期末动点问题专题训练--2024-2025学年人教版七年级上册数学期末提升专题训练

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(1)数轴上点表示的数是__________，点表示的数是__________．
(2)若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，当点在数轴上且满足时，求点对应的数．
(3)若一动点从点出发，以个单位长度/秒速度由向运动，当运动到点时，再立即以同样速度返回，运动到点停止；点从点出发时，另一动点从原点出发，以个单位长度/秒速度向运动，运动到点停止．设点运动时间为秒．当为何值时，点与点之间的距离为个单位长度．
2．，，三点在数轴上的位置如图所示，已知点，之间的距离为，点，之间的距离为，且，满足，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时动点从点出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴负方向运动．
(1)若以点为数轴原点，求，两点对应的有理数；
(2)若以点为数轴原点，设运动时间为秒．
①用含的式子分别表示，两点所对应的有理数；
②数轴上一点到原点的距离为1，当点到，两点的距离相等时，求此时，两点间的距离．
3．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为55，现有一动点P以6个单位/秒的速度从B点出发，同时另一动点Q恰好以4个单位/秒的速度从A点出发：
(1)若P向左运动，同时Q向右运动，在数轴上的C点相遇，求C点对应的数．
(2)若P向左运动，同时Q向左运动，在数轴上的D点相遇，求D点对应的数．
(3)若P向左运动，同时Q向右运动，当P与Q之间的距离为20个单位长度时，求此时Q点所对应的数．
4．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中，点A表示的数为，点B表示的数为10，点C表示为18，我们称点A和点C在该数轴上的“折线距离”为24个长度单位，动点P从点A出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的两倍，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以2单位/秒的速度沿着折线数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的一半，之后也立刻恢复原速，设运动的时间为t秒，则：
(1)动点P从点A运动至点C需要______秒，动点Q从点C运动至点A需要_______秒；
(2)若P，Q两点在点M处相遇，求相遇时间t以及点M在折线数轴上所表示的数；
(3)是否存在t值，使得P、O两点在数轴上的“折线距离”与Q、B两点在数轴上的的“折线距离”相等．
5．已知、在数轴上，对应的数是，点在的右边，且距点4个单位长度，点、是数轴上两个动点．
(1)写出点所对应的数是________，并在数轴上标出点的位置．
(2)若点在点的右边，且点到点、的距离之和是6个单位长度时，求点所对应的数；
(3)如果、分别从点、同时出发，均沿数轴向左运动，点每秒走2个单位长度，点每秒走3个单位长度，设、运动时间秒，当、两点相距2个单位长度时，求的值．
6．如图，点A、B是数轴上的两点，点B表示的数为5，且A、B两点之间的距离为15个单位长度，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒．
(1)当点Q运动到点A时，求出t的值；
(2)直接用含t的代数式分别表示数轴上的点P、Q对应的数；
(3)求t为何值时，P、Q两点相遇，并求出此时P点对应的数；
(4)当点P、Q间的距离是点A、B间距离的 时，直接写出t的值．
7．如图，数轴上两点所对应的数分别是和，且．

(1)则________，________，两点之间的距离________；
(2)有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，在此位置第四次运动，向右运动4个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到2023次时，求点所对应的有理数．
(3)在（2）的条件下，点在某次运动时恰好到达某一个位置，使点到点的距离是点到点的距离的2倍？请求出此时点的位置，并直接写出是第几次运动．
8．已知数轴上点表示的数为，点是数轴上在点右侧的一点，且、两点间的距离为8个单位长度，点为数轴上的一个动点，其对应的数为．
(1)写出点所表示的数为 ；
(2)①若点到点，点的距离相等，则点所表示的数为 ；
②数轴上是否存在点，使点到点，点的距离之和为10，若存在，求出的值，若不存在，说明理由；
