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四川省德阳市第五中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题
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这是一份四川省德阳市第五中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题，共8页。试卷主要包含了函数的图像为，已知，则的大小关系是，对于集合，定义，设，则，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
（总分100分考试 时间：120分钟）
1.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共100分.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名､考号填写在答题卡上.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卷上，答在试卷上的无效，考试结束后，只将答题卷交回.
第I卷（选择题，共36分）
注意事项：
1.每题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案编号.
2.本卷共11题，共36分.
一､单项选择题（共8题，24分）
1.设命题，则的否定为（ ）
A. B.
C. D.
2.若集合，则（ ）
A. B.
C. D.
3.已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4.已知幂函数是定义域上的奇函数，则（ ）
A.或3 B.3 C. D.
5.函数的图像为（ ）
A. B.
C. D.
6.已知，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
7.已知函数满足对任意，当时都有成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.对于集合，定义，设，则（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.（共3题，12分）
9.已知函数，则（ ）
A.函数的图象关于原点对称
B.当时，函数在定义域上单调递增
C.当时，函数的最小值为
D.若对，都有，则
10.已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.的最大值为
C.的最小值为
D.的最小值为
11.定义在内的函数满足，且当时，，对，使得，则实数的取值可能为（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题，共64分）
三､填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）
12.__________.
13.设函数，若，则实数的取值范围是__________.
14.已知实数，且满足，则的取值范围__________.
四､解答题写出文字说明､证明过程或演算歩骤.（本大题共5小题，共52分）
15.（本题8分）
已知集合.
（1）若，求；
（2）若求实数的取值范围.
16.（本题10分）
已知函数
（1）用定义法证明函数在区间上是增函数；
（2）函数的定义域为，若，求实数的取值范围.
17.（本题10分）
近几年打印手办深受青少年的喜爱，某工广计划在2024年利用新技术生产手办，通过调查分析.生产手办全年需投入固定成12万元，生产（千件）手办，需另投入成本（互元）.且由市场调研知每件手办售价9元，且每年内生商的手办当年能全部销售完.
（1）求出2024年的利润（万元）关于年产量（千件）的表达式；
（2）2024年年产量为多少（千件）时，该工厂所获利润最大？最大利润是多少？
18.（本题12分）
已知指数函数满足，定义域为的函数是奇函数.
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
19.（本题12分）
对于区间，若函数同时满足：①在上是单调函数，②函数在的值域是，则称区间为函数的“保值”区间.
（1）求函数的所有“保值”区间；
（2）判断函数是否存在“保值”区间，并说明理由；
（3）已知函数有“保值”区间，当取得最大值时求的值.
2024级高一上期半期考试参考答案：
12. 13. 14.
15.解：（1）由，解得，或，
所以，或，
又，所以，解得.
此时.
所以，或.
（2）因为，
所以，
因为，或，所以，
又，
当时，，此时，解得，
当时，由，可得，解得，
综上的取值范围为
16.解（1）任取，且，
则，
又，则，所以，
得到，即，所以函数在区间上是增函数.
（2）因为函数的定义域为，且在区间上是增函数，
由，得到
解得或，
所以实数的取值范围为或
17.解（1）当时，；
当时，，
所以.
（2）若，即，
当时，万元；
若，
当且仅当时，即时，万元，
因为，
所以2024年年产量为10（千件）时，该工厂所获利润最大，最大利润是8万元.
18.解：（1）设且，则，
.
因为是奇函数，所以，即
，又，
，
经检验：此时为奇函数，即
（2）由（1）知，，
在上为减函数（不证明不扣分）
又是奇函数，，
因为减函数，由上式得：，即，
即对一切，有恒成立，
令
①当，即时，
在上单调递增，则，
.
②当，即时，
在上单调递减，在上单调递增，
则，
.
（3）当，即时，
在上单调递减，则，
所以无解
综上：的取值范围是
19.解（1）函数在.的值域为，令在的值域为，
则，函数在上单调递增，因此，而，解得，
所以函数的所有“保值”区间为
（2）函数在上单调递增，
若是在的保值区间，则，
是方程同号的两个不等实根，
由，得，则方程无实根，
所以函数不存在“保值”区间.
