第六章与线段相关的计算专题训练--2024-2025学年人教版七年级上册数学期末提升专题训练

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2．如图，已知线段和的公共部分，，分别是线段，的中点，，求线段，的长．
3．如图，D是线段的中点，E是线段的中点，已知，，求线段和的长度．
4．如图，已知点C、D、E、F在线段上，，点E、F分别为线段、的中点．若，求线段的长．
5．如图所示，把一根绳子对折成线段，从处把绳子剪断，已知，若剪断后的各段绳子中最长的一段为，求绳子的原长．

6．如图，点C为线段的中点，点D在线段上，且，求线段的长．
7．如图，C为线段的中点，点D分线段．

(1)若，求线段的长；
(2)若E为线段的中点，试说明线段与线段的数量关系．
8．如图，点C是线段上的任意一点（不与点A，B重合），点D，E分别是，的中点．
(1)如果，求线段的长；
(2)如果，请求出线段的长．
9．如图，点，，依次为线段上的三点，．
(1)若，求线段的长．
(2)若点，两点分别为，的中点，设，，请通过计算说明点是的中点．
10．如图，点线段上，线段，，点、分别是线段AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长度；
（2）根据（1）中计算的结果，设，，其他条件不变，你能猜想线段的长度吗？
11．如图，点B、C是线段上的两点，且．若点M是线段的中点，，求线段和的长．
12．如下图，是直线l上的四个点，分别是的中点．
(1)，则_______；
(2)若，则_______；
(3)若，求的长．
13．如下图，C为线段的中点，线段．求线段的长．
14．如图，已知线段，延长至，使得．
(1)求的长；
(2)若是的中点，是的中点，求的长．
15．如图，为线段延长线上一点，为线段上一点，，．
(1)若，求的长；
(2)若，为的中点，求的长．
16．如图，是线段上的一点，且，，为的中点，为的中点．
(1)线段的长为 ___________；
(2)求线段的长．
17．如图，已知五点在同一直线上，是线段AB的中点，点是线段的中点，线段．
(1)写出的数量关系；
(2)求线段DE的长．
18．如图．线段，C是线段的中点，D是线段的中点．
(1)求线段的长；
(2)在直线上有一点E，，求的长．
19．如图，线段，点C是线段的中点，点D是线段的中点．
(1)如图①，求线段的长；
(2)如图②，点N是线段上的一点，且满足，求的长度．
20．如图所示，点M是线段AC的中点，．
(1)若，则__________，__________；
(2)若，求线段的长（用含a、b的式子表示）．
参考答案：
1．
【分析】本题考查线段中点的定义，线段的和差关系，根据中点的定义可得，再根据即可求解．
【详解】解： B为的中点，，
，
，
，
即的长为．
2．；
【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，由得出，，由，分别是线段，的中点得出，，最后由，计算即可得出答案，找准线段之间的关系，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：，，
，
，
，分别为，的中点，
，，
，
．
3．，
【分析】本题考查了线段中点的性质和线段的有关计算，熟练掌握线段中点的性质是解题的关键．
先求出，根据线段中点的性质求出和的长度即可．
【详解】解：，，
D是线段的中点，E是线段的中点
，，
．
4．
【分析】本题考查与线段中点有关的计算．设的长为，则：，进而得到，根据中点，得到，求出的值，进而得到的长，利用，即可得解．利用方程思想进行求解，是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴设的长为，则：，
∴，
∵点E、F分别为线段、的中点，
∴，
∴，
∴，
∴．
5．绳子的原长为或
【分析】本题考查了线段之间的数量关系，分两种情况：当点是绳子的对折点时，当点是绳子的对折点时，分别求解即可得出答案，找准线段之间的关系，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
【详解】解：本题有两种情形：
当点是绳子的对折点时，将绳子展开如图，
，剪断后的各段绳子中最长的一段为，
，
∴，
∴绳子的原长；
当点是绳子的对折点时，将绳子展开如图，
，剪断后的各段绳子中最长的一段为，
，
，
∴绳子的原长，
综上所述，绳子的原长为或．
6．
【分析】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．根据已知可求得的长，从而可求得的长，已知的长则不难求得的长．
【详解】解：∵，
，
∵点C为线段的中点，
，
．
7．(1)
(2)，理由见解析
【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、一元一次方程的应用，熟练掌握线段中点的运算是解题关键．
（1）设，则，，再根据线段中点可得，再根据建立方程，解方程可得的值，由此即可得；
（2）设，则，，再根据线段中点可得，，然后求出，由此即可得．
【详解】（1）解：设，则，
，
为线段的中点，
，
又，
，
解得，
，
答：线段的长为．
（2）解：，理由如下：
设，则，
，
为线段的中点，为线段的中点，
，，
，
．
8．(1)
(2)
【分析】本题考查了线段中点的有关计算，根据点D，E分别是，的中点，得出是解题关键．
（1）根据点D，E分别是，的中点，分别求出，的长，再根据进行求解即可；
（2）根据点D，E分别是，的中点，求出，进而求出最后结果．
【详解】（1）解：点D，E分别是，的中点，
，，
；
（2）解：点D，E分别是，的中点，
，，
，
，
，即，
，
．
9．(1)
(2)见解析
【分析】（1）根据计算即可；
