2023-2024学年山东省威海市文登区七年级(上)期中数学试卷（解析版）

这是一份2023-2024学年山东省威海市文登区七年级(上)期中数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分.）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D. 2021
【答案】C
【解析】∵，∴的倒数是.
故选：C．
2. 在体育课的立定跳远测试中，以为标准，若小明跳出了，可记作，则小亮跳出了，应记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】以为标准，小亮跳出了，应记作：.
故选：B．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. ﹣（﹣3）2＝9B. C. ﹣32＝9D. （﹣3）3＝﹣9
【答案】B
【解析】A．﹣（﹣3）2＝﹣9，故此选项不符合题意；
B．，故此选项符合题意；
C．﹣32＝﹣9，故此选项不符合题意；
D．（﹣3）3＝﹣27，故此选项不符合题意．
故选：B．
4. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A. a＞bB. |a|＞|b|C. ﹣a＜bD. a+b＞0
【答案】B
【解析】如图所示：A、a＜b，故此选项错误；
B、|a|＞|b|，正确；
C、﹣a＞b，故此选项错误；
D、a+b＜0，故此选项错误.
故选：B．
5. 在有理数：﹣（﹣2），﹣||，（﹣5）2，（﹣1）5，﹣22中，负数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】∵﹣（﹣2）＝2，﹣||，（﹣5）2＝25，（﹣1）5＝﹣1，﹣22＝﹣4，
∴负数有﹣||，（﹣1）5，﹣22，共3个.
故选：B．
6. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A. 圆锥B. 圆柱C. 三棱柱D. 三棱锥
【答案】A
【解析】主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．
故选：A．
7. 由四舍五入法得到的近似数精确到（ ）位.
A. 个B. 十C. 百D. 千
【答案】C
【解析】，所以近似数精确到百位．
故选：C．
8. 将一张厚度为0.6毫米的纸对折n次后，其厚度为（ ）
A. 0.6×n毫米B. 0.6×2n毫米C. 0.6×2毫米D. 0.6毫米
【答案】C
【解析】因为对折一次为2，二次为4，三次为8，四次为16 …，这些数又可记作21，22，23…，所以对折n次后厚度为：（毫米）．
故选：C．
9. 下列结论中，正确的有（ ）
任何数都不等于它的相反数；
符号相反的数互为相反数；
数轴上互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等；
与互为相反数；
若有理数，互为相反数，则它们一定异号．
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】A
【解析】 的相反数还是本身，故错误；
符号相反、绝对值相等的两个数互为相反数，故错误；
表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等，故正确；
，所以 与互为相反数，故正确；
的相反数还是，故错误，
正确的有：③④.
故选：A．
10. 如图所示，请补充一个正方形，使其折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，则有（ ）种添加方法.
A. 3B. 4
C. 5D. 6
【答案】B
【解析】共有4种添加方法.
故选：B．
二、填空题（每题3分，共18分.）
11. 若，则______．
【答案】
【解析】根据题意，得x-2=0，y+3=0，解得x=2，y=-3，
当x=2，y=-3时，（x+y）2021=（2-3）2021=-1．
12. 数轴上有、、三点，点表示的数是，点表示的数是2，点与点的距离为1，则______.
【答案】2或4
【解析】①当在的左侧时，代表的数为1，此时，
②当在的右侧时，代表的数是3，此时.
13. 定义：，例如，请你计算：______．
【答案】16
【解析】∵，∴5*1.5＝52−4×1.52＝25−4×2.25＝25−9＝16.
14. 小于的最大负整数是__________.
【答案】
【解析】∵，∴小于的最大负整数是．
15. 正方体六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，三个同学从不同的角度观察的结果如图所示，若记2的对面的数字为m，6的对面的数字为n，那么的值为___________．
【答案】5
【解析】从3个小立方体上的数可知，与写有数字1的面相邻的面上数字是，6，
所以数字1面对数字5，同理，立方体面上数字3对6．
故立方体面上数字2对4，则，那么．
16. 据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，将数据941万人，用科学记数法表示为__________________.
【答案】
【解析】941万.
三、解答题（共72分.）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
解：（1）
.
（2）
.
（3）
.
（4）
．
18. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是为2，则代数式的值．
解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是为2，
，，，
，
∴
．
19. 出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“”，向北记作“”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米，且每次行车都有乘客），，，，，，，．
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，在下午出车始发地的什么方向？距下午出车始发地有多远？
（2）若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油7元，不计其他油耗，那么小王这天下午营运共耗费了多少元的汽油？
解：（1）根据已知可得：，
∵，∴在出发点南9千米处，
故小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发南方，距下午出车的出发地9千米处.
（2）共耗油：（升），
∵每升汽油7元，
∴共需要油费：（元），
答：小王这天下午营运共耗费了元的汽油．
20. 一个几何体由边长为大小相同的小立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
（1）请画出从正面和左面观察这个几何体得到的形状图．
（2）该几何体的体积为______，表面积为______．
解：（1）根据题意可得，可以画出：
（2）这个几何体的体积，
这个几何体表面积.
21. 如图，数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C．
（1）若点A表示的数为1，则点B，C表示的数分别为 ， ；
（2）若点A，C表示的数互为相反数，则点B表示的数为 ；
（3）若点C距原点2个单位长度，则点A表示的数为 ．
解：（1）若点A表示的数为1，
，∴点B表示的数为，
，∴点C表示的数为4.
（2）若点A，C表示的数互为相反数，
，表示，
，∴点B表示的数为.
（3）若点C距原点2个单位长度，则点C表示的数为2或，
或，∴点A表示的数是或．
22. 如图一张长方形纸片，AB长为4cm，BC长为6cm．
（1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是 ；
（2）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积（结果保留π）．
解：（1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱.
（2）情况①，绕AB边所在直线旋转：
π×6×2×4+π×62×2
=48π+72π
=120π（cm2）；
情况②，绕BC边所在直线旋转：
π×4×2×6+π×42×2
=48π+32π
=80π（cm2）．
故形成的几何体的表面积是120πcm2或80πcm2．
23. 气象统计资料表明：高山上的温度每升高100米，平均气温下降．已知山脚的温度是．
（1）若这座山的高度是2千米，求山顶的温度；
（2）小明在上山过程中看到温度计上的读数是，此时他距山脚有多高？
解：（1）
，
即山顶的温度为.
（2）
（米），
即他距山脚1500米．
24. 【数学阅读】
规定：求若干个相同有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．
如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”；记作，读作“的圈4次方”．对于，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果： ， ；
（2）关于除方，下列说法正确的选项有 ；（填序号）
①任何非零数圈2次方都等于1；
②对于任何正整数n，；
③；
④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
【深入思考】
我们已经知道：有理数减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算．
可以类比推出：有理数除方运算也可以转化为乘方运算．
（3）将一个非零有理数a圈n次方写成幂的形式： ；
【问题解决】
（4）计算：．
解：（1），
.
（2）①任何非零数的圈2次方都等于1，正确；
②对于任何正整数，，正确；
③，，则，不正确；
④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，正确．
（3）将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式：
.
（4）．