湖南省长沙市一中教育集团联考2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

这是一份湖南省长沙市一中教育集团联考2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题，共14页。

考试时间：2024年11月6日 14：00~16：00
注意事项：
1.答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚；
2.必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；
4.请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁；
5.答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.本试卷时量120分钟，满分120分.
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项）
1.剪纸窗花不仅是艺术品，更是文化的传承与创新.它们通过谐音、象征等手法，构成富于寓意的艺术画面.下面是某学校部分学生的作品，其中不是轴对称图形的是
A.B.C.D.
2.如图是某公园的一滑梯侧面图，已知∠ACB=30°，滑梯架的高AB为2m，则滑梯AC长为
A.4mB.5mC.6mD.7m
3.蜜蜂的蜂巢的优美形状，是自然界最有效劳动的代表，如图，它是由很多个大小几乎相同的正六边形蜂房组成.正六边形的每个外角是
A.30°B.45°C.60°D.120°
4.如图，点E在CD延长线上，下列条件中能判定AB∥CE的是
A.∠5=∠CB.∠1=∠2C.∠B=∠CD.∠C+∠CAB=180°
5.下列式子计算正确的是
A.B.C.D.
6.如图，已知D是BC的中点，AE，AF分别是△ABC的角平分线、高线，则下列结论正确的是
A.AD=CDB.C.∠AEB=90°D.DF=CF
7.如图是一风筝的骨架图，其中点E为BD中点，且AC垂直于BD，若AB=2cm，四边形ABCD的周长为16cm，则CD的长为
A.2cmB.6cmC.7cmD.14cm
8.“一亭幽绝费平章，峡口清风赠晚凉.前度桃花斗红紫，今来枫叶染丹黄.饶将春色输秋色，迎过朝阳送夕阳.此地四时可乘兴，待谁招鹤共翱翔.”其中“一亭”指的是具有一座悠久历史的古典园林建筑——“爱晚亭”.如图，“爱晚亭”的顶端可看作等腰三角形ABC，AB=AC，D是边BC上的一点.下列条件不能说明AD是△ABC的角平分线的是

A.∠DAB=∠DACB.AD⊥BDC.BC=2ADD.△ABD与△ACD的周长相等
9.如图，已知△ABC≌△DEF，则下列结论不正确的是
A.AB=DEB.AB∥DEC.AF=DCD.∠BCD=∠DFE
10.如图，在△ABD中，AB=AD，点C是BD上一点，过点C作∠ACE=∠B，交AD于点F，连接AE，CE，且AE=AC，则下列结论正确的个数是
①BC=DE，②∠ACB=∠CFD，③∠CED=∠CAD，④CD=DE.
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.数学与现实生活息息相关，在下列三个生活中常见的物品中，具有稳定性的是________.（填序号）
①自行车的三角形车架，②起重机的三角形吊臂，③相机三脚架.
12.公路边上的很多汽车警示标志形状都是等边三角形.我们知道等边三角形是轴对称图形，它有________条对称轴.
13.如图，在△ABC中，∠ACD=80°，∠BAC=45°，则∠B=________°.
14.如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，5），B（-3，0），若△AOB≌△OCD，那点D的坐标是________.
15.已知，那么的值为________.
16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，，BC=2，点D是边AC上一动点.连接BD，将△ABD沿BD折叠，得到△EBD，其中点A落在E处，BE交AC于点F，当△EDF为直角三角形时，EF的长度是________.
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17.计算：
（1）；（2）.
18.（1）解方程组：
（2）解不等式组：
19.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（-3，5），B（-1，2），C（-4，1）.
（1）请画出△ABC关于y轴对称的；
（2）请直接写出点，的坐标；
（3）请求出△ABC的面积.
20.先化简，再求值：
（1），其中；
（2），其中，.
21.如图，已知AC=BD，∠A=∠B，∠E=∠F.
（1）证明：△ADF≌△BCE；
（2）若∠A=40°，∠E=20°，求∠1的度数.
22.秋季由于气候干燥，天气转冷，用火用电情况大量增加，起火原因增多，火灾危险性加大.为了加强秋季防火用电安全，提高同学们的安全防范意识，某学校组织了“用电安全”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干支钢笔和中性笔.购买5支钢笔和10支中性笔共需110元；购买8支钢笔和6支中性笔共需126元.
