2024-2025学年山东省泰安市宁阳县八年级(上)期中考试数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年山东省泰安市宁阳县八年级(上)期中考试数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题．，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、是因式分解，符合题意；
B、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意；
C、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意；
D、是单项式，不符合题意因式分解的定义，不是因式分解，不符合题意；
故选：A．
2. 在，，，，，中，分式的个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】分式有，共个，，，，是整式，
故选A
3. 某班30位同学阅读课外读物的本数统计如表所示，其中两个数据被遮盖，下列关于阅读课外读物的统计是中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A. 平均数，方差B. 中位数，方差C. 平均数，众数D. 中位数，众数
【答案】D
【解析】这组数据中本数为2、3的人数和为：，
则这组数据中出现次数最多的本数为8本，即众数为8，与遮盖的数据无关；
将这组数据按从小到大的顺序排列，第15、16个数据分别为7、7，则中位数为7，与被遮盖的数据无关；
但影响数据的平均数和方差；
故选：D．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 代数式化简后得
B. 分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变
C. 分式的值为0，则x的值为
D. 分式是最简分式
【答案】D
【解析】A中，故不符合要求；
B中分式中x，y都扩大3倍，为，故不符合要求；
C中分式的值为0，
∴，
解得，（舍去），故不符合要求；
D中分式是最简分式，故符合要求；
故选：D．
5. 分式的最简公分母是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，，
故最简公分母为：
故选：C
6. 小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（ ）
A. 众数是6吨B. 平均数是5吨C. 中位数5.5吨D. 方差是1.2
【答案】D
【解析】A、吨出现了3次，出现的次数最多，
众数是6吨，故选项正确，不符合题意；
B、平均数是吨，选项正确，不符合题意；
C、把这些数从小到大排列为3，4，5，6，6，6，
则中位数是吨，故选项正确，不符合题意；
D、这组数据的方差为，选项错误，符合题意；
故选：D．
7. 对任意整数，都能（ ）
A. 被3整除B. 被4整除C. 被5整除D. 被6整除
【答案】B
【解析】
，
对任意整数，都能被4整除，
故选：B．
8. 关于的代数式分解因式得，则的值为（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】B
【解析】∵关于的代数式分解因式得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
9. 关于x的方程的根为，则a应取值（ ）
A. 1B. 3C. D.
【答案】C
【解析】把代入方程得：，
在方程两边同乘得：，
解得：，
检验：当时，，
故选：C．
10. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到800里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意得：
故选：C．
11. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形（如图所示），若大正方形的面积是29，小正方形的面积是9，设直角三角形较长直角边为b，较短直角边为a，则的值是（ ）
A. 7B. 14C. 21D. 28
【答案】C
【解析】∵大正方形的面积是29，小正方形的面积是9，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，∴，
∴．
故选：C．
12. “若关于x的方程无解，求a的值．”尖尖和丹丹的做法如下：
下列说法正确的是（ ）
A. 尖尖对，丹丹错B. 尖尖错，丹丹对
C. 两人的答案合起来也不完整D. 两人的答案合起来才完整
【答案】D
【解析】去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
关于x的方程无解，
∴为增根或，
当，解得，
此时，解得；
当，解得；
综上所述：的值为3或4，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分．只要求填写最后结果）
13. 一组数据：3，4，4，，5，5，9，其平均数是5，则众数是_________．
【答案】5
【解析】根据题意，该组数据的平均数是5，
则有，
解得，
所以，这组数据为3，4，4，5，5，5，9，
其中出现次数最多的是5，共计3次，
所以，众数是5．
故答案为：5．
14. 生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙、丙、丁四个品种大豆的光合作用速率，科研人员从这四个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），统计结果如下表：
则这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是__________．
【答案】丁
【解析】根据表中数据可知，乙、丁两品种大豆光合作用速率平均数为25，大于甲和丙两品种大豆光合作用速率，
而乙品种大豆光合作用速率的方差为15.6，大于丁品种大豆光合作用速率的方差，即丁品种大豆光合作用速率的稳定性强，
