2023-2024学年山东省临沂市临沭县七年级(上)期中数学试卷（解析版）

这是一份2023-2024学年山东省临沂市临沭县七年级(上)期中数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 2023的相反数的倒数是（ ）
A. 2023B. C. D.
【答案】D
【解析】2023的相反数是，的倒数是，
∴2023的相反数的倒数是.
故选：D．
2. 计算结果是（ ）
A. B. 1C. D. 5
【答案】C
【解析】．
故选：C．
3. 下列各式中结果为负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，，.
故选：C.
4. 下列各组中的两项，不是同类项的是（ ）
A. 与B. 与
C. 0与5D. 与
【答案】A
【解析】A、与，相同字母的指数不相同，不是同类项，符合题意；
B、与是同类项，不符合题意；
C、0与5都是常数，是同类项，不符合题意；
D、与同类项，不符合题意.
故选：A．
5. 2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果．科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是亿年，数据亿年用科学记数法表示为（ ）
A. 年B. 年
C. 年D. 年
【答案】B
【解析】亿年年年.
故选：B．
6. 下面的说法中正确的是（ ）
A. 多项式是二次三项式B. 的常数项是1
C. 单项式的系数为，次数为4D. 不是单项式
【答案】A
【解析】多项式是二次三项式，故A符合题意；
的常数项是，故B不符合题意；
单项式的系数为，次数为3，故C不符合题意；
是单项式，故D不符合题意.
故选：A.
7. 下列各式中运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故A选项不符合题意；
B、，故B选项不符合题意；
C、，不是同类项，不能运算，故C选项不符合题意；
D、，故D选项符合题意．
故选：D．
8. 若a与b互为相反数，c是绝对值最小的数，则的值为（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】C
【解析】∵a与b互为相反数，c是绝对值最小的数，∴，，∴.
故选：C.
9. 轮船的静水速度为 50 千米/时，水速为a千米/时，轮船顺水行驶 3 小时与逆水行驶2小时的行程差是（ ）
A. （50+a）千米B. （50﹣a）千米
C. （50﹣5a）千米D. （50+5a）千米
【答案】D
【解析】由题意可得，轮船顺水行驶3小时与逆水行驶2小时的行程差是：
（50+a）×3-（50-a）×2=150+3a-100+2a=（5a+50）千米.
故选：D．
10. 规定．则（ ）
A. B. 3C. D. 1
【答案】A
【解析】∵，∴.
故选：A．
11. 已知数轴上的点分别表示数，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】∵，，∴，
∵，∴，
A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意.
故选：B．
12. 如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（ ）
A. 106B. 98C. 84D. 78
【答案】C
【解析】设7个数中最小的数为x，则另外6个数分别为：
x＋2，x＋7，x＋9，x＋14，x＋15，x＋16，
由题意得，
当时，解得，故选项A不合题意；
当时，解得，故选项B不符合题意；
当时，解得，故选项C符合题意；
当时，解得，故选项D不合题意.
故选：C.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）
13. 比较大小：_____（填“＞”“＜”或“＝”）．
【答案】
【解析】
14. ，则______．
【答案】
【解析】∵，∴，，解得：，，
∴.
15. 方孔钱（如图1）是我国古代钱币的俗称，现将方孔钱抽象成如图2所示的图形，其中圆的半径为r，正方形的边长为a，则方孔钱的面积可表示为______．
【答案】
【解析】由图及题意可得：圆的面积为：；正方形的面积为：；
∴方孔钱的面积为：.
16. 下列说法：
①若，则；
②若满足，则一定不是负数；
③已知，为有理数，若，则是负数；
④多项式合并同类项后不含项，则的值是，其中一定正确的结论是________（只填序号）．
【答案】①②④
【解析】∵，∴；故①正确；
∵，∴，即a的绝对值等于它本身，∴a是非负数，一定不是负数；故②正确；
取，，满足，此时，故③不一定正确，
∵中不含项，∴，解得，故④正确.
三、解答题（本大题共7小题，共72分.）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）原式.
（2）原式
.
（3）原式
.
（4）
．
18. （1）图中点A表示的数是______，点B表示的数是______；
（2）在数轴上标出表示2的点C和表示的点D；
（3）若在数轴上另取一点E，且B，E两点间的距离是8，则点E对应的数是______．
解：（1）根据题意可得，点表示的数是，点表示的数是.
（2）在数轴上标出表示的点和表示示的点，如图所示.
（3）设点表示的数为，
当点在点的左边，则，解得，；
当点在点的右边，则，解得，；
∴点对应的数是或，
19. （1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
解：（1）原式.
（2）
，
当时，原式．
20. 年月日，在杭州亚运会火炬传递启杭州动仪式上，火炬传递路线从“涌金公园广场”开始，最后到达西湖十景之一的“平湖秋月”，右图为杭州站的火炬传递线路图．按照图中路线，从“涌金公园广场”到“一公园”共安排16名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为米．以米为基准，其中实际里程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．下表记录了名火炬手中部分人的里程波动值．
（1）第棒火炬手的实际里程为______米；
（2）若第棒火炬手的实际里程为米．
第棒火炬手的里程波动值为______；
求第棒火炬手的实际里程．
解：（1）根据实际里程应为基准的米数加上波动值，
由表格可知第棒火炬手的里程波动值为，则实际里程为为（米）.
（2）由第棒火炬手的实际里程为米，
∴里程波动值为.
由题意得：所有选手里程波动值为，
∴第棒火炬手的里程波动值为：
，
则第棒火炬手的实际里程为：（米），
答：第棒火炬手的实际里程为米．
21. 从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如表：
（1）若时，则S的值为______．
（2）根据表中的规律猜想：用含n的式子表示S为：______．
（3）根据（2）中的规律计算：的值．
解：（1）当时，.
（2）加到时，加数的个数为：个，
.
（3）加到时，加数的个数为：个，
原式.
22. 滴滴快车是种便捷的出行工具，计价规则如下表:
（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则需付车费 元；
（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则小明应付车费多少元(用含的代数式表示，并化简)；
（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为公里与公里，受路况情况影响，小王反而比小张乘车多用分钟，请问谁所付车费多？
解：（1）(元).
（2）当时，小明应付费元；
当时，小明应付费元.
（3）小王与小张乘坐滴滴快车分别为分钟，分钟，
则，小王费用:，
小张费用:，
，
因此，两人所付费用一样多.
23. 【教材呈现】如图是人教版七年级上册数学教材76页的部分内容．
12．把和各看成一个整体，对下列各式进行化简：
（1）；
（2）
把和各看作一个整体，对下列各式进行化简：
（1）；
【问题解决】对（1）中的式子进行化简，写出化简过程；
【简单应用】
（2）①已知，则______．
②已知，求的值；
【拓展提高】
（3）已知，，求式子的值．
解：问题解决：
（1）
.
简单应用：
（2）①∵，
∴
.
②∵，
，
∴的值为17．
拓展提高：
（3）∵，，
.棒次
里程波动值
加数的个数n
S
1
2
3
4
5
计费项目
里程费
时长费
运途费
单价
元/公里
元/分钟
元/公里
注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为:行车里程公里以内(含公里不收远途费，超过公里的，超出部分每公里收元．