安徽省安庆市怀宁县2024--2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

这是一份安徽省安庆市怀宁县2024--2025学年八年级上学期期中考试数学试卷，共11页。试卷主要包含了 如果点A， 下列命题中，是真命题的是， 若一次函数y=kx-b，一个三角形中，三个内角的比为1等内容，欢迎下载使用。

（注：原创试卷，谢绝一切精品解析）
选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分；每小题只有一个正确答案）
点P（﹣3,5）到横轴的距离是（ ）
A. 3 B.5 C. 8 D. 2
2. 函数y=x+3x-2中，自变量x的取值范围是( )
A.x≥3且x≠-2 B.x≥3且 x≠2
C. x≥-3且 x≠-2 D. x≥-3且 x≠2
3. 如果点A（m﹣8，m﹣2）在x轴上，那么点B（m+1，m﹣6）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4.在ΔABC中，∠A=2∠B=∠C，那么ΔABC是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D.钝角三角形
5. 下列命题中，是真命题的是( )
A. 形如y=kx＋b（k，b都是常数）是一次函数
B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C. 直角三角形两锐角互余
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
6.将含30°角的直角三角板ABC如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中∠ACB=90°．若∠1=50°，则∠ABQ的度数为（ ）
A．150° B.160° C．120° D．130°
7. 若一次函数y=kx-b（k为常数且k≠0）的图像经过点-3,0，则关于x的方程kx-8-b=0的解为（ ）
A．x=5B．x=3C．x=-3D．x=-5
8.一个三角形中，三个内角的比为1:3:5，则该三角形最大的外角为
A．100°B．120°C．160°D．165°
9.已知点A（﹣2，2），B（2，3），当一次函数y＝(k﹣1)x﹣k+2与线段AB有交点时，k的取值范围是（ ）
A．-13≤k≤2且k≠0B．k≤-13或k≥2
C．k≥3或0＜k≤23D. k≤23或k≥3
10. 如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则下列结论错误的是
A．方程组的解是
B．方程的解是
C．不等式和不等式的解集相同
D．不等式组的解集是
二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）
11．等腰三角形的两边长分别为5和7，则等腰三角形的周长是
12. 已知A(n,n+2)、B(n-1,n+4)、C(m,t)是正比例函数图象上的三个点，当m>3时，t的取值范围是 ．
13.已知点2,y1，-12,y2都在一次函数y=k-2x3-k+8图像上，
则y1 ，y2的大小关系是
14.（1）生活中处处需要和谐，几何学也如此，如图1所示的图形我们称之为“和谐8字形”，则、、、之间的数量关系 ；
（2）在图2中和的平分线AP和CP相交于P点，交叉形成了多个“和谐8字形”，若∠D=42°，∠B=38°，那么∠P的度数是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共74分）
15. (本题6分) 如图，△ABC的周长为32，AB=8，边BC上的中线AE=6，△ACE的周长为23，求边AC的长．
16. (本题8分) 已知一次函数y =（1﹣k）x﹣k﹣2，将该函数向下平移1个单位后,若函数值y随x的增大而增大，且图象不经过第二象限，求k的取值范围．
17.(本题8分) 已知2y﹣5与3x+2成正比例关系，且满足当x＝1时，y＝5．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）点(4，12)是否在该函数的图象上？
18.(本题8分) 如图，点D，F，H，E都在△ABC的边上，∠C＝∠3，∠1＋∠2＝180°.
（1）求证：AE HF；
（2）若∠1＝∠3，求证：∠BHF=2∠5..
19. (本题10分) 为了增强学生体质，响应国家阳光体育活动，某校计划购买甲乙两种跳绳．经市场反馈，甲种跳绳每根20元，乙种跳绳每根15元．若学校准备购买甲乙两种跳绳共200根，且购买乙种跳绳的数量不多于甲种跳绳数量的3倍．
(1)设购买甲种跳绳为x根，实际付款总金额为y元，请求出y与x之间的函数关系式；
(2)在（1）的条件下，请设计出一种购买跳绳的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．
20.(本题10分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AC上一点，过点A作AE⊥BD于点E．
(1)当BD平分∠ABC，且∠ABC=60°时，求∠BAE的度数；
(2)当点D是AC中点，DB=6，且△ABC的面积为24，求AE的长．
21. (本题12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b经过A（6，﹣3），B（1，7）两点，与一次函数y＝x+3交于点C，一次函数y＝x+3与x轴交于点D．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当0（3）求△ADC的面积．
22. (本题12分)东方红商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品的进价为80元，乙商品的进价为90元；买3件甲商品和2件乙商品需540元，买2件甲商品和3件乙商品需560元.设购进甲种商品t件，商场售完这100件商品的总利润为w元．