（3）函数在上单调递增，
依题意，是方程同号的两个不等实根，
即是关于的方程同号的两个不等实根，
，解得或，于是，，
当且仅当时取等号，
所以当取得最大值时，的值为3.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
D
D
A
A
C
AD
BC
题号
11
答案
ABD
（总分100分考试 时间：120分钟）
1.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共100分.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名､考号填写在答题卡上.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卷上，答在试卷上的无效，考试结束后，只将答题卷交回.
第I卷（选择题，共36分）
注意事项：
1.每题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案编号.
2.本卷共11题，共36分.
一､单项选择题（共8题，24分）
1.设命题，则的否定为（ ）
A. B.
C. D.
2.若集合，则（ ）
A. B.
C. D.
3.已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4.已知幂函数是定义域上的奇函数，则（ ）
A.或3 B.3 C. D.
5.函数的图像为（ ）
A. B.
C. D.
6.已知，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
7.已知函数满足对任意，当时都有成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.对于集合，定义，设，则（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.（共3题，12分）
9.已知函数，则（ ）
A.函数的图象关于原点对称
B.当时，函数在定义域上单调递增
C.当时，函数的最小值为
D.若对，都有，则
10.已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.的最大值为
C.的最小值为
D.的最小值为
11.定义在内的函数满足，且当时，，对，使得，则实数的取值可能为（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题，共64分）
三､填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）
12.__________.
13.设函数，若，则实数的取值范围是__________.
14.已知实数，且满足，则的取值范围__________.
四､解答题写出文字说明､证明过程或演算歩骤.（本大题共5小题，共52分）
15.（本题8分）
已知集合.
（1）若，求；
（2）若求实数的取值范围.
16.（本题10分）
已知函数
（1）用定义法证明函数在区间上是增函数；
（2）函数的定义域为，若，求实数的取值范围.
17.（本题10分）
近几年打印手办深受青少年的喜爱，某工广计划在2024年利用新技术生产手办，通过调查分析.生产手办全年需投入固定成12万元，生产（千件）手办，需另投入成本（互元）.且由市场调研知每件手办售价9元，且每年内生商的手办当年能全部销售完.
（1）求出2024年的利润（万元）关于年产量（千件）的表达式；
（2）2024年年产量为多少（千件）时，该工厂所获利润最大？最大利润是多少？
18.（本题12分）
已知指数函数满足，定义域为的函数是奇函数.
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
19.（本题12分）
对于区间，若函数同时满足：①在上是单调函数，②函数在的值域是，则称区间为函数的“保值”区间.
（1）求函数的所有“保值”区间；
（2）判断函数是否存在“保值”区间，并说明理由；
（3）已知函数有“保值”区间，当取得最大值时求的值.
2024级高一上期半期考试参考答案：
12. 13. 14.
15.解：（1）由，解得，或，
所以，或，
又，所以，解得.
此时.
所以，或.
（2）因为，
所以，
因为，或，所以，
又，
当时，，此时，解得，
当时，由，可得，解得，
综上的取值范围为
16.解（1）任取，且，
则，
又，则，所以，
得到，即，所以函数在区间上是增函数.
（2）因为函数的定义域为，且在区间上是增函数，
由，得到
解得或，
所以实数的取值范围为或
17.解（1）当时，；
当时，，
所以.
（2）若，即，
当时，万元；
若，
当且仅当时，即时，万元，
因为，
所以2024年年产量为10（千件）时，该工厂所获利润最大，最大利润是8万元.
18.解：（1）设且，则，
.
因为是奇函数，所以，即
，又，
，
经检验：此时为奇函数，即
（2）由（1）知，，
在上为减函数（不证明不扣分）
又是奇函数，，
因为减函数，由上式得：，即，
即对一切，有恒成立，
令
①当，即时，
在上单调递增，则，
.
②当，即时，
在上单调递减，在上单调递增，
则，
.
（3）当，即时，
在上单调递减，则，
所以无解
综上：的取值范围是
19.解（1）函数在.的值域为，令在的值域为，
则，函数在上单调递增，因此，而，解得，
所以函数的所有“保值”区间为
（2）函数在上单调递增，
若是在的保值区间，则，
是方程同号的两个不等实根，
由，得，则方程无实根，
所以函数不存在“保值”区间.
（3）函数在上单调递增，
依题意，是方程同号的两个不等实根，
即是关于的方程同号的两个不等实根，
，解得或，于是，，
当且仅当时取等号，
所以当取得最大值时，的值为3.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
D
D
A
A
C
AD
BC
题号
11
答案
ABD
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