陕西省咸阳市永寿县甘井中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试题(无答案)

这是一份陕西省咸阳市永寿县甘井中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试题(无答案)，共9页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，考试结束，答题卡交回，若直线等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，总分120分。考试时间120分钟。
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字管，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5．考试结束，答题卡交回。
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列四个数中，是无理数的为（ ）
A．B．C．D．0.5
2．下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（ ）
A．1，2，3B．C．0.3，0.4，0.5D．5，12，13
3．在平面直角坐标系中，已知点，若点在轴上，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．已知，是关于的二元一次方程的一个解，那么的值为（ ）
A．﹣2B．3C．2D．6
5．若一个边长为正方形的面积为30，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳系对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
7．某校“灯谜节”的奖品是一个底面为等边三角形的灯笼（如图），在灯笼的侧面上，从顶点到顶点缠绕一圈彩带．已知此灯笼的高为50cm，底面边长为40cm，则这圈彩带的长度至少为（ ）
A．50cmB．130cmC．120cmD．150cm
8．若直线（为常数且经过点，将直线向上平移3个单位长度后得到直线（为常数且，则下列关于直线的说法正确的是（ ）
A．与轴的交点坐标是
B．若两点在上，且，则
C．点在上
D．经过第一、二、三象限
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．若二次根式有意义，则的值可以是______．（写出一个即可）
10．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为______．
11．在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为和，则这两点之间的距离是______．
12．某实践小组观察记录了莴笋的成长过程，如图表示一种莴笋的高度与观察时间（天）之间的函数图象（平行于轴）．由图象可知，这种莴笋第60天时的高度是______cm．
13．如果关于的二元一次方程组与关于的二元一次方程组有相同的解，则的值为______．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）计算：．
15．（5分）解方程组：
16．（5分）已知的算术平方根为2，的立方根是﹣1，求的平方根．
17．（5分）如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1，的顶点坐标分别为．在图中画出关于轴对称的（点、、的对应点分别为点、、，并写出点的坐标．
18．（5分）小明有一张长方形的纸片，纸片的长、锶垤别为21cm和14cm．他想利用这张纸片裁出一张面积为157的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说朋理由．（本题中取3.14）
19．（5分）某学校STEAM社团在进行项目化学习时，根据古代的沙漏模型（如图）制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子科组成，精密电子秤上放置盛沙容器．沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子称上的容器内，可以通过读取精密电子秤的读数计算时间（假设沙子足够），实验小组通过观察，发现精密电子秤的读数与漏沙时间满足一次函数关系，下表中列出了与的几组对应值：
（1）请你根据表格求出精密电子秤读数与漏沙时间之间的函数表达式；
（2）若本次实验开始记录的时间是上午7：30，那么当精密电子秤的读数为72g时，其所对应的时间是几点?
20．（5分）如图是一个滑梯示意图，若将滑梯水平放置，则刚好与一样长，已知滑梯的高度，求滑梯的水平距离的长．
21．（6分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”．
（1）若点是“完美点”，求的值；
（2）若点的“长距”为5，且点在第三象限内，点的坐标为，试说明点是“完美点”．
22．（7分）如图，在中，为边上的一点，连接并延长，过点作交的延长线于点，若．试说明为直角．
23．（7分）已知的周长为，面积为、的长分别为和．
（1）求的长；
（2）求边上的高．
24．（8分）某工厂生产某种产品，在生产过程中，每件产品产生0.5立方米污水，工厂有两种方工案对污水进行处理．
方案1：自行处理，达标排放，每处理1立方米所用原料费2元，并且每月排污设备损耗费为30000元．
方案2：污水纳入污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费．
（1）设工厂每月生产件产品，每月所需排污费用为元，分别求出按方案1，方案2处理污水时与的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，当工厂每月生产多少件产品时，采用两种方案所需排污费用相同．
25．（8分）某学校复印社购进一批白色复印纸和彩色复印纸，若购进2箱白色复印纸和3箱彩色复印纸共需700元，若购进5箱白色复印纸和2箱彩色复印纸共需760元．
（1）求白色复印纸和彩色复印纸每箱各多少元；
（2）该复印社计划整箱购进这两种复印纸，费用恰好为1160元．问两种复印纸各购买几箱?
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线的函数表达式为，与轴，轴分别交于点，点，直线的函数表达式为，与轴，轴分别交于点，点，直线与交于点，已知点的横坐标为．
（1）求直线的函数表达式；
（2）若直线上存在点，使得，请求出点的坐标；
（3）已知是线段上的动点，过点作直线平行于轴，交直线于点，过点作轴的垂线，交轴于点，是否存在点，使的两条直角边之比为1：2?若存在，请求出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
2024～2025学年度第一学期第二次阶段测试八年级数学
参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．C 2．D 3．A 4．B 5．C 6．A 7．B 8．D
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．2（答案不唯一，即可） 10． 11． 12．32 13．1
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．解：原式
15．解：
得：，解得：，
将代入①，得：，解得：．
故原方程组的解为
16．解：因为的第术平方根为2，的立方根是﹣1，
所以，所以，
所以，所以的平方根是．
17．解：如图，即为所求．．
18．解：设圆形纸片的半径为，
则，解得，，
所以不能裁出想要的圆形纸片．
19．解：（1）由题意，设一次函数表达式为：，
将点代入表达式中可得：
，解得．
所以函数表达式为：．
（2）令，解得．（4分）
答：当精密电子秤的读数为72g时，其所对应的时间是18点30分．
20．解：设的长为，
在中，，
解得：，所以的长为4米．
21．解：（1）因为点是“完美点”，
所以或，
解得：或．
（2）因为点的长距为5，且点在第三象限内，
所以，解得，
所以，所以点的坐标为，
所以点到轴、轴的距离都是5，
所以点是“完美点”．
22．解：因为，所以，
因为，
所以，
因为，
所以，
所以是直角三角形，且为直角．
23．解：（1）因为三角形周长为两边长分别为和
所以长是
．
（2）因为面积为，
所以上的高为
24．解：（1）按方案1处理污水时，
按方案2处理污水时，．
（2）当时，解得，
所以工厂生产5000件产品时，采用两种方案所需排污费用相同．
25．解：（1）设白色复印纸每箱元，彩色复印纸每箱元，
由题意得：解得：
答：白色复印纸每箱80元，彩色复印纸每箱180元．（4分）
（2）设白色复印纸购买箱，彩色复印纸购买箱，由题意得：，
整理得：，
因为、均为正整数，所以或
所以白色复印纸购买1箱，彩色复印纸购买6箱或白色复印纸购买10箱，彩色复印纸购买2箱．
26．解：（1）对于，当时，．
点的坐标为．
将代入中，
得解得
直线的函数表式为．
（2）令，解得，
当点位于轴的上方时，此时，
解得，此时点
当点位于轴的下方时，此时，
解得，此时点
综上，点的坐标为或．
（3）存在；理由如下：
设点，则，
．
分两种情况：
①当时，，
解得．；
②当时，，
解得．．
综上，满足条件的所有点的坐标为．漏沙时间
0
2
4
6
8
精密电子秤读数
6
18
30
42
54