所以，应选择的优良大豆品种是丁．
故答案为：丁．
15. 将边长为m的大正方形，长为m、宽为n的长方形以及边长为n的小正方形卡片拼成如图所示的长方形，请根据图形写出一个多项式的因式分解__________．
【答案】
【解析】图中大长方形的面积：大长方形的长宽个边长为的大正方形个长为、宽为的长方形面积个边长为的小正方形面积，
即：，
∴根据图形写出一个多项式的因式分解为
故答案为：．
16. 某企业接到一批生产甲种板材、乙种板材的订单．已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材或乙种板材 ，则应安排__________人生产甲种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务．
【答案】80
【解析】设安排x人生产甲种板材，则安排人生产乙种板材，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴安排80人生产甲种板材，
故答案为：80．
17. 若关于x的方程的解为非负整数，则所有符合条件的正整数m的和为______．
【答案】
【解析】
去分母得：，
移项、合并同类项得：，
∵该方程的解为非负整数，且，
∴且，
解得：且，
∴符合条件的正整数有2、3、4，
∵，
∴所有符合条件的正整数m的和为，
故答案为：．
18. 若，则______．
【答案】
【解析】当时，
原式=
=．
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，78分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）
19. 因式分解：
（1）
（2）
（3）
（4）
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
20. 某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙两人测试成绩的条形统计图．
（1）分别计算甲、乙两人三项成绩之和，则 会被录用；
（2）若将甲、乙两人的三项测试成绩，分别按照扇形统计图（图2）各项所占之比进行计算，甲成绩为 分，乙成绩为 分，则 会被录用．
解：（1）由题意得，甲三项成绩之和为：（分），
乙三项成绩之和为：（分），
∵，
∴会录用甲．
故答案为：甲；
（2）由题意得，甲三项成绩之加权平均数为：
（分），
乙三项成绩之加权平均数为：
（分），
∵，
∴乙被录用．
故答案为：7，8，乙．
21. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
∴，
解得：，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解．
（2），
∴，
解得：，
经检验，增根，
∴原方程无解．
22. 解答下列各题：
（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
解：（1）
；
（2）
当时，原式．
23. 某校从九年级男生中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为10分）．
甲组成绩统计表
（1）甲组成绩的众数______乙组成绩的众数（填“”“”或“”）；
（2）求乙组的平均成绩；
（3）这40个学生成绩的中位数是______．
（4）经计算甲组成绩的方差为，请你求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩比较整齐．
解：（1）根据统计图和统计表数据可知，甲组成绩中得分为8分的人数最多，乙成绩中得分为8分的人数最多，
甲组成绩的众数为8分，乙组成绩的众数为8分，
∴甲组成绩的众数乙组成绩的众数，
故答案为：；
（2）乙组的平均成绩为（分）；
（3）将甲乙两组成绩的40个数据从小到大排列，其中，7分的有3人，8分的有18人，9分的有11人，10分的有8人，
∴第20个和21个数据都是8分，
∴这40个学生成绩的中位数是（分）；
（4）乙组的方程为
∵甲组成绩的方差为，乙组成绩的方差为，，
∴乙组的成绩比较整齐．
24.【问题背景】年4月日是第个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进个书架用于摆放书籍．
【素材呈现】
素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高；
素材二：用元购买A种书架的数量比用元购买B种书架的数量多6个；
素材三：A种书架数量不少于B种书架数量．
【问题解决】
（1）问题一：求出A，B两种书架的单价；
（2）问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案；
解：（1）设B种书架的单价为元，则A种书架的单价为元，
依题意得，，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，且满足要求；
∴B种书架的单价为元，A种书架的单价为元；
（2）购买a个A种书架，则购买个B种书架，
由题意知，，
解得，；
，即，
∵，
∴当时，最少，最少值为元，
∴费用最少时购买方案为：购买A种书架8个，B种书架个．
25. 阅读下列解题过程：
已知，求的值．
解：由，知，所以，即，
∴，
∴的值为的倒数，即．
以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
（3）已知，求的值．
解：（1）由，知，所以，即．
∴．
∴的值为2的倒数，即．
（2由，得到，
即，
∴，
则；
（3根据题意得：，，，
∴，
∴
∴
∴．本数
2
3
4
5
6
7
8
人数
■
■
2
3
6
7
9
尖尖：
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
∵原方程无解，
∴，
∴．
丹丹：
去分母，得，
移项、合并同类项，得，
解得,
∵原方程无解，
∴x为增根，
∴，解得，
∴，解得．
品种
甲
乙
丙
丁
平均数
24
25
23
25
方差
7.6
15.6
6.8
4
成绩/分
7
8
9
10
人数/人
1
9
5
5