山东省新泰市第一中学北校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

这是一份山东省新泰市第一中学北校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题，文件包含新泰一中北校高一上学期数学期中考试2docx、新泰一中北校高一上学期数学期中考试答案docx、高一上学期期中考试数学答题卡1doc等3份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
12．{1} 13． 14．
【详解】第一空：当时，，
当时，，
可得函数在上单调递减，在上单调递增，
且，所以的值为；
当时，函数fx=1x为单调递减函数，其值域为，
综上，的值域是；
第二空：作出函数与的图象，如图，
因为的值域是，
当时，fx=1x，
若，由图象可知fx=1x可取得无穷小，不满足题意，
由第一空可知也不满足题意，则必有，
所以，得，则，当时，，，且当时，解得或，即，，结合图象可知，综上，，即实数c的取值范围是.故答案为：；.
15．【详解】（1）原式
.-----------------------------------------------------4分
（2）原式
.------------------------------------------------------------------7分
（3），，，
且，
，.---------------------------------------------------------13分
16．
【详解】（1）当时，，----------------------------2分
由得，即，解得，-----------------------------4分
则，
所以.--------------------------------------------------------------------------6分
（2）∵，
∴.----------------------------------------------------------------------------10分
∵是的充分不必要条件，
∴真包含于，
显然，则，且两边不能同时取得“=”，解得.
故实数m的取值范围是.-----------------------------------------------------------------15分
17．【详解】（1）依题意，当时，，
每台的平均利润为，当且仅当时取等号，
所以当生产10台时，每台的平均利润最大.----------------------------------------------------5分
（2）当时，，当且仅当时取等号；----------------------------------------------------------------------------------------------8分
当时，，---------------12分
当且仅当，即时取等号，而，
所以当生产该设备为（台）时所获利润最大，最大利润为（万元）.------15分
18．【详解】（1），且是奇函数，，
，解得，
．-----------------------------------------------------------------------------------------2分
（2）证明如下：任取，，且，
则，-------------------------------4分
，且，
，，
∴，，即，
函数在上单调递减.-----------------------------------------------------------------6分
同理可证明函数在上单调递增．-------------------------------------------------8分
（3）由题意知，
令，，
由（1）可知函数在上单调递减，在上单调递增，
，-------------------------------------------------------------------------------------10分
函数的对称轴方程为，
函数在上单调递增，
当时，取得最小值，；----------------------------12分
当时，取得最大值，.
所以，，------------------------------------------14分
又对任意的，都有恒成立，，
即，
解得，又，
的取值范围是．----------------------------------------------------------------17分
19．
【详解】（1）因为集合且，
，
所以，---------------------------------------------------------------------------2分
所以当或时，取得最大值，---------4分
当或时，取得最小值，
所以集合中元素的最大值为，最小值为；----------------------------6分
（2）因为，，所以，
所以，当且仅当，即时取等号；------------------------------------10分
（3）由题意及（2）可得当且仅当时取等号，
所以，----------------------------------------------------------------12分
，----------------------------------------------------------16分
又，
所以，所以.-------------------------------------------------------------17分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
A
B
D
B
C
B
AC
ACD
题号
11









答案
AC