湘教版（2024）七年级上册（2024）*3.8 三元一次方程组优秀教学课件ppt

这是一份湘教版（2024）七年级上册（2024）*3.8 三元一次方程组优秀教学课件ppt，文件包含38三元一次方程组及其解法课件pptx、38三元一次方程组及其解法教学设计docx、第3章一次方程组大单元教学设计docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共37页， 欢迎下载使用。
1.了解三元一次方程组的定义，掌握简单的三元一次方程组的解法；2.经历认识三元一次方程组，并掌握三元一次方程组解法的过程，进一步体会消元思想；3.培养分析问题、解决问题的能力与合作意识、探索精神；4.能用三元一次方程组解决某些实际问题.并通过列方程组解决实际问题，培养学生应用数学的能力，体会数学与实际生活的联系。
思考：1.什么是一元一次方程？
只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，这样的方程叫作一元一次方程.
含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程.
2.什么是二元一次方程？
在列方程解许多实际问题时，其涉及的未知数可能不止两个，例如三个 .此时常常需要列出含有三个未知数的方程.
类比一元一次方程和二元一次方程的概念，含有三个未知数的方程是什么方程？
知识点1：三元一次方程（组）
含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程，叫作三元一次方程.
例如：x+y+z=15，x=2y+6z等.
注意：三元一次方程需要满足的条件：①是整式方程；②含有三个未知数；③含有的未知数的项的次数都是1.三个条件缺一不可.
含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是 1 的方程组叫作三元一次方程组.
一般地，三元一次方程组含有三个方程.
【注意】组成三元一次方程组的某个方程，可以是一元一次方程，也可以是二元一次方程，还可以是三元一次方程，只要保证方程组中一共有三个未知数即可.
做一做：已知一个三位数的个位数字是十位数字与百位数字之和的 2倍，百位数字是十位数字的 3 倍，三位数字之和为 12. 设个位数字为 x，十位数字为y，百位数字为z，请列出这个方程组.
知识点3：三元一次方程组的解
对于未知数为 x，y，z 的三元一次方程组，若 x，y，z 分别用数 c1，c2，c3代入，能使每个方程左右两边的值相等，则把（c1，c2，c3）叫作这个方程组的一个解.
想一想：怎样解三元一次方程组呢？
解二元一次方程组的思路是通过消元将其转化为一元一次方程来求解，这种思路是否适合解三元一次方程组呢？
怎样将三元一次方程组通过消元转化为二元一次方程组？
将方程①两边都乘2，得2x + 2y + 4z = 6. ④
④+②，得y + 5z = 3. ⑤
①-③，得-y + 6z = 8. ⑥
解由方程⑤和⑥组成的二元一次方程组，得y =-2，z = 1.
把y =-2，z = 1代入方程①，得x = 3.
【总结归纳】解三元一次方程组时，应先消去一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，然后利用解二元一次方程组的方法求解 . 消元的方法仍是代入消元法或加减消元法.
解：③ × 5 - ①，得y + 4z =-10. ④ ③ × 3 - ②，得2y + 7z =-7. ⑤ ④ × 2 - ⑤，得z =-13.
把z用-13代入方程④，得y = 42.把y用42，z用-13代入方程③，得 x =-31.
【拓展提高】(1)将一个方程与另外两个方程分组进行消元时，必须是消去同一个未知数，否则无法达到真正消元的目的.(2)除去代入消元法和加减消元法外，三元一次方程组也可用一些特殊的解法，解题前应认真观察，选择适当的方法.
解：② × 3 - ①，得x + 7z =-12. ④② + ③，得5x - 2z =-23. ⑤④ × 5 - ⑤，得37z =-37，两边都除以37，得z =-1.
把z用-1代入方程④，得x =-5.把x用-5，z用-1代入方程②，得y =-4.
【知识技能类作业】必做题：
1.下列不是三元一次方程组的是(　 　)
2.解方程组 若要使运算简便，消元的方法应选取( )A.先消去xB.先消去yC.先消去D.以上说法都不对
解：②+①，得 3x +4y =24.④③+①，得6x -3y=15，所以2x -y=5.⑤④+⑤×4，得11x=44，解得x=4.将x=4代入⑤，得8-y=5，解得y=3.
将x=4，y=3 代入①，得4+3 +z=15，解得z=8.
【知识技能类作业】选做题：
4.在春节来临之际，京东商城推出A，B，C三种礼盒，如果购买A礼盒3盒、B礼盒2盒和C礼盒2盒，则需付人民币2200元；如果购买A礼盒4盒、B礼盒3盒和C礼盒5盒，则需付人民币3150元；李老板预计购买A礼盒5盒、B礼盒4盒和C礼盒8盒送亲戚朋友，则共需付人民币__________元.
5.用不同的方法解三元一次方程组：
解法1：①+②+③，得2(x +y+z) =10，所以x+y+z=5.④④-①，得z=4. ④ -②，得x= -1. ④-③，得y=2.
将x=-1 ①，得y=2.
6.某农场有300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如表:
已知该农场计划投入67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用?
6.解：设种植水稻、棉花和蔬菜的面积分别为x公顷、y公顷和z公顷.
答：种植水稻、棉花和蔬菜的面积分别为15 公顷、20 公顷和16 公顷.
1.什么是三元一次方程？2.什么是三元一次方程组？3.怎样解三元一次方程组？
1.下列四组数值中，是方程组 的解的是（ ）
3.利用加减消元法解方程组， 下列做法正确的是（ ）
5.某学校的篮球数比排球数的2倍少3，足球数与排球数的比是2:3，三种球共41个，求三种球各有多少个.
解:设篮球有x个，排球有y个，足球有z个.
把①代入③，得3y+z=44. ④由④得z=44-3y. ⑤