四川省泸州市田家炳中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

这是一份四川省泸州市田家炳中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题，共7页。

注意事项：
1.答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.试卷满分120分，考试时间120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题（共36分）
1．（本题3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（本题3分）一元二次方程 x2-3x=﹣6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．1、3、6B．1、3、-6C．1、-3、6D．1、-3、-6
3．（本题3分）一元二次方程的解是（ ）
A．，B．C．D．，
4．（本题3分）将方程的左边配成完全平方后，得到的方程是（ ）
A．B．C．D．
5．（本题3分）已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
6．（本题3分）将函数y＝（x+1）2﹣4的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，则得到的函数解析式为（ ）
A．y＝（x﹣1）2B．y＝（x﹣1）2﹣8C．y＝（x+3）2D．y＝（x+3）2﹣8
7．（本题3分）已知点P（2a﹣4，a﹣3）在第四象限，化简|a+2|+|8﹣a|的结果（ ）
A．10B．﹣10C．2a﹣6D．6﹣2a
8．（本题3分）如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的八分之一，则路宽x应满足的方程是（ ）
A．B．
C．D．
9．（本题3分）函数与在同一直角坐标系中的大致图像可能是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）已知关于的一元二次方程有实数根，若为非正整数，则等于（ ）
A．B．0C．0或4D．-1
11．（本题3分）如图，已知在正方形内有一点P，连接、、，将顺时针旋转得到，连接，点P恰好在线段上，， ，则的长度为（ ）
A．2B．C．2D．
12．（本题3分）如图是二次函数（）图象的一部分，对称轴为且经过点，以下说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤，其中．其中结论正确的个数共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
第II卷（非选择题）
二、填空题（共12分）
13．（本题3分）因式分解： ．
14．（本题3分）已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是 ．
15．（本题3分）关于x的一元二次方程的两个根分别为和，则 ．
16．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（﹣，）为圆心，1为半径的⊙C上的一个动点，已知A（﹣1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最小值是 ．
三、解答题（共72分）
17．（本题6分）计算：．
18．（本题6分）按要求解下列一元二次方程：
（1）（配方法）；
（2）（公式法）．
19．（本题6分）先化简，再求值：，其中．
20．（本题7分）已知：如图，点E，C在线段BF上，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．求证：AC＝DF．
21．（本题7分）某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数．将得到的数据分成A：、B：、C：、D：四组，并根据分析结果绘制如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)扇形统计图中C组所在扇形的圆心角度数为______；
(4)已知“校园农场”中共有300棵这种西红柿植株，请估计这300棵西红柿植株上小西红柿在45个及以上(含45个)的植株数．
22．（本题8分）如图，小李家在学校O的北偏东60°方向，距离学校8km的A处，小华家在学校O的东南45°方向的B处，小华家在小李家的正南方向，求小华家到学校的距离OB．
23．（本题8分）（1）已知a+b＝6，a2+b2＝26，求a﹣b的值；
（2）已知多项式x2+nx+3与x2﹣3x+m的乘积中不含有x2和x3项，求m+n的值．
24．（本题12分）某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调查价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．
（1）直接写出每周售出商品的利润y（单位：元）与每件降价x（单位：元）之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；
（2）涨价多少元时，每周售出商品的利润为2250元；
（3）直接写出使每周售出商品利润最大的商品的售价．
25．（本题12分）已知抛物线经过，两点，直线l是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的解析式
(2)设P是直线l上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标；
(3)在直线l上是否存在点M，使为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
13．
14．
15．/
16．14﹣4
17．3
18．（1）；（2）．
19．，
20．证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEC，
∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF，
又∵AB＝DE，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC＝DF．
21．1）由题意得，组的棵数为：（棵），
，即，
故答案为：20；
（2）补全频数分布直方图如下

（3）扇形统计图中C组所在扇形的圆心角度数为：．
故答案为：；
（4）(棵)．
∴这300棵西红柿植株上小西红柿在45个及以上(含45个)的植株数为225棵．
22．小华家到学校的距离OB为4km
23．（1）（2）9
24．（1）y＝﹣20x2+100x+6000；（0≤x≤20）；（2）涨价25元时，每周售出商品的利润为2250元；（3）65元．
25．（1）解：∵抛物线经过，两点，
∴ 解得，
∴抛物线对应的函数解析式为；
（2）解：∵点A、关于直线对称，点是直线上一动点，
∴连接，与直线的交点为，连接，
此时的周长最小，
令得，
解得：，，
∴点的坐标为，
设直线的解析式为（），将，代入上式得：
解得
∴直线的解析式为．
抛物线的对称轴为直线，
∴当时，．即点的坐标为；
（3）解：设点的坐标为，则
，
，
，
当时，，即，
解得：，此时点M的坐标为：；
当时，，即，
解得：，此时点M的坐标为：，；
当时，，即，
解得：或，此时点M的坐标为：；
把当时，点M坐标为，，，
∵，
∴此时、、不能组成三角形，
∴此时点M的坐标为；
综上分析可知，点的坐标为或或 或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
B
C
A
A
B
A
D
题号
11
12








答案
B
C