2024-2025学年山东省淄博市张店区八年级(上)期中考数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年山东省淄博市张店区八年级(上)期中考数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）
1. 下列式子是分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、 是单项式，是整式，不是分式，故该选项不正确，不符合题意；
B、是单项式，是整式，不是分式，故该选项不正确，不符合题意；
C、 是分式，故该选项正确，符合题意；
D、 是多项式，是整式，不是分式，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
2. 下列从左到右的等式变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、是整式的乘法，不是因式分解，故该选项不正确，不符合题意；
B、属于因式分解，故该选项正确，符合题意；
C、 是整式的乘法，不是因式分解，故该选项不正确，不符合题意；
D、右边不是几个整式积的形式，不是因式分解，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
3. 下面是2024年某市某周发布的该周每天的最高温度：，，，，，，．关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A. 众数是24B. 中位数是24C. 平均数是20D. 极差是7
【答案】A
【解析】众数是，故A选项正确，符合题意；
将数据按从小到大排列为：、、、、、、，
故中位数为：，故B选项错误，不符合题意；
平均数为，故C错误，不符合题意；
极差是：，故D选项错误，不符合题意．
故选：A．
4. 下列分式中，为最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】选项A、，不符合题意；
选项B、，不符合题意；
选项C、不能约分，符合题意；
选项D、，不符合题意，
故选：C．
5. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：
则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】0.65>0.56>0.5>0.45
丁的方差最小，
成绩最稳定的是丁.
故选：D．
6. 若实数x满足，则的值为（ ）
A. B. C. 2024D. 2025
【答案】D
【解析】∵，
∴，
故选：D．
7. 甲、乙两个植树队参加植树造林活动，已知甲队每小时比乙队少种3棵树，甲队种60棵树与乙队种66棵树所用的时间相同．若设甲队每小时种x棵树，则根据题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设甲队每小时种x棵树，则根据题意可列方程为
故选：C．
8. 如图，爱思考的小颖看到课本《因式分解》一章中这样写道：
小颖思考，如果一个多项式不是完全平方式，我们对其作如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，那么是否可以由此解决一些新的问题．若借助小颖的思考，可以求得多项式的最大值，则该最大值为（ ）
A. B. C. 5D. 13
【答案】D
【解析】
，
∵
∴，即的最大值为
故选：D．
9. 小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图．
根据图中信息，有下面四个推断：
①这5期的集训共有56天；
②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；
③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；
④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．
所有合理推断的序号是（ ）
A. ①③B. ②④C. ②③D. ①④
【答案】A
【解析】对于①：这5期的集训共有5+7+10+14+20＝56（天），故正确；
对于②：小明5次测试的平均成绩是：（11.83+11.72+11.52+11.58+11.65）÷5＝11.66（秒），故错误；
对于③：从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，故正确；
对于④：从测试成绩看，两人的最好的平均成绩是在第1期出现，建议集训时间定为5天．故错误；
故选：A．
10. 定义一个运算：，其中．若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
，
故选：A．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上）
11. 使式子有意义的取值范围是__________ ．
【答案】
【解析】要使式子有意义，得，
解得：，
故答案为：．
12. 因式分解∶ __________________．
【答案】
【解析】原式
，
故答案为：．
13. 若一组数据“”的平均数是5，众数是5，则这组数据的方差为______．
【答案】
