吉林省长春市第二实验中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份吉林省长春市第二实验中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了11，本试卷命题范围，下列说法正确的为等内容，欢迎下载使用。
2024．11
注意事项：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
3．本试卷命题范围：选择性必修第一册（第二章~第三章），选择性必修第三册（第六章~第七章7.2离散型随机变量及其分布列）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知随机变量X的分布列是（ ）
则（ ）
A．B．C．1D．
2．在全国人民代表大会期间，某记者要去黑龙江省代表团、辽宁省代表团、山东省代表团、江苏省代表团采访，则不同的采访顺序有（ ）
A．4种B．12种C．24种D．36种
3．已知圆，直线，截得圆弦长为，则（ ）
A．B．C．D．
4．的展开式中，常数项为（ ）
A．1365B．3003C．5005D．6435
5．已知是椭圆的左焦点，是椭圆上的任意一点，点，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
6．设甲乘汽车、火车前往某目的地的概率分别为0.6，0.4，汽车和火车正点到达目的地的概率分别为0.9，0.8，则甲正点到达目的地的概率为（ ）
A．0.96B．0.86C．0.84D．0.72
7．2024年斯诺克武汉公开赛前夕，肖国栋与斯佳辉两人进行了热身赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，热身进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，设肖国栋在每局中获胜的概率为，斯佳辉在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，比赛停止时已打局数为，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知，为双曲线的左、有焦点为双垂线右支上异于顶点的一定点，若为内切圆上一动点，且的最大值为4，侧的内切圆半径为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，（点与点A，B不重合），则的面积的值可以是（ ）
A．B．C．3D．
10．下列说法正确的为（ ）
A．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，有种不同的分法
B．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本，有种不同的分法
C．6本相同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有10种不同的分法
D．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有450种不同的分法
11．已知抛物线的焦点为，准线交轴于点，直线过且交于不同的A，B两点，在线段AD上，于点．线段PF交轴于点，下列命题正确的是（ ）
A．对于任意直线，均有
B．存在直线，满足
C．对于任意直线，直线AE与抛物线相切
D．存在直线，使
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12．近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大，动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力，假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为85%，充放电循环次数达到2500次的概率为35%，若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电，那么他的车能够充电2500次的概率为__________．
13．已知是各项系数均为整数的多项式，，且满足，则的各项系数之和为__________．
14．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上一点，且，若关于平分线的对称点在上，则的离心率为__________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15．（13分）
霹雳舞是一种动感和节奏感非常强烈、动作非常炫酷的舞蹈，年青人对这种舞蹈如痴如醉．
2024年巴黎奥运会（第33届夏季奥林匹克运动会）首次把霹雳舞列入比赛项目，中国小将刘清漪勇获女子铜牌，藉此之际，某中学组建了霹雳舞队，计划从3名男队员，5名女队员中选派4名队员外出参加培训，求下列情形下有几种选派方法．
（1）男队员2名，女队员2名；
（2）至少有1名男队员．
16．（15分）袋子中放有大小、形状均相同的小球若干，其中标号为0的小球有1个，标号为1的小球有2个标号为2的小球有n个．从袋子中任取两个小球，取到的标号都是2的概率是．
（1）求n的值；
（2）从袋子中任取两个小球，若其中一个小球的标号是1，求另一个小球的标号也是1的概率
17．（15分）
在学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在这四场比赛的任意一场中，此班级每次胜、负、平的概率都相等．已知这四场比赛结束后，该班胜场多于负场．
（1）求该班胜场多于负场的所有可能情况的种数；
（2）若胜场次数为X，求X的分布列．
18．（17分）
已知抛物线的焦点到准线的距离为2，过点的直线与抛物线相切，且切点为，点为抛物线C上的点．
（1）求直线的方整；
（2）若直线不与轴垂直，点在轴上，轴，．若直线QP与抛物线和直线分别交于M，N两点，求证：．
19．（17分）
已知双曲线，离心率为，，为左、右焦点，为双曲线上任一点，且满足，．
（1）求双曲线的方程；
（2）已知M，N是双曲线上关于轴对称的两点，点是上异于M，N的任意一点，直线PM，PN分别交轴于点T，S，试问：是否为定值，若不是定值，说明理由，若是定值，请求出定值（其中是坐标原点）．X
1
2
3
P
a
b