2023-2024学年山东省青岛市即墨区七年级(上)期中数学试卷（解析版）

这是一份2023-2024学年山东省青岛市即墨区七年级(上)期中数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分.）
下列每小题都给出标号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．
1. 以下几何体中，属于棱锥的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．圆柱属于柱体，故此选项不符合题意；
B．圆锥属于锥体，但不是棱锥，故此选项不符合题意；
C．三棱锥属于棱锥，故此选项符合题意；
D．球属于球体，故此选项不符合题意.
故选：C．
2. 的倒数是（ ）
A. B. 2023C. D.
【答案】C
【解析】∵，∴的倒数是.
故选：C．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 的系数是B. 是多项式
C. 的次数是6次D. 的常数项为1
【答案】B
【解析】A、的系数是，原说法错误，故本选项不符合题意；
B、是多项式，正确，故本选项符合题意；
C、的次数是4次，原说法错误，故本选项不符合题意；
D、的常数项为，原说法错误，故本选项不符合题意.
故选：B．
4. 在下列有理数中：，，，，，负数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】，，，，，负数有个．
故选：B．
5. 下列图形中，能折成棱柱的有（ ）个．
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】C
【解析】第1个图能折成圆柱，第2个图能折成四棱柱，第3个图能折成五棱柱，第4个图能折成圆锥，第5个图能折成三棱柱，第6个图不能折成立体图形．
故选：C．
6. 如图，a，b表示两个有理数，则（ ）
A. B. a＋b＞0C. D.
【答案】A
【解析】因为b＜0，a＞0，且|a|＜|b|，所以-a-b＞0，故A正确；
所以a+b<0，故B错误；
所以，故C错误；
所以a+2b＜0，故D错误.
故选：A．
7. 在数轴上与的距离等于4的点表示的数是（ ）
A. 或B. 1C. D. 1或
【答案】D
【解析】当点在的右侧时，距离等于4的点表示的数是：；
当点在的左侧时，距离等于4的点表示的数是：．
故选：D．
8. “微信”、“支付宝”，“银行卡”、“云闪付”等移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式．小明妈妈上月的移动支付账单为元，本月参加线上购物节活动，比上月支出的3倍还多20元，那么本月的支出可表示为（ ）
A. 元B. 元
C. 元D. 元
【答案】A
【解析】由题意得，本月的支出可表示为元.
故选：A．
9. 已知与是同类项，则的值为（ ）
A. 8B. 7C. 6D. 5
【答案】D
【解析】∵已知单项式与是同类项，∴，
∴．
故选：D．
10. 如图所示，将形状，大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为8，第3幅图形中“●”的个数为15．以此类推，则第10幅图形中“●”的个数为（ ）
A. 100B. 120C. 220D. 240
【答案】B
【解析】由题意可得，
第1幅图形中“●”的个数为，
第2幅图形中“●”的个数为，
第3幅图形中“●”的个数为，
，
第幅图中“●”的个数为，
第10幅图形中“●”的个数为.
故选：B．
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分.）
11. 年月日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长纪录，该乘组共在轨飞行约秒，将用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】.
12. 若有理数、互为倒数，、互为相反数，则_________．
【答案】1
【解析】有理数、互为倒数，、互为相反数，
，
．
13. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是_________．
【答案】
【解析】.
14. 在纸面上有一数轴，折叠纸面，使数表示的点与数7表示的点重合，则数3表示的点与数_____表示的点重合．
【答案】1
【解析】如图．
由图可知：数表示的点与数7表示的点关于数7表示的点对称．
∴数3表示的点与数1表示的点重合．
15. 如果，，且，则_______．
【答案】
【解析】∵，，∴，
∵，∴a，b异号，
当时，；
当时，；
综上所述，．
16. 已知，当分别取1、2、3、…、2023时，所对应的M的值的总和是___________．
【答案】
【解析】由题意可得，当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
…，
总结规律，当时，M的值都是，
∴当x分别取1、2、3、…、2023时，所对应的M的值的总和是：
.
三、解答题（满分72分.）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
解：（1）原式
.
（2）原式
.
（3）原式
.
（4）原式
．
18. （1）已知，，求．
（2）先化简，再求值：已知，其中，．
解：（1）
.
（2）原式
，
当，时，原式．
19. 两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲桌上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
（1）每本课本的厚度为 ．
（2）若有一摞上述规格的课本本，请用含有的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度．
（3）若这一摞课本有本，求课本的顶部距离地面的高度．
解：（1）每本课本的厚度为：.
（2）∵每本课本的厚度为：，
课桌的高度为：，
∴这摞课本的顶部距离地面的高度为：.
（3）当时，．
答：课本的顶部距离地面的高度为．
20. 下表为本周内某水果每天的批发价格比前一天的涨跌情况，已知星期一该水果的批发价格为元/斤．
注：“”表示价格比前一天上涨，“”表示价格比前一天下跌．
（1）本周星期___________，该水果的批发价格最高，批发价格是___________元/斤；本周星期___________，该水果的批发价格最低，批发价格是___________元/斤；
（2）与上个星期天相比，这个星期天该水果的批发价格是涨了还是跌了？变化了多少？
解：（1）星期一价格：（元）；
星期二的价格：（元）；
星期三的价格：（元）；
星期四的价格：（元）；
星期五的价格：（元）；
星期六的价格：（元）；
星期日的价格：（元）；
故本周星期四，该农产品的批发价格最高，批发价格是元；
本周星期二，该农产品的批发价格最低，批发价格是元．
（2）由（1）可知，星期日的价格为元，
上周的批发价（元），
，（元），
答：与上周相比，该农产品的批发价格是涨了，涨了元．
21. 观察下列等式：
①；
②；
③；
…，
（1）探索以上式子的规律，写出第n个等式 （用含n的字母表示）；
（2）若式子满足以上规律，则 ， ；
（3）应用规律计算：
解：（1）①；
②；
③；
…，
总结可得：第n个等式为：.
（2）∵，∴，
∴，．
（3）
．
22. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带；
②西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带条（）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款 元（用含的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款 元（用含 的代数式表示）；
（2）若 ，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
解：（1）方案①需付费为：元；
方案②需付费为：元.
（2）当x＝30元时，
方案①需付款为：元，
方案②需付款为：元，
，∴选择方案①购买较为合算．
23. 如图，把边长为1个单位的9个相同小正方体摆成简单几何体.
（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
（2）直接写出该几何体的表面积为___________；
（3）如果保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加_________个小正方体.
解：（1）该几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示：
（2）几何体的表面积：.
（3）如图，最多可以再添加个正方体．
24. 如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，到达点A时运动停止．设运动的时间为t（秒）．
（1）P、A两点间的距离是___________；（用含字母t的代数式表示）
（2）当t的值分别为和时，求O，Q两点间的距离；
（3）当点Q到原点O的距离为4时，求O，P两点间的距离．
解：（1）由点A表示的数是8可得：，根据运动的特点可知：，
则：.
（2）当时，，
∵，∴，∴点Q到原点O的距离为6；
当时，点Q运动的距离为，
∵，∴，∴点Q到原点O的距离为2.
（3）当点Q到原点O的距离为4时，Q向左运动时，，
∵，则，∴，∴；
Q向右运动时，，∴Q运动的距离是，
∴运动时间，∴，
∴点P到原点O的距离为2或6．星期
一
二
三
四
五
六
天
与前一天的价格涨跌情况（元）