(1)求出w与t的函数关系式；
(2)东方红商场计划最多投入8600元购买甲、乙两种商品，若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
(3) 在（2）的条件下，商场决定每售出1件甲种商品向社会福利事业捐款a元(a>0)，若商场获得最大利润为2200元，求 a的值．
安徽省安庆市怀宁县2024～2025学年度八年级上学期期中考试
数学试卷参考答案
选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分；每小题只有一个正确答案）
二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）
11．17，19
12.t<-6
13.y114.（1） （2）40°
三、解答题（本大题共8小题，共74分）
15.解：根据题意设AC=x, BE=CE=y 则BC=2y，
∴C∆ABC=x+8+2y=32,
C∆ACE=x+6+y=23 ………………………………………4分
解得：x=10,y=7
∴边AC的长为10． …………………………………………………6分
16.解：∵函数y＝（1﹣2k）x﹣k，将该函数向下平移1个单位后，
解析式为y＝（1﹣k）x﹣k﹣2﹣1＝（1﹣k）x﹣k﹣3，…………2分
由于，函数值y随x的增大而增大，且图象不经过第二象限，
∴1-k＞0-k-3≤0， …………………………………………………6分
解得：-3≤k＜1，
∴k的取值范围为-3≤k＜1．…………………………………………8分
17. 解：（1）设2y﹣5＝k（3x+2），…………………………………………2分
将x＝1、y＝5代入上式可得：5＝5k，解得：k＝1，………………………4分
∴2y﹣5＝3x+2，
∴y=32x+72； ……………………………6分
（2）当x＝4时，y=32x+72=32×4+72=192≠12，
∴点(4，12)不在这个函数的图象上．………………………………………8分
18.（1）证明：∵∠C＝∠3( 已知)
∴DE ∥ AC，（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠4，（两直线平行，内错角相等）
∵∠1＋∠2＝180°，（已知）
∴∠4＋∠2＝180°，（等量代换）
∴AE∥HF；（同旁内角互补，两直线平行）………………………………4分
（2）证明:由（1）得DE∥AC，
∴∠3=∠C，（两直线平行，同位角相等）∠1=∠4（两直线平行，内错角相等），
∵∠1=∠3，（已知）
∴∠4=∠C，（等量代换）
∵AE ∥ FH，（已证）
∴∠4=∠5，（两直线平行，同位角相等）
∴∠5=∠C，（等量代换）
∵∠BHF=∠5+∠C，
∴∠BHF=2∠5.………………………………8分
19. 解∶（1）设购买甲种跳绳为x根， 则购买设购买乙种跳绳为200-x根．
∴y=20x+15200-x=5x+3000
∴y=5x+3000…………………………………………………4分
（2）由题意得 3x≥200-x
解得x≥50…………………………………………………6分
∵y=5x+3000，
∵ k=5>0∴y随x的增大而增大
∴当x=50时， y取得最小值为5×50+3000=3250………………………8分
此时200-x=200-50=150
∴当购买甲种跳绳50根，乙种跳绳150 根时，学校实际所花费用最省，最省的费用为3250元．…………………………………………………10分
20. 解：（1）∵BD平分∠ABC，∠ABC=60°（已知）
∴∠ABE=30°，（角平分线的定义）
∵AE⊥BD，（已知）
∴∠AEB=90°，（垂直的定义）
∴∠BAE=90°-30°=60°（三角形内角和推论）；……………………4分
（2）解：∵点D是AC中点（已知），
∴AD=DC（中点定义）
∵S△ADB=12AD⋅BC=12S△ABC=14AC⋅BC(三角形中线性质)，
∴S△ADB=12S△ABC=12，
∵S△ADB=12BD⋅AE=12×6×AE=3AE=12，
∴AE=4．…………………………………………10分
21. 解：（1）把A（6，﹣3）,B（1，7）代入y＝kx+b得：
∴k+b=76k+b=-3，解得k=-2b=9，
所以直线AB的表达式为y＝﹣2x+9；………………………………………4分
（2）-3(3)由题意，联立y=-2x+9y=x+3 解得x=2y=5，所以点C的坐标为（2，5）；
在y＝x+3中，令y＝0，则x＝﹣3，即D（﹣3，0）
设E为直线AB与x轴交点，在y＝﹣2x+9中，令y＝0，则x＝92，
∴E（92，0）∴DE＝152，
∴S△ACD＝S△CDE + S△ADE＝12×152×5 + 12×152×3＝30．…………………………12分
22. 解：（1）根据题意设甲商品每件售价为x元，乙商品每件售价为y元则：
3x+2y=5402x+3y=560，解得：x=100y=120
∴w=100-80t+120-90100-t=-10t+3000
即w与 t的函数关系式为w=-10t+3000；…………………………………4分
（2）解：根据题意得：80t+90100-t≤8600，解得：t≥40，
∵k=-10<0，
∴w随t的增大而减小，
∴当t=40时，w取得最大值，w=-10×40+3000=2600 ,即w最大值为2600，
即商场可获得的最大利润是2600元；…………………………………8分
（3）解：根据题意得：
w=100-80-at+120-90100-t=-10-at+3000，
∵a>0
∴k=-10-a<0
∴w随t的增大而减小，
∴当t=40时，商场可获得的最大利润，
∴40×-10-a+3000=2200，
解得：a=10……………………………12分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
A
C
B
A
C
D
A