2025肇庆高三上学期第一次模拟考试数学含解析

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注意事项：
1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处.
2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.
3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. （ ）
A 4B. C. D. 2
2 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 曲线在处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知函数，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知复数，，则“”是“”的（ ）
A. 充分必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知定义在上的函数，其中是奇函数且在上单调递减，的解集为（ ）
A. B.
C D.
7. 已知，，则（ ）
A. B. 或
C. D. 或
8. 在中，且，若（），则的最小值为（ ）
A B. 1C. D. 2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 设正实数m，n满足，且，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 的最大值为2D. 的最小值是4
10. 将自然数1，2，3，4，5，…按照如图排列，我们将2，4，7，11，16，…称为“拐弯数”，则下列数字是“拐弯数”的是（ ）
A. 37B. 58C. 67D. 79
11. 已知（，）在上是单调函数，对于任意的满足，且，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 若函数（）在上单调递减，则
C. 若，则的最小值为
D. 若函数上存在两个极值点，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若复数满足，则_________．
13. 已知单位向量，满足，则向量在向量上的投影向量的模为__________.
14. 已知函数（）在上单调递增，则的最大值为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知等比数列的各项均为正数，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的通项公式.
16. 已知向量，，，函数，且的最小正周期为.
（1）若，求的值域；
（2）将的图象先向下平移个单位长度，再向左平移m（）个单位长度，最后将横坐标变为原来的两倍，所得函数图象与函数的图象重合，求实数m的最小值.
17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.
（1）若，求的面积；
（2）求A的最大值.
18. 已知函数.
（1）当时，求的最大值；
（2）若存在极大值，求a的取值范围.
19. 对于一个给定的数列，令，则数列称为数列的一阶和数列，再令，则数列是数列的二阶和数列，以此类推，可得数列的p阶和数列.
（1）若的二阶和数列是等比数列，且，，，，求；
（2）若，求的二阶和数列的前n项和；
（3）若是首项为1的等差数列，是的一阶和数列，且，，求正整数k的最大值，以及k取最大值时的公差.