(3)若点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向左作匀速运动，点从出发，以每秒5个单位长度的速度向左作匀速运动，，同时运动：
①当点运动多少秒时，点和点重合？
②当点运动多少秒时，，之间的距离为3个单位长度？
9．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
(1)数轴上点表示的数是_______，点表示的数是_______（用含的式子表示）；
(2)动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发．求：
①当点运动多少秒时，点与点相遇？
②当点运动多少秒时，点与点间的距离为8个单位长度？
10．如图，已知数轴上的点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足关系式，点C到点A、点B的距离相等．动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．
(1)______，______，点C表示的数是______；
(2)当______秒时，点P到达点A处；
(3)点P表示的数是______（用含字母t的式子表示）；
(4)求当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．
11．如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数是，点为数轴上的两个动点，动点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点 A运动．设点P的运动时间为t秒．
(1)线段的长为 ；
(2)当点P与点Q重合时，求t的值；
(3)在两点同时运动的过程中，当时，求t的值；
(4)当两点到原点的距离相等时，直接写出t的值．
12．如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”。图中点表示，点表示12，点表示20，我们称点和点在数轴上相距32个长度单位，记为．动点从点出发，以4单位/秒的速度沿着“折线数轴”正方向运动，从点运动到点期间，速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点从点出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向运动，从点运动到点期间，速度变为原来的2倍，之后也立刻恢复原速．设运动时间为秒．

(1)当时，，两点在数轴上相距多少个单位长度？
(2)当、两点相遇时，求运动时间的值．
(3)若“折线数轴”上定点与，两点相距的长度相等，当为何值时，、与点相距的长度之和等于12？
13．在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C，其中点A到点B的距离为5，点C到点B的距离为10，如图所示，设点A、B、C所对应的数的和是m．
(1)若以B为原点，则点A对应的数是 ；点C对应的数是 ； ．
(2)若原点O在图中数轴上，且点B到原点O的距离为7，求m的值．
(3)动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点C移动，动点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，t秒后M，N两点间距离是2，则 秒（直接写出答案）．
14．如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是13．
(1)点A和点B在数轴上的距离是__________个长度单位；
(2)点C，D，E为数轴上的三个动点，点C的速度为3个单位长度每秒，点D的速度为11个单位长度每秒，点E的速度为2个单位长度每秒．点C和点D从A点出发，点E从B点出发．
①三点同时出发向右运动，当点D与点E重合时，求点C所对应的数；
②三点同时出发向右运动，当点D与点E重合后，点D立即沿反方向运动，当点D与点C相遇时，求此时点E所对应的数．
15．已知：如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，，数轴上有一动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
(1)点A表示的有理数是________，点C表示的有理数是________，点P表示的数是________（用含t的式子表示）；
(2)当________秒时，P、B两点之间相距10个单位长度？
