湖北省武汉市武昌区拼搏联盟2024-2025学年八年级上学期期中数学试题

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1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8B．5，6，11C．7，7，14D．5，6，10
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．安装空调一般会采用如图的方法固定，其依据的几何原理是（ ）
A．两点确定一条直线B．三角形内角和为
C．三角形两边之和大于第三边D．三角形的稳定性
4．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的依据是（ ）
A．B．C．D．
5．点关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的内角和（ ）
A．B．C．D．
7．如图，，，，，垂足分别为D、E点，，．则AE的长是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，垂直平分，垂足为D，交于点E，平分，那么下列关系式中不成立的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，已知，点P是内部一点，点M、N分别是、上的动点．当的周长最小时，的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．已知中，，，，，于点D，的平分线交于点E，则的面积为（ ）
A．B．3C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，点E、F在上，，，、相交于点G，要使得，则还需添加的条件为________．
12．若等腰三角形有两边长分别为和，则周长为________．
13．如图，为了促进当地旅游发展，某地区要修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，这个度假村的选址有________处可供选择．
14．已知点，若点M关于x轴对称点在第四象限，则a的取值范围________．
15．在四边形中，有下列几个命题：
①若平分，，则；
②若平分，，则；
③若平分，，且，，则；
④若，，则若平分．
其中真命题有________．
16．如图，在四边形中，，，点E在上，，，，则的长度为________．
二、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，．
求证：．
18．已知一个多边形的内角和与外角和的差为．
（1）求这个多边形的边数．
（2）求此多边形的对角线条数．
19．如图1，在四边形中，，E为的中点，平分．
（1）求证：平分．
（2）如图2，若将“”改为“”，其他条件不变．，，则________．
20．如图，在等边中，是的平分线，D为上一点，以为一边且在下方作等，连接．
（1）求证：；
（2）已知，求点O到之间的距离．
21．如图1，在的长方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的每一个顶点叫做格点．线段和的顶点都在格点上．
（1）请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．
①请画出的中线和高．
②在线段右侧找到点F，使得．
（2）要求在图2中仅用无刻度的直尺作图在x轴上找点F，使平分．
22．如图，小明和小楠两人围绕一个三角形的场地做游戏，开始时小明和小楠分别站在A、B两点，．已知小明的速度是，小楠的速度是，当小楠第一次到达点B时，小明和小楠同时停止运动．
（1）小明和小楠同时运动几秒后，小楠追上小明？
（2）小明和小楠同时运动几秒后，恰好使得两人和点A可得到等边三角形？
（3）当小明和小楠在边上运动时（B、C两点除外），能否使得他们到点A的距离相等？如果能，请求出此时小明和小楠运动的时间；如果不能，请说明理由．
23．学习理解：
如图1，，，点D为的中点，则的取值范围为________；
活学活用：
如图2，，，，点F为的中点．
求证：；
思维拓展：
如图3，在中，，和的角平分线与相交于点F，连接，，，则________．
24．如图，已知交y轴点，交x轴于点，过点A作交x轴于点D，且．
（1）求点C的坐标；
（2）连接，交y轴于点E，连接，试求的值；
（3）若y轴上存在异于点A的一点P，使得，以为边作等腰直角，且点Q在x轴下方，请直接写出点Q的坐标．