安徽省蚌埠市部分学校2024-2025学年九年级上学期数学期中试题

这是一份安徽省蚌埠市部分学校2024-2025学年九年级上学期数学期中试题，共6页。

注意事项：
1.数学试卷满分为150分，考试时间为120分钟.
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项是正确的）
1.若，则（ ）
A.B.C.D.
2.抛物线的对称轴是（ ）
A.直线x=1B.直线x=2C.直线x=-1D.直线x=-2
3.若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的周长比为1：4，则AB：DE=（ ）
A.1：2B.1：4C.1：8D.1：16
4.若点（2，-3）在反比例函数的图象上，则该图象也过点（ ）
A.（2，3）B.（3，2）C.（-2，-3）D.（-3，2）
5.如图，直线，直线AC分别交，，于点A，B，C，直线DF分别交，，于点D，E，F，直线AC与DF相交于点G.若AG=2，BG=1，BC=5，则下列结论正确的是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OAB=90°，AO=AB.若B（1，0），则点C的坐标为（ ）
A.（1，2）B.（1，1）C.D.（2，1）
7.若函数的图象与x轴只有一个交点，则a的值是（ ）
A.3B.4C.5D.3或5
8.若反比例函数的图象上有，，三点，则下列说法正确的是（ ）
A.当时，B.当且时，
C.当时，D.当且时，
9.在同一平面直角坐标系中，二次函数和一次函数的图象大致为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F是AD边上的一个动点，连接EF，将△AEF沿EF折叠得到△HEF，延长FH交BC于点M，连接EM.下列结论错误的是（ ）
A.△EFM是直角三角形B.△BEM≌△HEM
C.当点M与点C重合时，DF=3AFD.MF平分正方形ABCD的面积
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.已知二次函数，当x>1时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）.
12.已知线段a=4，线段b=9，线段c是线段a，b的比例中项，则线段c的长为________.
13.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE=60°.若BD=4DC，DE=2.4，则AD的长为________.
14.如图，在平面直角坐标系中，点Q在y轴正半轴上，点R在x轴正半轴上，以OR为边向上作等边△ORS，OS交RQ于点T，反比例函数的图象交RQ于点T，U.若TU：RQ=1：3，△OQT的面积为.
（1）k的值为________；
（2）△OSR的面积为________.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，当电阻R为4Ω时，求电流I.
16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（3，1），B（1，2），C（4，3）.
（1）以原点O为位似中心，在第一象限内画出△ABC的位似图形，使与△ABC的相似比为2：1；
（2）写出点的坐标.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，在△ABC中，DE∥BC，AE=BD.若AB=6，AC=10，求AE的长.
18.已知二次函数的y与x的部分对应值如表：
（1）求该二次函数的表达式；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；
（3）当y>-3时，x的取值范围为________________.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E.
（1）求证：△ABO∽△BEO；
（2）若AB=10，AC=16，求CE的长.
20.如图，反比例函数的图象与一次函数y=kx+6（k≠0）的图象交于点B（1，5），C（n，1）.
（1）求m和k的值；
（2）求点C的坐标，并根据图象直接写出关于x的不等式的解集；
（3）连接OB，OC，求△BOC的面积.
六、（本题满分12分）
21.某汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试.研发小组成员记录其中一组数据如下：
发现：①开始刹车后行驶的距离y（单位：m）与刹车后行驶的时间t（单位：s）之间成二次函数关系；
②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止.
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）求y关于t的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）求汽车刹车4s后，行驶了多远距离；
（3）若驾驶员发现正前方80m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由.
七、（本题满分12分）
22.如图，在矩形ABCD中，点E是边CD上任意一点（点E与点C，D不重合），过点A作AF⊥AE，交边CB的延长线于点F，连接EF交边AB于点G，连接AC.
（1）求证：△AEF∽△DAC；
（2）若FE平分∠AFB，连接CG，求证：四边形AGCE为菱形.
八、（本题满分14分）
23.已知抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接AC.

（1）求直线AC的表达式；
（2）如图1，点D在第二象限内抛物线上，连接BD交AC于点E，连接BC.若，求点D的坐标；
（3）如图2，将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线，过抛物线的顶点M作MN⊥x轴，垂足为点N，过线段MN上的点H的直线与抛物线交于K，L两点，直线MK，ML分别与x轴交于P，Q两点.若NP·NQ=16，求点H的坐标.x
…
-3
-1
1
3
…
y
…
-3
0
1
0
…
刹车后行驶的时间t
0
1
2
3
刹车后行驶的距离y
0
27
48
63