(3)若点A、点B和点C与点P同时在数轴上运动，点A以1个单位/秒的速度向左运动，点B和点C分别以3个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得为一个定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
16．已知在数轴上点A表示的数为8，B在A点左侧，且A，B两点间的距离为14．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点Q从B点向右运动，速度为每秒2个单位，PQ同时出发，设运动时间为秒．
(1)数轴上点B表示的数是______；当点P运动到的中点时，它所表示的数是______．
(2)动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，求：
①当点P和点Q运动多少秒时，点P和点Q第一次相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度？
17．如图，，，三个点在数轴上表示的数分别为，，，且．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点运动．
(1)求，，的值；
(2)点运动到点前，若点到点距离是到点距离的3倍，求点运动的时间；
(3)若点运动的同时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点，在点开始运动后，，两点之间的距离能否为2个单位长度？如果能，请求出此时点表示的数；如果不能，请说明理由．
18．如图，点A，B，C是数轴上三点，点C表示的数为6，，．
(1)写出数轴上点A表示的数：________；
(2)动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（）秒．
①当时，求出此时P，Q在数轴上表示的数；
②t为何值时，点P，Q相距2个单位长度，并写出此时点P，Q在数轴上表示的数．
19．已知、为有理数，且满足，其中、分别为点、点在数轴上表示的数，如图所示，动点、分别从、同时开始运动，点以每秒个单位向左运动，点以每秒个单位向右运动，当、相遇后，点按照原来的速度继续保持向左运动，点在原地停留秒后向左运动且速度变为原来的倍．设运动时间为秒．
(1)求、的值；
(2)当运动时间秒时，点在数轴上对应的数为______,此时点和点相距________个单位长度．
(3)在整个运动过程中，当、之间的距离为个单位长度时，求出点的运动时间的值
20．数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示的数是，点表示的数是10，点表示的数是，我们称点和点在数轴上相距个单位长度．动点从点处出发，以单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，到达点后速度变为原来的一半，当到达点之后立刻恢复原速；同时，动点从点处出发，以单位长度秒的速度沿着数轴的负方向运动．当点到达点处时，两点都停止运动．设运动的时间为秒．问：
(1)秒时，点，在“折线数轴”上所对应的数分别是______，______；
(2)动点从点处运动至点处需要______秒；
(3)当，两点相遇时，______秒；
(4)如果，两点在数轴上相距的长度与，两点在数轴上相距的长度相等，求此时的值．
参考答案：
1．(1)；
(2)或
(3)秒或秒或秒或秒
【分析】（1）根据非负数的性质即可求出、的值；
（2）分点在线段上和线段的延长线上两种情况讨论即可求解；
（3）根据“路程速度时间”可得，若点从到运动，则点表示的数为；若点从到运动，则点表示的数为，点表示的数为，分两种情况：①当时，分点在点的左边和点在点的右边；②当t时，分点在点的左边和点在点的右边，分别求解即可．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，，
解得：，，
∴数轴上点表示的数是，点表示的数是，
故答案为：；；
（2）解：设数轴上点表示的数为，
∵，
∴，即，
若点在点的左边，则，不符合题意，
∴点在线段上和线段的延长线上，
当点在线段上时，
得：，
解得：；
当点在线段的延长线上时，
得：，
解得：；
综上所述，点对应的数为或；
（3）解：∵动点从点出发，以个单位长度/秒速度由向运动，当运动到点时，再立即以同样速度返回，运动到点停止；点从点出发时，另一动点从原点出发，以个单位长度/秒速度向运动，运动到点停止，
∴点从点到点的运动时间为秒、从点到点的运动时间为秒，点从点到点的运动时间为秒，
∴点从到运动，则点表示的数为；点从到运动，则点表示的数为，点表示的数为，
①当时，即点从到运动，
若点在点左侧，则，
解得：；
若点在点右侧，则，
解得：；
②当t时，即点从到运动，
若点在点右侧，则，
解得：；
若点在点左侧，则，
解得：；
