北师大版（2024）九年级下册5 二次函数与一元二次方程集体备课课件ppt

这是一份北师大版（2024）九年级下册5 二次函数与一元二次方程集体备课课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，Δ＝0，Δ＜0，横坐标，知识要点，课堂小结，当堂达标检测等内容，欢迎下载使用。

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.（重点）3.理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标.（难点）
2.一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的 就是一元一次方程kx＋b＝0的根．
一、创设情境，引入新知
现在我们学习了一元二次方程ax²＋bx＋c＝0（a≠0）和二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0），它们之间是否也存在一定的关系呢？
二、自主合作，探究新知
探究：二次函数与一元二次方程的关系
解：（1）由图象可得h0＝0，v0＝40. ∴h与t的关系式为h＝－5t2＋40t.
（2）方法一：由图象可得小球经过8 s后落地.方法二：令h＝0，得－5t2＋40t＝0，即t2－8t＝0，∴ t(t－8)＝0.解得t1＝0，t2＝8.∵ t＝0是小球没抛时的时间，∴ t＝8是小球落地时的时间.∴ 小球经过8 s后落地.
(2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.
（1）二次函数y＝x2＋2x的图象与x轴有2个交点，为（-2，0）和（0，0）.
二次函数y＝x2－2x＋1的图象与x轴有1个交点，为（1，0）.
二次函数y＝x2－2x＋2的图象与x轴没有交点.
(2)一元二次方程x2＋2x＝0，x2－2x＋1＝0有几个实数根?用判别式验证一下.一元二次方程x2－2x＋2＝0有实数根吗?分别求出它们的根.
(3)二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标和一元二次方程ax²＋bx＋c＝0的根有什么关系?
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系： 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点. 与此相对应，一元二次方程ax2+bx+c＝0的根也有三种情况：有两个不相等的实数根（b2－4ac>0）、有两个相等的实数根（b2－4ac＝0）、没有实数根（b2－4ac<0）. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根.
分析：求二次函数的图象与x轴的交点坐标，只需令y＝0，求出x的值即可．
【方法总结】一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根即为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点的横坐标．
例2: 已知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．(1)求证：此抛物线与x轴总有交点；
(1)证明：∵m≠0，∴Δ＝(m＋2)2－4m×2＝m2＋4m＋4－8m＝(m－2)2.∵(m－2)2≥0，∴Δ≥0，∴此抛物线与x轴总有交点；
例2: 已知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．(2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数m的值．
方法一：令h＝60，即－5t2＋40t＝60,解得 t1=2，t2=6,∴2s或6s时，小球离地面的高度是60m.方法二：由图象可得.
【方法归纳】可以利用图象，也可以解方程.
一般地，当二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的y取某一定值m时,求自变量x的值，可以解一元二次方程ax2+bx+c=m.
反过来，解方程ax2+bx+c=m又可以看作已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值为m，求自变量x的值．
二次函数与一元二次方程的关系:
(2)该同学把铅球推出去多远？
三、即学即练，应用知识
1.抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴的交点个数是(　 　)A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
3.若函数y＝x2＋2x－m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为___________.
（-1，0）（3，0）
6. 已知二次函数y＝2x2－mx－m2.(1)求证：对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点；(2)若该二次函数图象与x轴有两个公共点A，B，且A点坐标为(1，0)，求B点坐标.
(1)证明：2x2－mx－m2＝0，Δ＝(－m)2－4×2×(－m2)＝9m2.∵ m2≥0，∴ 9m2≥0，∴ 对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点.　
1.二次函数与一元二次方程有下列对应关系：
2.抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．
5.抛物线y＝2（x﹣1）（x﹣3）与x轴的交点坐标是 _________________．
（1，0）,（3，0）