg=ma1
咬断蛛丝后mg-3qE=ma2
设咬断蛛丝时,蜘蛛速度为v,上升了h1,有v=a1T
h1=12a1T2
蜘蛛咬断蛛丝后,设继续飞行时间为t,有vt-12a2t2=-h1
联立解得t1=(2+6)T,t2=(2-6)T(舍)
蜘蛛在空中飞行时,设水平加速度为ax,有Ff=max
“迁徙”距离x=12ax(T+t1)2
联立解得x=5+264·gT2。