综上所述，当为秒或秒或秒或秒时，点与点之间的距离为个单位长度．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用、偶次方及绝对值的非负性、数轴以及列代数式，运用分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键．
2．(1)，
(2)①，；②或或
【分析】本题考查了列代数式，数轴，一元一次方程的应用，解决的关键是能够根据题意找出题目中的相等关系．
（1）由可得，的值，进而可得、，再根据点为数轴原点，可得，两点对应的有理数；
（2）①若以点为原点，则点表示的数为，点表示的数为6，根据点、的运动方向和运动速度可得答案；
②分情况讨论，分别列方程可得答案．
【详解】（1）解：因为，满足，
所以，，
解得，，
所以，，
若以点为原点，则点对应的有理数为，点对应的有理数为；
（2）①若以点为原点，则点表示的数为，点表示的数为6，
所以动点所表示的数为，动点所表示的数为；
②设点表示的数为，因为点到原点的距离为1，所以或．
当，两点不重合时，
因为到，两点的距离相等，即为的中点，
所以，
所以或，
解得或，
因为，
所以当时，，
当时，，
即此时，两点间的距离为2或10；
当，两点重合时，有，解得，此时．
综上所述，当点到，两点的距离相等时，，两点间的距离为0或2或10．
3．(1)19
(2)
(3)11或27
【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，考查数轴表示数的意义和方法，相遇问题、追及问题的数量关系及应用，列方程求出相应的时间是解决问题的关键．
（1）设出运动时间为x秒，根据P点运动的路程Q点运动的路程A、B两点之间的距离列方程求出相遇时间，进而求出点C所对应的数；
（2）设出运动时间为y秒，根据P点运动的路程Q点运动的路程A、B两点之间的距离列方程求出追及时间，进而求出点D所表示的数；
（3）分两种情况，相遇前为20，和相遇后为20分别进行解答即可．
【详解】（1）解：设运动时间为x秒，，
解得：，
因此C点对应的数为；
（2）解：设运动时间为y秒，，
解得：，
点D对应的数为；
（3）解：①相遇前时，
设运动时间为a秒，，
解得：，
因此Q点对应的数为；
②相遇后时，
设运动时间为b秒，，
解得：，
因此Q点对应的数为．
Q点对应的数为11或27．
4．(1)19，17；
(2)；点M在折线数轴上所表示的数是
(3)当秒或秒或 秒或17秒时，
【分析】本题考查的是数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键．
（1）利用路程除以速度求解即可得到答案；
（2）先判断相遇点M在上，再根据题意列方程求解即可；
（3）分四种情况讨论：①当点P在上，点Q在上时；②当点P在上时，点Q在上时；③当点P在上时，点Q在上时；④当点P在上时，点Q在上时，再列方程求解即可．
【详解】（1）解：动点P从点A运动至点O需要秒，
从点O运动至点B需要秒，
从点B运动至点C需要秒，
则动点P从点A运动至点C需要秒；
动点Q从点C运动至点B需要秒，
从点B运动至点O需要秒，
从点O运动至点A需要秒，
则动点Q从点C运动至点A需要秒；
故答案为：19，17；
（2）解：由（1）可得相遇点M在上，
∴由题意得，
解得，
∴，即点M在折线数轴上所表示的数是；
（3）解：①当点P在上，点Q在上时，，，
∵，
∴，
解得；
②当点P在上时，点Q在上时，，，
∵，
∴，
解得；
③当点P在上时，点Q在上时，，，
∵，
∴，
解得；
④当点P在上时，点Q在上时，，，
∵，
∴，
解得；
综上：当秒或秒或秒或17秒时．
5．(1)1，数轴见解析
(2)2
(3)6或2
【分析】本题考查数轴上两点间距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用：
（1）根据点M与点N的位置及距离关系可得答案；
（2）设点所对应的数为x，根据两点间距离公式列方程，解方程即可；
（3）用含t的式子表示出点和点对应的数，再根据两点间距离公式列方程，解方程即可．
【详解】（1）解：对应的数是，点在的右边，且距点4个单位长度，
点所对应的数是，
在数轴上表示为：
故答案为：1；
（2）解：设点所对应的数为x，
由题意知，，
解得，
即点所对应的数是2；
（3）解：运动时间秒，点对应的数是，点对应的数是，
由题意知，，
即，
或，
解得或2．
6．(1)秒
(2)点对应的数为，点对应的数为
(3)秒时、两点相遇，点对应的数为
(4)的值为或
【分析】本题主要考查两点间的距离及一元一次方程的实际应用能力．
（1）根据路程÷速度=时间可得结果；
（2）向右运动的点P表示的数在的基础上加上其运动路程，向左运动的点Q在5的基础上减去其运动的路程即可；
（3）根据“点P与点Q运动路程之和等于”列方程求解即可；
（4）根据两点间的距离及，列方程求解可得．
【详解】（1）解：当点Q运动到点A时，秒；
（2）解：∵点B表示的数为5，且A、B两点之间的距离为15个单位长度，
