河北省保定市清苑区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

这是一份河北省保定市清苑区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题，共9页。
注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。
2.答卷前考生务必将姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上。
3.答卷时，将答案用黑色字迹的碳素笔书写在答题卡各题的答题区域内。
一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中、只有一项是符合题目要求的）
1.下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
2.方程的解为（ ）
A.B.C.D.，
3.用配方法解一元二次方程，配方后的结果是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，与关于点位似，且相似比为，则与的比为（ ）
A.B.C.D.
5.菱形的两条对角线长分别为、，则它的面积为（ ）
A.6B.24C.36D.48
6.在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ）
A.①，对角相等B.②，有一组邻边相等
C.③，对角线互相垂直D.④，有一个角是直角
7.关于的一元二次方程没有实数根，则实数的值可以为（ ）
A.0B.1C.2D.3
8.已知线段的长度为2，点是线段的黄金分割点，则的长度为（ ）
A.B.C.或D.或
9.如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（ ）
A.B.C.D.
10.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（ ）
A.在“石头、剪刀、布”游戏中，嘉嘉随机出的是“剪刀”的概率
B.任意写一个整数，它能被2整除的概率
C.掷一枚质地均匀正的六面体骰子，向上的面点数是2的概率
D.暗箱中有1个红球和2个白球，它们只有颜色上的区别，从中任取1球是白球的概率
11.如图，在中，对角线与交于点，添加下列条件不能判定为矩形的只有（ ）
A.B.，，
C.D.
12.如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定的是（ ）
A.B.C.D.
13.如图，在中，用直尺和圆规作的平分线交于点.若，，则的长为（ ）
A.10B.8C.6D.4
14.在中，，用直尺和圆规在上确定点，使，根据作图痕迹判断，正确的是（ ）
A.B.C.D.
15.已知，，，，点从点出发以每秒1个单位长度的速度，沿运动，时间为何值时，以点、、为顶点的三角形与相似（ ）
A.B.C.或D.或
16.如图，在菱形中摆放了一副三角板，等腰直角三角板的一条直角边在菱形边上，直角顶点为的中点，含角的直角三角板的斜边在菱形的边上，连接，若，则的长等于（ ）
A.8B.C.12D.
二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17~18小题各3分，19小题每空2分）
17.若，则______.
18.如图，身高为1.6米的嘉嘉站在离路灯灯杆8米处测得影长2米，则灯杆的高度为______米.
19.在平面直角坐标系中放置了一个边长为的正方形，如图所示，点在轴上，且坐标是，点在轴上，
（1）则点的坐标为______；
（2）点的坐标为______.
三、解答题（本大题共7个小题，共72分）
20.（每小题5分，共20分）
用适当的方法解下列方程：
（1）（2）
（3）（4）
21.（本小题满分8分）
已知，是关于的方程的两个不相等的实数根.
（1）求的取值范围.
（2）若，且，都是整数，请直接写出符合条件的整数的值.
22.（本小题满分8分）
已知：如图，在矩形中，对角线，相交于点，过点作的平行线，过点
作的平行线，两线相交于点，判断四边形的形状并说明理由.
23.（本小题满分8分）
2024年4月15日是第九个全民国家安全教育日，某校七、八年级举行了一次国家安全知识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生（用，表示）和八年级的两名学生（用，表示）获得优秀奖.
（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是______；
（2）从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率.
24.（本小题满分8分）
如图，在中，点，分别是，边上的两点，且，，，，，
（1）求证：；
（2）求的长.
25.（本小题满分8分）
为了丰富学生的课余生活，培养学生德智体美劳全面发展，某教育集团成立了众多种类的学生社团，其中金秋社团定期组织学生参与农耕劳作，感受劳动之美，如图1.在生态大棚中有一块矩形空地，其中边的长比边的2倍少1，计划在矩形空地上一边增加，另一边增加，构成一个正方形区域，作为学生栽种鲜花的劳动教育基地.
（1）直接写出正方形区域的边长是______；
（2）在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图2的方式进行改造，先在正方形区域一侧建成宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为，求小道的宽度.
图1 图2
26.（本小题满分12分）
一次小组合作探究课上，嘉嘉将两个正方形按如图所示的位置摆放（点、、在同一条直线上），发现且.小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：
（1）将正方形绕点按逆时针方向旋转（如图1），则与的数量关系为______，位置关系为______.
（2）把背景中的正方形分别改成菱形和菱形，将菱形绕点按顺时针方向旋转（如图2），试问当与的大小满足怎样的关系时，背景中的结论仍成立？请说明理由；
（3）把背景中的正方形分别改成矩形和矩形，且，将矩形绕点按顺时针方向旋转（如图3），写出与的数量关系并说明理由.
图1图2图3
2024—2025第一学期期中考试九年级数学答案
注意事项：解答题部分答案不唯一
一、选择题（共38分，16̃小题每小题3分；71̃6小题，每小题2分）
二、填空题（17，18小题每题3分，19小题每空2分，共10分）
17.18.819.（1） （2）
三、解答题（本大题共7个小题，共72分）
20.（每小题5分，共20分）
解：（1）
即或
所以，.
（2）
，或
，
（3）
，或.
所以，.
（4）
这里，，.
.
，
即，
21.（本小题满分8分）
解：（1）这里，，.
，是关于的方程的两个不相等的实数根，
解得
（2）或.
22.（本小题满分8分）
解：四边形是菱形.
理由如下：，
四边形是平行四边形.
四边形是矩形，
，，，
，
四边形是菱形.
23.（本小题满分8分）
解：（1）
（2）列表如下：
共有12种等可能的结果，其中抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级
的结果数为8，所以.
24.（本小题满分8分）
（1）证明：
，
.
又
.
（2）
，
.
.
25.（本小题满分8分）
解：（1）12
（2）设小道的宽度为，根据题意，得
解这个方程，得
，（不符合题意，舍去）
答：小道的宽度是.
26.（本小题满分10分）
解：（1）
（2）当时，，
理由如下：
，
又四边形和四边形为菱形，
，
，
（3）
理由：四边形与四边形是矩形，
.
即
又，
，
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
C
D
C
A
B
A
D
C
B
C
D
C
B
C
D
D
第二名学生第一名学生
A
B
C
D
A
B
C
D