（1）求购买1支钢笔和1支中性笔各需多少元；
（2）若学校购买钢笔和中性笔共200支，其中钢笔的数量不得少于中性笔数量的，且总支出不超过1364元，那学校有哪几种购买方案？
23.如图，AE平分∠CAD，N为AE反向延长线上的一点，AE∥BC，AN=CM.
（1）求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若∠CAD=120°，AN=2，且AM⊥BC，求AC的长.
24.“2024ESG全球领导者大会”于10月在上海黄浦区举行.大会围绕能源与双碳、绿色金融、可持续发展、科技与公益等前沿议题，推动全球ESG合作、发展与共赢.我们规定，在平面直角坐标系中，对于点作如下“可持续发展”变换：若m≥n，则作它关于x轴的对称点；若m（1）将点作如上“可持续发展”变换，则点的坐标为____________，点的坐标为____________，由此，点为“____________点”（填“可持续发展”或“合作共赢”）；
（2）若点为第三象限中的一点，求证：必为“合作共赢点”，且；
（3）若点为第三象限中的一点，且，，若t为实数，m>n，当时，求出t的值和的坐标.
25.如图①所示，在平面直角坐标系中，若A（a，0），B（0，b），且.

（1）求A，B两点的坐标；
（2）若以AB为直角边作等腰直角三角形ABC，请直接写出所有可能的点C的坐标；
（3）如图②，在（2）中，若点C为第三象限的点，且AC与y轴交于点N，BC与x轴交于点M，连接MN，过点C作CP⊥AC交x轴于点P，求点C到MN的距离.
2024-2025学年度第一学期八年级期中考试
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分，每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.①②③ 12.3 13.35 14.（5，-3） 15.9 16.或
第11题答案对一个加1分，第16题答案有一个对给2分
三、解答题（第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）
17.（1）原式2分（化简每对一个给1分）
3分（最后结果1分）
（2）原式5分（化简对2个给1分，只对1个不给分）
6分（最后结果1分）
18.（1）
将方程组整理得1分
③-④，得，2分
将代入③，得，3分
该方程组的解为
（2）解不等式①得，4分
解不等式②得，5分
该不等式组的解集为.6分
补充说明：
（1）也得1分，只有最后答案没有任何过程给1分。有整理的第一步，直接得答案给2分
（2）作为最终结果不得分；最终结果对了画了数轴但是画错了不扣分
19.（1）如图所示，即为所求.
2分
（2），.4分（每写出一个得1分，共2分）
（3）如图所示，作长方形，
，，，
∴AD=1，CD=4，AE=2，BE=3，BF=1，CF=3，DE=3，
.6分
补充说明：
（1）图做对但没有标出，，的只给1分，写成次，次，次的也不行
（2）两个坐标各1分，横纵坐标之间用明显的点或者顿号隔开的不给分；写成B1=（1，2）不给分，中间不能用“=”
（3）算式列对给1分，只有结果的也是1分，用分割法的也行。
20.解：（1）原式2分
3分
当时，
原式4分
（2）原式6分
7分
当，时，
原式8分
补充说明：
1.第（1）问共4分：①第一步化简不全对得0分；②第一步化简正确但第二步合并同类项错误（或合并不完全的）得2分；③化简全对得3分；④化简只有结果，没有过程的，化简得2分；④求值正确得1分。第（2）问类似。
2.未化简，直接带入求值正确的，每一问得1分。
3.第（2）问，化简错误，但求出了，得1分。
4.解、原式等没有写的，数字之间没有用×乘的，或有其它格式问题的，总共扣1分。（如果学生这道题总共只能得一两分，就不扣格式分了）
21.（1），
，
，2分
在和中，
4分
（2），6分
8分
备注：1、没有证明AD=BC而直接使用的扣2分
2、全等五行格式不正确书写扣1分
3、全等判定AAS没写扣1分
4、没有用∠B=∠A=40°，直接默认角度计算扣2分
5、计算结果错误扣2分
22.（1）设购买一支钢笔需元，一支中性笔需元.
由题意，得2分
解得3分
答：购买一支钢笔需12元，一支中性笔需5元.4分
（2）设购买支钢笔，则购买支中性笔.
由题意，得6分
解得8分
∵a为整数，∴a=50，51，52.