（2）先由中点的性质得到、,然后根据求得即可解答．
【详解】（1）解： ，，
．
（2）解：∵点为的中点，且，
∴，
同理：，
又，
∴，
，即，
∴点是的中点．
【点睛】本题主要考查了中点的定义和有理数除法运算，灵活运用中点的定义成为解答本题的关键．
10．（1）MN＝9cm；（2）MN＝
【分析】（1）根据点M、N分别是AC、BC的中点，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度；
（2）根据点M、N分别是AC、BC的中点，可知CM=AC，CN=BC，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度．
【详解】解：（1）∵点、分别是线段AC、BC的中点
∴MC＝AC＝×8＝4(cm)，CN＝BC＝×10＝5(cm)
∴MN=MC＋CN＝4cm＋5cm＝9cm；
（2）∵AC＝m，BC＝n
∴MC＝m，CN＝n
∴MN=MC＋CN＝m＋n
即MN＝．
【点睛】本题主要考查线段中点的有关计算，理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是关键．
11．，
【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，由题意得出，，从而求出，再由线段的中点得出，最后由计算即可得解．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴．
∵点M是线段的中点，
∴．
∴．
12．(1)11；
(2)9；
(3)．
【分析】本题主要考查了线段的和差，中点的定义，
对于（1），先根据中点定义求出，再根据得出答案；
对于（2），先求出，再根据中点定义求出，最后根据得出答案；
对于（3），仿照（2）解答即可．
【详解】（1）因为，点M，N是的中点，
所以．
因为，
所以．
故答案为：11；
（2）因为，
所以．
因为点M，N是的中点，
所以，
所以，
所以（cm）.
故答案为：9；
（3）因为，
所以．
因为分别是的中点，
所以，
所以．
因为，
所以．
13．
【分析】本题主要考查线段的和差关系及线段中点的性质，熟练掌握线段中点的性质是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解
【详解】解：因为C为线段的中点，线段，
所以，
因为，
所以．
14．(1)
(2)
【分析】本题考查两点间的距离，利用中点求线段长．
（1）首先根据求出，根据题意知，即可得到本题答案；
（2）利用中点分别求出，，再利用线段和差即可得到本题答案．
【详解】（1）解：∵线段， ，
∴，
∴；
（2）解：∵D是的中点，E是的中点，
∴，，
∴．
15．(1)15
(2)9
【分析】本题主要考查线段和线段的中点，掌握线段和差计算，数形结合分析方法是解题关键．
（1）根据，可求得，据此即可求得答案；
（2）先求得，进而可求得，根据线段中点的定义，可求得．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
（2）解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵是的中点，
∴，
∴．
16．(1)；
(2)．
【分析】（）根据，，得，据此可得的长；
（）根据，为的中点得，再由（）可知，则，然后根据为的中点得，由此可得的长．
此题主要考查了线段中点的定义，线段的计算，理解线段中点的定义，熟练掌握线段的计算是解题的关键．
【详解】（1）解：∵是线段上的一点，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
（2）解：∵，为的中点，
∴，
由（）可知，
∴，
又∵为的中点，
∴，
∴．
17．(1)
(2)6
【分析】本题考查了两点间的距离，能求出是解此题的关键．
（1）根据线段的中点求出，求出即可；
（2）根据（1）得出，再求出即可．
【详解】（1）解：∵是线段的中点，点是线段的中点，
∴，
∴
，
即的数量关系是；
（2）解：由（1）知：，
∴，
即．
18．(1)15
(2)的长为8或12
【分析】本题主要考查了线段的和差以及中点的应用，熟练掌握中点的定义是解题的关键．
（1）现根据中点的定义得到，，再由线段的和关系，即可作答；
（2）由得，分两种情况：当点E在线段上，当点E在线段延长线上，分别求出结果即可．
【详解】（1）解：∵线段，C是线段的中点，D是线段的中点，
∴，，
∴；
（2）解：，
当点E在线段上，如图所示：
；
当点E在线段延长线上，如图所示：
；
综上分析可知：的长为8或12．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义是正确解答的关键．
（1）根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系进行计算即可；
（2）由线段的比例关系以及线段中点的定义进行计算即可．
【详解】（1）解：点C是线段的中点，
，
又点D是线段的中点，，
；
（2）解：，
，
∴
．
20．(1)6，11
(2)
【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差，倍分计算，一元一次方程的应用，根据中点，线段的和差，列式计算即可．
（1）利用中点定义，得，根据，结合，
，，便可求解；
（2）利用中点定义，得，根据，结合，
，，便可求解．
【详解】（1）∵是的中点,
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
解得，
∴，
故答案为：6，11．
（2）∵是的中点,
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
解得，
∴，
∵，
∴．