∴点A表示的数为，
∵动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，
∴点P对应的数为，点Q对应的数为；
（3）解：根据题意，得，
解得，
此时点P对应的数为；
（4）解：根据题意，得，
解得或，
即当的值为或时，点P、Q间的距离是点A、B间距离的．
7．(1)
(2)
(3)点P所对应的有理数分别是和且是P点分别运动到第23次和第8次的位置．
【分析】本题考查绝对值的非负性，数轴上的两点间的距离，数轴上的动点问题，有理数的加法运算，一元一次方程的应用．读懂题意，正确的列出算式和方程，是解题的关键．
（1）根据非负性，求出的值，两点间的距离公式求出两点之间的距离即可；
（2）设向左运动记为负数，向右运动记为正数，根据题意，列出算式进行计算即可；
（3）设点对应的数为x，分点在点A的左侧，点P在点A和点B之间，点P在点B的右侧，三种情况，进行求解即可．
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
∴两点之间的距离为；
故答案为：；
（2）设向左运动记为负数，向右运动记为正数，
依题意得：
，
所以点P所对应的数；
（3）设点P对应的数为x，
①当点P在点A的左侧时：，
依题意得：，
解得：，
②当点P在点A和点B之间时：，
依题意得：，
解得：，
③当点P在点B的右侧时：
依题意得：，
解得：，这与点P在点B的右侧矛盾，故舍去，
综上所述，点P所对应的有理数分别是和且是P点分别运动到第23次和第8次的位置．
8．(1)3
(2)①；②或4
(3)①4秒；②2.5秒或5.5秒
【分析】（1）由，得点所表示的数为3；
（2）①根据点到点，点的距离相等，有，即可解得答案；
②当时，，当时，，此时不存在；当时，，可解得答案；
（3）①设运动时间为秒，知表示的数为，表示的数为，故，得；②由，之间的距离为3个单位长度，得，可解得答案．
【详解】（1）解：∵，
∴点所表示的数为3．
故答案为：3；
（2）①∵点到点，点的距离相等，
∴，
解得；
故答案为：；
②数轴上存在点，使点到点，点的距离之和为10，理由如下：
当时，可有，
解得，
当时，，此时不存在；
当时，，
解得，
∴的值为或4；
（3）①设运动时间为秒，则表示的数为，表示的数为，
当点和点重合时，，
解得，
∴当点运动4秒时，点和点重合；
②∵，之间的距离为3个单位长度，
∴，
∴或，
解得或，
∴当点运动2.5秒或5.5秒时，，之间的距离为3个单位长度．
【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上动点问题、一元一次方程的应用、绝对值方程等知识，解题关键是运用数形结合和分类讨论的思想分析问题．
9．(1)；
(2)①1；②或
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离和一元一次方程的应用，正确理解题意、灵活应用数形结合思想是解题的关键．
（1）根据数轴上两点间的距离即可解答；
（2）①根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出方程求解；②根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出方程求解．
【详解】（1）解：∵A，B两点间的距离为10，点A表示的数为6，
∴，
∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴点表示的数是，
故答案为：；．
（2）解：①∵动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴点表示的数是，
∵点与点相遇，
∴，
解得，
答：当点运动1秒时，点与点相遇．
②根据题意得，，
解得或，
答：当点运动或秒时，点与点间的距离为8个单位长度．
10．(1)；；
(2)
(3)
(4)当t等于或秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．
【分析】本题主要考查了非负数的性质，数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用：
（1）根据非负数的性质得到，则，再根据题意可得点C为的中点，据此根据数轴上两点中点计算公式求出点C表示的数即可；
（2）先求出的长，再根据时间等于路程除以速度即可得到答案；
（3）用点B表示的数加上点P运动的路程即可得到答案；
（4）根据数轴上两点距离计算公式可得方程，解方程即可得到答案；
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴
∴，
∵点C到点A、点B的距离相等，
∴点C为的中点，
∴点C表示的数为，
故答案为：；；；
（2）解：由（1）得，
∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，，
∴当秒时，点P到达点A处；
故答案为：；
（3）解：∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴P点表示的数为：，
故答案为：；
（4）解：∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴P点表示的数为：，
∵点C表示的数是1，
∴P、C之间的距离为，
∵P、C之间的距离为2个单位长度，
∴，
∴，
解得或．
综上，当t等于或秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．
11．(1)
(2)
(3)或
(4)或2
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．
（1）根据两点之间的距离公式直接求出的长；
（2）设运动时间为秒，点表示为，点表示为，再由题意列方程求解即可；
（3）设运动时间为秒，点表示为，点表示为，由（1）可知，，再根据列方程求解即可；
（4）设运动时间为秒，点表示为，点表示为，由题意列方程求解即可．
【详解】（1）解：点A表示的数是，点B表示的数是，
的长为，
故答案为：18．
（2）设运动时间为秒，点表示为，点表示为，
当点P与点Q重合时，有，
即，解得．
（3）由（1）可知，，
设运动时间为秒，点表示为，点表示为，
或
，
或，
或．
（4）设运动时间为秒，点表示为，点表示为，
两点到原点的距离相等，
，
当时，
即，
解得，
当，
即，
解得，
或．
12．(1)14
(2)
(3)或10
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找到相等关系是解题的关键．
（1）由点，，，表示的数，可求出，及的值，利用时间路程速度，可求出点到达点及点到达点所需时间，结合，的出发点、运动速度、运动方向及运动时间，可找出当时，点，表示的数，进而可求出的长；
（2）当时，点位于：，点位于点：，
设再过秒，、相遇，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出结论；
（3）由定点与，两点相距的长度相等，可得出点表示6，利用时间路程速度，结合（1）可求出点到达点及点到达点所需时间，分三种情况，可得出关于的含绝对值的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：点表示，点表示0，点表示12，点表示20，
，，，
∵动点从点出发，以4单位/秒的速度沿着“折线数轴”正方向运动，从点运动到点期间，速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，
∴点到达点用时（秒），到达点用时（秒），到达点用时（秒），
∵动点从点出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向运动，从点运动到点期间，速度变为原来的2倍，之后也立刻恢复原速，
∴点到达点用时（秒），到达点用时（秒），到达点用时（秒），
当时，点已经过，在线段上，表示的数为，点还在线段，表示的数为，
，
答：当时，，两点在数轴上相距14个单位长度；
（2）解：当时，点未到达点，此时点表示的数为，点刚好到达点，
∴当、两点相遇时，，且相遇点在上，
设当再过秒，、相遇，
则：，
解得：，
，
答：当，两点相遇时，运动时间的值为秒；
（3）解：“折线数轴”上定点与，两点相距的长度相等，
点表示6，
∴当点到达点时（秒），当点到达点时（秒），
当时，点在上运动，点在上运动，此时、与点相距的长度之和大于，不合题意；
当时，点在上运动但未到达点，点在上运动，此时点M表示为，点N表示为，
∵、与点相距的长度之和等于12，
∴，
解得：；
当时，点在上运动但已到达点，点在上运动，则点M表示为，点N表示为，
∵、与点相距的长度之和等于12，
∴，
解得：（不符合，舍去）；
当时，点在上运动但已到达点，点在上运动但未到达点，则点M表示为，点N表示为，
∵、与点相距的长度之和等于12，
∴，
方程无解，不合题意；
当时，点在上运动，点在上运动但未到达点，则点M表示为，点N表示为，
∵、与点相距的长度之和等于12，
∴，
解得：；
当时，点在到达点，点到达点，此时、与点相距的长度之和为，
∴时不可能使、与点相距的长度之和等于12，
综上所述，当的值为或10，、与点相距的长度之和等于12．
13．(1)；；5
(2)26或
(3)7或3
【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用；
（1）根据数轴上两点距离计算公式求出A、C表示的数，进而求出m的值即可
（2）分原点在点B右边和左边两种情况，根据数轴上两点距离计算公式分别计算出点A，点B，点C表示的数，进而求出m的值即可；
