第五章利用方程的解求字母的参数解答题专题训练--2024-2025学年人教版七年级上册数学期末提升专题训练

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例．已知是方程的解，求关于的方程的解．
【分析】先把代入方程得求得，再将代入方程解方程即可．
【详解】把代入方程得
解得．
将代入方程中，得
，解得．
提升训练：
1．若方程的解比关于x的方程的解小1，求a的值．
2．已知关于的方程的解是，求的值．
3．若是关于的一元一次方程的解，求，的值．
4．已知是关于的一元一次方程．
(1)求的值；
(2)若方程的解为，求此时的值．
5．已知与是同类项，试判断是不是方程的解．
6．若是关于的方程的解，求的倒数．
7．若关于的两个方程与的解互为相反数，求的值．
8．若是关于的方程的解，求的值．
9．已知关于的方程与的解互为相反数，求的值．
10．已知关于x的整式，整式，若a是常数，且不含的一次项．
（1）求的值；
（2）若为整数，关于的一元一次方程的解是整数，求的值．
11．已知是方程的解，m、n满足关系式，求的值．
12．已知是有理数，单项式的次数是3，方程是关于的一元一次方程，其中．
(1)求的值；
(2)若该方程的解是，求的值；
(3)若该方程的解是正整数，请直接写出整数的值．
13．若y＝4是方程﹣m＝5（y﹣m）的解，则关于x的方程（3m﹣2）x+m﹣5＝0的解是多少？
14．已知方程是关于的一元一次方程．
(1)求的值；
(2)若关于的一元一次方程的解与关于的一元一次方程的解互为倒数，求的值．
15．关于x的方程的解是x=1，对于同样的a，求另一个关于x的方程的解.
16．已知代数式是关于x的二次多项式，若关于y的方程的解是，求k的值．
17．已知关于x的方程的解也是方程的解，试求代数式的值.
18．已知关于x的方程是一元一次方程．
(1)求m的值；
(2)已知：是该一元一次方程的解，求n的值．
19．若方程(|m|－2)x2－(m＋2)x－6＝0是关于x的一元一次方程．
(1)求m的值；
(2)判断x＝3，x＝－，x＝中是否有方程的解．
20．已知关于x的方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同，求：
（1）m的值；
（2）代数式（m+2）（2m﹣）的值．
参考答案：
1．
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.
先求出的解为，进而可得方程的解为，代入方程即可求出答案.
【详解】解：解方程，
得，
所以关于x的方程的解为．
将代入，
得，
解得．
2．
【分析】本题考查了解的定义以及代数式求值，掌握解的定义是解答本题的关键．
将代入，解出，再将代入计算即可求解．
【详解】解：将代入，得：，
解得：，
．
3．，
【分析】本题考查了一元一次方程的定义和一元一次方程的解．只含量有一个未知数，并且未知数的最高次数是1次的整理式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义得到：，由此可以求得的值．再根据一元一次方程的解的意义，把代入方程，求解即可得n值．
【详解】解：因为方程是关于的一元一次方程，
所以，所以．
将代入原方程中，得，
解得．
4．(1)；
(2)．
【分析】（）根据一元一次方程的定义进行求解即可；
（）先由求出方程，再把代入即可；
本题考查一元一次方程的定义和一元一次方程的解，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，即只含有一个未知数、未知数的最高次数为且两边都为整式的等式，方程的解的概念及应用．
【详解】（1）解：由题意得且，
∴或且．
∴；
（2）把代入方程得：，
当时，得，
解得．
5．是方程的解，理由见解析
【分析】本题考查了方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点．根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，求出m和n值，再代入从而求出x的值．把x的值代入方程进行检验即可判断．
【详解】解：∵与是同类项，
；
．
．
把代入方程，
左边，
右边，
左边右边．
∴是方程的解．
6．2
【分析】本题考查一元一次方程的解，倒数．根据方程的解是使方程成立的未知数的值，将代入方程求出的值，再根据互为倒数的两数之积为1，求出的倒数即可．
【详解】解：将代入原方程得：，
解得，
所以的倒数为2．
7．
【分析】此题考查了一元一次方程的解，先求出两个方程的解，根据两解互为相反数即可求出的值，解题的关键是正确理解一元一次方程的解的定义和掌握互为相反数的两数之和为零．
【详解】解：由，解得：，
由，
，
解得：，
∵两个方程的解互为相反数，
∴
解得：．
8．
【分析】将代入方程得到代入代求式子即可；
【详解】解：∵是关于的方程的解，
∴，
∴ ．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，代数式求值，掌握方程的解的概念是解题的关键．
9．6
【分析】分别求两个一元一次方程的解，根据两个方程的解互为相反数，列出关于的方程，解方程即可．
【详解】解：由，得，
即
依题意得，
解得．