【解析】∵一组数据的众数为5，
∴中至少有一个是5，
∵一组数据的平均数为，
∴，
∴，
∴都是，
∴这组数据的方差为；
故答案为：．
14. 关于的分式方程无解，则的值为______．
【答案】或1
【解析】，
去分母得，，整理得，
∵分式方程无解，
∴无解或者的解是分式方程的增根，
∴或，
∴或，
故答案为：或1．
15. 如图（1），标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的四个面积相等的长方形，已知Ⅰ和Ⅱ能够完全重合，Ⅲ和Ⅳ能够完全重合，如图（2），将这四个长方形不重叠地围成两个新的长方形和长方形．若设，其中，且代数式，则______．
【答案】
【解析】∵
∴，
∴，（不合题意舍去）
∴，则，
∵设四个长方形的面积都是，
∴，，
∴，，
∵
∴．
故答案为：．
三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上）
16. （1）因式分解：；
（2）计算：．
解：（）
；
（2）
．
17. （1）计算：；
（2）先化简，再从中选取一个你喜欢的整数代入求值．
解：（1）
；
（2）
当时，原式．
18. 解分式方程：
（1）；
（2）．
解：（1）方程两边都乘，得，
解这个方程，得：
检验：当时，，
所以，是原方程的解；
（2）
方程两边都乘，得，
解得：
检验：当时，，
所以，是原方程的解，
19. 已知关于二次三项式有一个因式为，求另一个因式和的值．
解：设的另一个因式是，
依题意可得：，
所以，
所以，，，
解得：．
所以另一个因式为，m的值为．
20. 甲，乙，丙三个小组各有人，一道满分为分的题目，三个小组得分情况如下：
（1）请计算甲组的平均数和方差；
（2）乙组和丙组平均数和方差如下表：
得分情况最稳定的小组是______组；
（3）对比这三组数据，“柱子的高度”都是，，，，，但是它们的排序不同，导致了平均数和方差各不相同，你能否谈谈你的想法，如何排序可以使平均数最大？如何排序可以使方差最小？
解：（1）根据题意得：
甲组的平均数是：
，
甲组的方差是：
．
（2），
即乙组的方差丙组的方差，
乙组的得分情况比丙组的得分情况稳定，
故答案为：乙．
（3）得高分的人数越多，平均数越大，
甲组的排序平均数最大；
离平均数数值接近的人数越多，方差越小，
乙组的排序方差最小．
21. 小丽看到课本《因式分解》一章中的“读一读”写到：利用多项式的乘法法则，可以得到，反过来，则有．智慧的小丽受“读一读”的启发，运用该方法解出了方程的解，小丽的解法如下：
因为，，
又因为，，
所以，，
所以，，或，
所以，，或，
所以，原方程的解为．
应用上面小丽的方法解决下列问题：
（1）解方程：；
（2）解关于的方程：（是常数，且都不为零）；
（3）若关于的方程的两个解分别为（其中），请求的值．
解：（1）
方程两边同乘，得，
所以，，
因为，，
所以，，
所以，，或，
所以，，或，
检验：当或时，，
所以，原方程的解为．
（2）
方程两边同乘，得，
所以，，
因为，，
所以，
所以，，或，
所以，，或，
检验：因为，是常数，且都不为零，所以，当或时，，
所以，原方程的解为．
（3）
方程两边同乘，得，
所以，，
因为，，
∴，
所以，，或，
所以，，或，
检验：当或时，，因为，，
所以，，
所以，原方程的解为，
所以，；
22. “乡村振兴路先行，修路便民暖人心”，为了彻底解决农户出行“最后一公里”的问题，某市安排甲、乙两个工程队分别完成36千米的道路施工任务，下表是两个工程队的施工规则．
（1）问甲工程队完成施工任务需要多少天？
（2）若要尽快完成施工任务，乙工程队应采取哪种方案？说明理由．
解：（1）依题意可得：，
解得．
经检验是方程的解，且符合题意，
∴，
答：甲工程队完成施工任务需要5天；
（2）乙工程队应采取B方案，理由如下：
根据题意得：；，
，
，
，
，
，
乙工程队应采取B方案．
23. 【阅读材料】：将四项及四项以上的多项式进行因式分解，我们一般使用分组分解法，对于四项多项式的分组分解法有两种分法：一是“”分组，二是“”分组．两种分组的主要区别在于多项式中是否存在三项可以构成完全平方，若可以构成完全平方，则采用“”分组；若无法构成，则采用“”分组．
例如：
像这种将一个多项式适当分组后，再分解因式的方法叫做分组分解法．
【学以致用】：因式分解（1）；
（2）．
【拓展延伸】：对于四项以上的多项式，我们可以据其特征适当地将某一项拆成两项，再进行分组，进而因式分解来解决问题，请你利用这样的思路试一试．
（1）已知为等腰三边长，且满足，求等腰的面积；
（2）如图，长方形，已知，其中，且，求长方形的边的长度．（，用含的式子表示）
解：[学以致用]
（1）
．
（2）
[拓展延伸]
（1）
等腰的三边为或
，
，
等腰的面积为48或．
（2）
且
．
选手
甲
乙
丙
丁
方差
0.56
0.60
0.50
045
形如的式子称为完全平方式
乙组
丙组
平均数
方差
甲工程队
第一、二天的施工速度为x千米/天，从第三天开始每天都按前两天施工速度的2倍施工，这样比全程只按x千米/天的速度完成道路施工的时间提前3天．
乙工程队
A方案：计划18千米按每天施工m千米完成，剩下的18千米按每天施工n千米完成，预计完成施工任务所需的时间为天；
B方案：设完成施工任务所需的时间为天，其中一半的时间每天完成施工m千米，另一半的时间每天完成施工n千米．
特别说明：A，B两种方案中的m，n均满足实际意义，且．