2024辽宁省县级重点高中协作体高三上学期11月期中考试数学含解析

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若复数（i虚数单位），则（ ）
A. B. C. D.
2. 设全集，，则（ ）
A. B. C. D.
3. “”是“，”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
5. 已知向量，，，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 已知为等比数列，其公比，前7项的和为1016，则的值为（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 16
7. 现有一个圆台形状的容器，从内部量，其两个底面的面积之比为，且轴截面的面积为9平方分米，母线长为上底面圆的半径的倍，则这个圆台形容器的容积为（取3）（ ）
A. 24升B. 21升C. 30升D. 36升
8. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 关于函数，下列说法正确的是（ ）
A. 函数在上单调递减
B. 函数的图像关于中心对称
C. 函数对称轴方程为，
D. 将的图像向右平移个单位长度后，可以得到的图像
10. 对于数列，如果为等比数列，那么就称为“等和比数列”．已知数列，且，，设为数列的前n项和，且，则下列判断中正确的有（ ）
A. B. C. D.
11. 定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则下列结论正确的有（ ）
A. B. C. D.
12. 素描几何体是素描初学者学习绘画的必学课程，是复杂形体最基本的组成和表现方式，因此几何体是美术入门最重要的一步．素描几何体包括：柱体、锥体、球体以及它们的组合体和穿插体．如图2所示的几何体可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，已知正四棱柱和正四棱锥的高之比为，且底面边长均为，若该几何体的所有顶点都在某个球的表面上，则（ ）

A. 正四棱柱和正四棱锥组成的几何体的体积为160
B. 该几何体外接球的体积为
C. 正四棱锥的侧棱与其底面所成角的正弦值为
D. 正四棱锥的侧面与其底面的夹角的正弦值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知，则__________．
14. 已知等差数列的前n项和为，且，，则取最大值时，______．
15. 已知点，，均在球的球面上运动，且满足，若三棱锥体积的最大值为6，则球的体积为___________.
16. 已知函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 如图，在中，是边上的中线．
（1）取的中点，试用和表示；
（2）若G是上一点，且，直线过点G，交交于点E，交于点F．若，，求的最小值．
18. 根据统计资料，某工艺品厂日产量最多不超过20件根据统计资料，每日产品废品率与日产量 （件）之间近似地满足关系式（日产品废品率=×100％） ．
已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元．（该车间的日利润日正品赢利额日废品亏损额）
（1）将该车间日利润（千元）表示为日产量（件）的函数；
（2）当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？
19. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，，.
（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
20. 设正项数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）能否从中选出以为首项，以原次序组成的等比数列.若能，请找出公比最小的一组，写出此等比数列的通项公式，并求出数列的前项和；若不能，请说明理由.
21. 如图，已知三个内角，，对边分别为，，，且，，．
（1）求；
（2）是外一点，连接，构成平面四边形，若，求的最大值．
22. 已知函数．
（1）讨论单调性；
（2）设，若，是的两个极值点，证明：．