2024-2025学年山东省德州市禹城市七年级(上)期中考试数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年山东省德州市禹城市七年级(上)期中考试数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，则有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1. 的倒数是（ ）
A. 6B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，∴的倒数是.
故选：D．
2. 下列互为相反数的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与5D. 与4
【答案】C
【解析】A、，，∴与相等，不是相反数，故本选项不符合题意；
B、，∴与不是相反数，故本选项不符合题意；
C、，∴与5互为相反数，故本选项符合题意；
D．，∴与4相等，不是相反数，故本选项不符合题意.
故选：C．
3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，且，，，
，，．
故选：B.
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 精确到十分位
B. 是五次三项式，常数项是
C. 的系数是，次数是6
D. 由四舍五入得近似数43.0，精确到个位
【答案】C
【解析】A．精确到千位，本选项错误；
B．是三次三项式，常数项是，故本选项错误；
C．的系数是，次数是6，故本选项正确；
D．由四舍五入得近似数43.0，精确到十分位，故本选项错误．
故选：C．
5. 下列代数式书写规范的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A选项中乘号应省略，数字放前面，故A选项错误；
B选项中的带分数应该写成假分数，故B选项错误；
C选项中不应该有除号，应该写成假分数的形式，故C选项错误；
D选项符合代数式的书写，故D选项正确．
故选：D．
6. 用代数式表示“的倍与的平方的差”，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】的倍为：，
平方为：，的倍与平方的差是：．
故选：C．
7. 当时，代数式的值等于2012，那么当时，代数式的值为（ ）
A. B. 2020C. 2021D.
【答案】A
【解析】∵当时，代数式的值是2012，
，即，
∴，
当时，代数式.
故选：A．
8. 数轴上的点距原点5个单位长度，将点向右移动3个单位长度至点，则点表示的数是（ ）
A. 8B. 2C. 或2D. 8或
【答案】D
【解析】由数轴上的点距原点5个单位长度，则有点表示的数为5或-5，然后再将点向右移动3个单位长度至点，则点表示的数为8或-2.
故选：D．
9. 小兰房间窗户的装饰物如图所示，该装饰物由两个半圆组成（半径相同），则窗户中能射进阳光的部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意可知：．
故选：D．
10. 下列说法正确的是（ ）
①用同一种砖铺地，所铺面积和块数成正比例；
②三角形的面积是，它的一边长与这条边上的高成反比例；
③正方形的周长和它的边长不成比例；
④圆的面积和它的半径不成比例.
A. ①②③B. ①④C. ①②④D. ②③
【答案】C
【解析】①每块砖的面积所铺的面积块数，所以用同一种砖铺地，所铺的面积和块数成正比例，说法正确；
②三角形的面积底高，所以底高，所以三角形的面积是，它的一边长与这条边上的高成反比例，说法正确；
③正方形的周长边长，所以正方形的周长和它的边长成正比例，原说法错误；
④一个圆的面积（半径的平方）和它的半径不成正比例，与半径的平方成正比例，故说法正确；
综上，说法正确的是①②④．
故选：C．
11. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 8
【答案】C
【解析】开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，
第2次输出的结果是8，
第3次输出的结果是4，
第4次输出的结果是，
第5次输出的结果是，
第6次输出的结果是，
……，
∴从第3次开始，每3次一个循环，
∵，
∴第2025次输出结果与第3次输出的结果相同，即为4.
故选：C．
12. 对于任意实数和，如果满足那么我们称这一对数，，为“友好数对”，记为，若是“友好数对”，则代数式（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】A
【解析】∵是“友好数对”，∴，∴，
整理得：，
∴.
故选：A．
二、填空题（每小题4分，共24分.）
13. 我国2024年春节档电影票房达亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据亿用科学记数法表示为_____________．
【答案】
【解析】亿.
14. 若单项式和是同类项，则的值为_____________．
【答案】
【解析】∵单项式和是同类项，∴，，则.
15. 当的值为时，代数式的值是______．
【答案】或
【解析】，即，
，
当时，，
当时，.
16. 若关于、的多项式不含项，则的值是_____________．
【答案】
【解析】原式，
∵多项式中不含项，∴，∴.
17. 已知的绝对值为3，与互为相反数，与互为倒数，则的值为_____．
【答案】0或6
【解析】∵的绝对值为3，与互为相反数，与互为倒数，
∴，
当时，；
当时，．
18. 第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME-14的举办年份，则八进制数2024换算成十进制数是______（注：）．
【答案】1044
【解析】．
三、解答题（共78分.）
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）
.
（2）
.
（3）
.
20. 合并同类项：
（1）；
（2）.
解：（1）原式.
（2）原式
．
21. 化简求值：(x2－5xy＋y2)－[－3xy＋2(x2－xy)＋y2]，其中|x－1|＋(y＋2)2＝0.
解：原式＝x2－5xy＋y2－(－3xy＋x2－2xy＋y2)
=x2－5xy＋y2+3xy-x2+2xy-y2
=x2＋y2，
由|x－1|＋(y＋2)2＝0得x＝1，y＝－2，所以原式＝.
22. 某公司7天内货品进出仓库的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）：
．
（1）经过这天，仓库管理员结算发现仓库还有货品吨，那么天前仓库里有货品多少吨？
（2）如果进出的装卸费都是每吨元，那么这天要付多少元装卸费？
解：（1）（吨），
（吨），
答：天前仓库里有货品435吨.
（2）（元），
答：这天要付元装卸费．
23. 有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下：
原式．
汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
【简单应用】
（1）已知，则______．
（2）已知，求的值；
【拓展提高】
（3）已知，，求代数式的值．
解：（1）∵，∴.
（2）∵，
∴原式
=7.
（3）∵，，
原式
．
24. 某市有两家出租车公司，收费标准不同，甲公司收费标准为：起步价9元，超过3千米后，超过的部分按照每千米元收费；乙公司收费标准为：起步价20元，超过8千米后，超过的部分按照每千米元收费．若车辆行驶千米，本题中取正整数，不足的路程按计费，根据上述内容，完成以下问题：
（1）当时，求甲、乙两家出租车公司的收费分别是多少元（用含的式子表示）；
（2）当行驶路程为时，通过计算说明哪家出租车公司的费用更便宜？便宜多少元？
解：（1）时，甲出租车公司收费（元）；
乙出租车公司收费（元）．
答：甲、乙两家出租车公司的收费分别是元和元．
（2）当时，甲公司收费（元）；
，乙公司收费20元，
，甲公司费用更便宜，
（元）．
答：甲公司费用更便宜，便宜元．
25. 如图，在数轴上点对应的数为，点对应的数为8，点对应的数为为原点．
（1）线段的长是 ，线段的中点所对应的数是 .
（2）若点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴负方向运动，同时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为秒．
①用含的式子表示点点表示的有理数；
②当点到达点时，求线段的长；
③若线段的长为5，直接写出的值．
解：（1）∵点对应的数为，点对应的数为8，点对应的数为，
∴线段的长是，
线段的中点所对应的数是.
（2）①根据题意得，点P表示的数为，点Q表示的数为；
②当点到达点时，，解得，
∴此时点Q表示的数为，∴线段的长为；
③∵线段的长为5，∴，整理得，，
∴或，解得或．