（3）以A为原点，则点B表示5，点C表示15，则M在t秒后对应的数为；N在t秒后对应的数为：，根据t秒后M，N两点间距离是2，可得方程，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：∵点A到点B的距离为5，点C到点B的距离为10，点 B为原点，
∴点A对应的数为，点C对应的数为，
∴；
故答案为：；；5；
（2）解：原点O在图中数轴上，且点B到原点O的距离为7，且点O可能在点B的左边或者右边，
若点O在点B的左边，如图所示：
∵，，
∴，
∴A点对应的数是2，B点对应的数是7，C点对应的数是，
∴；
若点O在点B的右边，如图：
∵，，，
∴，
∴A点对应的数是，B点对应的数是，C点对应的数是，
∴；
综上分析可知，的值为26或；
（3）解：解：以A为原点，
∵点A到点B的距离为5，点C到点B的距离为10，
∴点B表示的数为5，点C表示的数为10
∴M在t秒后对应的数为；N在t秒后对应的数为：，
∵t秒后M，N两点间距离是2，
∴，
∴，
∴或3．
故答案为：7或3．
14．(1)18
(2)①1；②
【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，一元一次方程的应用：
（1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可；
（2）①设运动时间为t秒，则点C表示的数为，点D表示的数为，点E表示的数为，再根据题意可得方程，解方程即可得到答案；
②设当点D与点E重合后，经过m秒点D与点C相遇，由①可知当点D与点E重合时，点D和点E表示的数为，点C表示的数为1，则，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：∵数轴上点A表示的数是，点B表示的数是13，
∴点A和点B在数轴上的距离是个长度单位，
故答案为：18；
（2）解：①设运动时间为t秒，
由题意得， 点C表示的数为，点D表示的数为，点E表示的数为，
∵点D与点E重合，
∴，
解得，
∴，
∴当点D与点E重合时，点C所对应的数为1；
②设当点D与点E重合后，经过m秒点D与点C相遇，
由①可知当点D与点E重合时，点D和点E表示的数为，点C表示的数为1，
∴，
解得，
∴，
∴此时点E表示的数为．
15．(1)
(2)5或15
(3)存在，，定值为
【分析】对于（1），设点B表示的数为x，则点A表示的数为，再两点之间的距离可得，求出解即可，然后根据，可知点C表示的有理数，最后根据动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右沿数轴运动，运动时间为t秒，可得点P表示的数；
对于（2），分两种情况：当点P在点B左边时和当点P在点B右边时，分别表示，再根据P、B两点之间相距10个单位长度，列出方程，求出解即可；
对于（3），分别表示出，再根据等于，结合题意求出答案即可．
【详解】（1）解：设点B表示的数为x，则点A表示的数为，
∵点A和点B间距20个单位长度，
∴，
解得，
∴点A表示的有理数是；点B表示的有理数是10．
∵，
∴点C表示的有理数是．
∵动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右沿数轴运动，运动时间为t秒，
∴点P表示的数是．
故答案为：；
（2）当点P在点B左边时，，
∵P、B两点之间相距10个单位长度，
∴，
解得；
当点P在点B右边时，，
∵P、B两点之间相距10个单位长度，
∴，
解得，
∴当或15秒时，P、B两点之间相距10个单位长度.
故答案为：5或15；
（3）存在常数m，使得为一个定值．
理由如下：
由题意可知，点A表示的数为；点B表示的数为；点C表示的数为，
∴，
∴
，
∵要使得为一个定值，
∴，
解得，
∴，
∴，这个定值为．
【点睛】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，相反数，数轴上的动点问题，弄清并表示线段的长是解题的关键．
16．(1)，1
(2)①秒；②秒或秒
【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，解决本题的关键是根据数轴上动点的运动情况列方程．
（1）先根据数轴上两点距离计算公式得到点BB表示的数，再根据两点中点计算公式求解即可；
（2）①根据相遇问题的等量关系，利用动点P的运动距离加上动点Q的运动距离等于A，B两点间的距离，列方程即可求解；
②根据点P与点Q相遇前和相遇后之间的距离为6个单位长度，分两种情况列方程即可求解．
【详解】（1）解∶∵数轴上点A表示的数为8，B在A点左侧，且A，B两点间的距离为14．
∴点B表示的数为，
当点P运动到的中点时，它所表示的数是，
故答案为∶，1；
（2）解∶①点P和点Q运动t秒时，点P和点Q第一次相遇，
则，
解得，