∴有以下3种购买方案：
①当购买钢笔的数量为50支时，中性笔数量为200-50=150（支）；
②当购买钢笔的数量为51支时，中性笔数量为200-51=149（支）；
③当购买钢笔的数量为52支时，中性笔数量为200-52=148（支）。
说明：
（1）第一小问用二元一次方程组、一元一次方程、算术方法，解答正确且有过程，均给满分。
（2）不用不等式组求解，仅列算式套出三个答案的，给2分；仅列算式套出1个答案或者2个答案的（不全），给1分；包含三个正确答案但有错误答案的，给1分。
（3）列得的二元一次方程组、一元一次不等式组没有打大括号的，扣1分。
（4）依据不等关系设未知数列出一个一元一次不等式的，给1分；解出一个一元一次不等式的解集，给1分
（5）只答出有三种方案，没有具体答出是哪几种方案，扣1分结论分。
23．法一：（1）证明：∵AE∥BC，
∴∠ACB=∠CAE，∠ABC=∠DAE，2分
∵AE平分∠CAD，
∴∠CAE=∠DAE，3分
∴∠ACB=∠ABC，
∴AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形.4分
（2）∵∠CAD=120°，
∴∠CAB=60°，5分
∵△ABC为等腰三角形，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC=BC，6分
∵AM⊥BC，
∴BC=2CM（等腰三角形三线合一），7分
∵AN=2，AN=CM，
∴AC=BC=2CM=4.9分
（其它正确解法均可给分）
法二：（2）∵∠CAD=120°，
∴∠CAB=60°，5分
由（1）知∠C=∠CAE=60°，6分
∵AM⊥BC
∴∠CMA=90°，7分
在Rt△CMA中，∠MAC=90°-∠CAE=30°
∴AC=BC=2CM=4.9分
24.（1）（3，-2）；（3，2）；可持续发展.3分
（2）①当n≤m<0时，作点关于x轴的对称点；
∵n≤m<0，
∴-n>m，
作点关于轴的对称点，
，，且，
；4分
②当时，作点关于轴的对称点；
，
，
作点关于轴的对称点，
，，且，
，5分
综上所述，与不重合，
必为“合作共赢点”，且.6分
（3），
作点关于轴的对称点，
，
，
又由（2）可知，，
，
求得，，
即的坐标为（-1，-9），8分
，
，
.
，的坐标为.10分
第一问一空1分，第二问分类讨论写出一种情况得1分，两种情况均对得3分，第三问先分类求出有两个结果，再利用得到一种正确情况也可得2分，求出t的2个值各得1分。红色字体为关键得分点。
25.（1）由题意可知：，，
解得，，
A（4，0），B（0，8）.2分（写出一个坐标给一分，没写求解过程不扣分）
（2）所有可能的点C的坐标有：（8，12），（12，4），（-8，4），（-4，-4）6分（写出一个坐标给1分）
（3）如图，过点C分别作CD⊥y轴，CE⊥x轴，CF⊥MN，垂足分别为D，E，F，
∵A（4，0），B（0，8），
∴AO=4，BO=8，
由（2）可知C点坐标为（-4，-4），
∴CE=CD=4，7分
在△AON和△CDN中，
，
，8分
，，
，
，，
在和中，
，
，
，9分
，，
，
在和中，
，
，
即平分，
又，，
，
即点到的距离为4.10分
方法二：如图，过点C分别作CD⊥y轴，CE⊥x轴，CF⊥MN，垂足分别为D，E，F，
∵A（4，0），B（0，8），
∴AO=4，BO=8，
由（2）可知C点坐标为（-4，-4），
∴CE=CD=4，7分
CD⊥y轴，CE⊥x轴，CF⊥MN
∴∠CDO=∠DOE=∠CEO=90°
∴∠DCE=90°
∵∠PCN=90°
∴∠PCN-∠ECN=∠DCE-∠ECN
即∠PCE=∠DCN8分
在△PCE与△DCN中
∴△PCE≌△NCD（ASA）
∴PC=NC9分
∵∠NCM=45°，∠ACP=90°，
∴∠PCM=∠NCM=45°，
在△NCM和△PCM中，
∴△NCM≌△PCM（SAS），
∴∠NMC=∠PMC，
即CM平分∠PMN，
又∵CE⊥PM，CF⊥MN，
∴CF=CE=4，
即点C到MN的距离为4.10分
注意：1.其它解法正确均可给分。
2.过程错了，答案对了给1分
3.证全等没写全等的判定方法不扣分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
D
C
B
B
C
D
C