【点睛】本题考查了含参数的一元一次方程的求解及相反数的定义，正确地将方程的解用参数表示出来是解题的关键．
10．（1）；（2）5a+b的值为6或4或8或2．
【分析】（1）根据题意可求出的代数式并整理，由于不含的一次项，即的一次项的系数为0，即可求出a的值．
（2）由，得，由题意可知或-1或3或-3，即可求出b的值，从而求出的值即可．
【详解】（1）根据题意可知：
．
∵3A−B不含x的一次项，
∴，
∴．
（2），
，
，
∵b为整数，x为整数，
∴或-1或3或-3．
∴或-3或1或-5，
当b=-1，时，5a+b=5×−1=6，
当b=-3，时，5a+b=5×−3=4，
当b=1，时，5a+b=5×+1=8，
当b=-5，时，5a+b=5×−5=2，
综上，5a+b的值为6或4或8或2．
【点睛】本题考查整式的加减，一元一次方程的解．利用不含的一次项求出a的值和判断一元一次方程的整数解的可能值是解答本题的关键．
11．或
【分析】先把代入方程求出m的值，再把求得的m值代入关系式解绝对值方程得n的值，就可以算出结果．
【详解】解：∵是方程的解，
把代入方程，得，解得，
再把代入，得，解得或，
∴或．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是掌握一元一次方程解的定义．
12．（1）n=2，m=-1；（2）；（3）3，0，-1
【分析】（1）根据单项式的定义和一元一次方程的定义可得n=2，m=-1;
（2）根据第一问中的m和n，将x=3代入可得t的值；
（3）分别将第一问中的m和n的值代入，根据整数解和整数t的条件可得结论，
【详解】解：（1）由题意得：n+1=3，m+1=0，
解得：n=2，m=-1；
（2）由（1）得：，；
，
当时，则，
；
（3），
，，
，
，
，
，
是整数，是整数，
当时，，
当时，，
当时，，
【点睛】本题考查了单项式的定义和一元一次方程的定义，熟练掌握这些定义是关键，并注意方程有整数解的条件．
13．
【分析】先把y＝4代入方程﹣m＝5（y﹣m）求出m的值，再将m的值代入（3m﹣2）x+m﹣5＝0，得到关于m的方程，解方程即可．
【详解】将y＝4代入方程﹣m＝5（y﹣m），得：m＝4，
再将m＝4代入方程入（3m﹣2）x+m﹣5＝0，得：x＝．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．同时考查了一元一次方程的解法．
14．(1)
(2)
【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义，解一元一次方程，一元一次方程的解，倒数的定义．
（1）根据一元一次方程的定义，得到，求解即可；
（2）由（1）知，即，求出x，取x的倒数代入即可求解a的值．
【详解】（1）解：方程是关于的一元一次方程，
，
解得：；
（2）解：由（1）可知，原方程为，
解得．
方程的解与关于的一元一次方程的解互为倒数，
关于的一元一次方程的解为，
将，代入方程中，得，
解得．
15．x=．
【分析】把x＝1代入方程求出a，把a的值代入方程求出x即可．
【详解】把x＝1代入方程得：，
解得：a＝3，
把a＝3代入方程得： ，
解得：x=．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能关键一元一次方程的解得定义求出a是解此题的关键．
16．
【分析】本题考查多项式的次数即一元一次方程的解法．多项式的次数是多项式中各个单项式的最高次项的次数．如果多项式次数确定，那么比多项式次数高的项的系数都是0．
已知多项式M的次数是二次的，所以三次项的系数是0．得到a，b的一个关系式．再由关于y的方程的解是4，所以，观察两个式子，只能整体利用，求k的值．
【详解】解：∵代数式是关于x的二次多项式，
∴，且．
∴．
∵关于y的方程的解是，
∴．
∵，
∴．
解得．
17．10
【详解】试题分析：根据题意，解方程可解得x的值，然后代入方程求出a的值，再代入代数式求值即可.
试题解析：，
去分母，得3x+2=14，
解得x=4.
把x=4代入可得12-8=1-a，
解得a=-3.
所以=9+1=10.
18．(1)
(2)
【分析】本题考查一元一次方程的定义，方程的解．
（1）根据一元一次方程的定义可得，，求解即可；
（2）把代入方程，求解即可．
【详解】（1）∵关于x的方程是一元一次方程，
∴且
∴；
（2）由（1）得，该一元一次方程为，
∵是该方程的解，
∴，
∴．
19．（1）m=2；（2）x＝－是方程的解.
【详解】试题分析：（1）根据一元一次方程的定义，x的二次项系数是0，且一次项系数不等于0，据此即可求得m的值；
（2）把m的值代入求得方程，然后解方程进行判断即可．
试题解析：（1）根据题意得：|m|-2=0且-（m+2）≠0，
解得：m=2；
（2）当m=2时，原方程是-4x-6=0，
解得：x=-．
即x=-是方程的解，x=3和x=不是．
20．（1）m=;（2）-1
【详解】试题分析：（1）根据同解方程，可得方程组，根据解方程组，可得答案；
（2）根据代数式求值，可得答案．
试题解析：(1)方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同，
得，
解得，
m的值是；
(2)当m=时，(m+2)(2m−75)=( +2)×(2×−)
=×(−)=−1.