即点P和点Q运动秒时，点P和点Q第一次相遇；
②设点P运动t秒
根据题意得：
当点P与点Q相遇前，点P与点Q距离6个单位长度时，则，
解得；
当点P与点Q相遇后，点P与点Q距离6个单位长度时，则，
解得，
∴当点P运动秒或秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度．
17．(1)，，
(2)当点的运动时间为：（秒时，点到点距离是到点距离的3倍
(3)点表示的数为或0或3或4
【分析】（1）利用绝对值的非负性及乘方运算的符号规律即可求解；
（2）利用数轴上两点之间的距离公式及数量关系列出算式即可求得点表示的数为2，进而可求得，再根据速度、时间及路程之间的关系即可求解；
（3）分类讨论：①点在点右侧，两点同向而行，②当点在点左侧，两点同向而行，③当点在点左侧，两点背向而行，④当点在点右侧，两点背向而行，进而可求解．
【详解】（1）解：，
，，，
，，．
（2）由（1）可知，，
因为点在之间，且点到点的距离是到点距离的3倍，
所以，
因为点表示的数为8，点在点的左边，
所以点表示的数为：，
所以，
因为点以每秒1个单位长度的速度运动，
所以当点的运动时间为：（秒时，点到点距离是到点距离的3倍．
（3）能，理由如下：
点从点运动到点需要秒，而点从点运动到点需要秒，点到达点时，此时点表示的数为2，
所以当点从点运动到点的过程中，点从点运动到点，又从点返回，因此可分为四种情况讨论：
点到达点之前：
①点在点右侧，两点同向而行，
运动时间为秒，所以此时点表示的数为；
②当点在点左侧，两点同向而行，
运动时间为秒，所以此时点表示的数为；
点从点返回后：
③当点在点左侧，两点背向而行，
运动时间为秒，所以此时点表示的数为；
④当点在点右侧，两点背向而行，
运动时间为秒，所以此时点表示的数为．
综上所述，点表示的数为或0或3或4．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离、数轴上动点问题、绝对值的非负性、乘方运算的符号规律，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式及分类讨论思想解决问题是解题的关键．
18．(1)
(2)①点P表示的数是，点Q表示的数是2；②时，，表示的数分别为和，时，，表示的数分别为和
【分析】本题考查数轴上两点之间距离，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键．
（1）根据题意，点表示的数是，点A表示的数是，即可求解；
（2）①求出，，根据A、表示的数求出、表示的数，将代入计算即可；
②利用“点，相距个单位长度”列出关于的方程，并解答即可．
【详解】（1）解：点对应的数为，，
点表示的数是，
∵，
∴点A表示的数是．
故答案是：；
（2）解：①由题意得：，，如图所示：
在数轴上点表示的数是，
在数轴上点表示的数是；
当时，，，
故，在数轴上表示的数分别是和，
②当点，相距个单位长度时：，
解得或，
当时，点表示的数是，
点表示的数是；
当时，点表示的数是，
点表示的数是．
19．(1)
(2)，
(3)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，列代数式，
（1）根据绝对值和平方式的非负性得出a和b的值即可；
（2）根据点的运动得出代数式，将代入即可；
（3）分四种不同情况进行分类讨论，根据路程=速度×时间，列方程求解即可．
【详解】（1）解： ，
，
；
（2）解：由题意可知，E点对应的数为：，当时，
F对应的数为，当时，，
此时
故答案为：，．
（3）解：在相遇前：，
设时E、F相遇，
即；
解得，
①当E点在F点左侧时，且F点没动时，
由题意可得，，
解得：，
②当E点在F点左侧时，且F点已动时，
，
解得：，
③当点E在点F右侧时，
由题意，
解得：，
综上所述，符合条件的t的值为：．
20．(1)，
(2)19
(3)
(4)
【分析】本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用；
（1）秒时，可算出、点运动路程，从而表示出、点对应的数，然后求出距离；
（2）分别计算出，，段的运动时间求和即可；
（3）因为从到需要秒，从到需要秒，秒时点在段，那么可知相遇点在上，设，根据相遇时运动时间相等列方程求解；
（4）根据题意分别表示出秒后，表示的数，进而求得得到的长度，根据题意列出方程，解方程，即可求解．
【详解】（1）解：秒时，，，则点对应的数为，点对应的数为，
故答案为：，．
（2）点运动至点时，所需时间秒)，
故答案为：19．
（3）由题可知，、两点相遇在线段上于处，设．
则，
解得．
（4）秒后点表示的数为，则
当时，点在上，点表示的数为，则
依题意，，
解得：
当时，点在上，点表示的数是，则
∴
解得：（舍去）或（舍去）
当时，点在上，点表示的数是，则
∴
解得：（舍去）
综上所述：