上海市普陀区2024-2025学年高三上学期11月调研测试（0.5模）数学试卷

这是一份上海市普陀区2024-2025学年高三上学期11月调研测试（0.5模）数学试卷，共5页。试卷主要包含了填空题，未知，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1．函数的定义域为 .
二、未知
2．已知圆的周长为，则实数的值为 .
三、填空题
3．已知圆柱的底面积为9π，侧面积为12π，则该圆柱的体积为 ．
四、未知
4．对于复数（i是虛数单位），则 .
5．已知的展开式各项系数之和为64，展开式中含项的系数为 .
6．下列说法正确的序号是 .
①用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则某个个体被抽到的概率是0.1
②已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5
③数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23
④若样本数据的方差为4，则数据的方差是16
五、填空题
7．已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为
六、未知
8．函数，且的图像恒过定点，若点在直线上，其中，，则的最小值为 .
9．已知数列的通项公式为为数列的前项和，若，则实数的取值范围为 .
七、填空题
10．在△ABC中，AB＝1，∠ABC＝60°，·＝－1，若O是△ABC的重心，则·＝ .
11．如图，已知，分别是椭圆的左、右焦点，M，N为椭圆上两点，满足，且，则椭圆C的离心率为 ．
八、未知
12．对于正整数，设是关于的方程的实数根，记，其中表示不超过实数的最大整数，则 .
九、单选题
13．下列不等式中，解集为的是（ ）
A．B．
C．D．
14．已知直线l与平面相交，则下列命题中，正确的个数为（ ）
①平面内的所有直线均与直线l异面；
②平面内存在与直线l垂直的直线；
③平面内不存在直线与直线l平行；
④平面内所有直线均与直线l相交.
A．1B．2C．3D．4
15．掷两颗骰子，观察掷得的点数；设事件A为：至少一个点数是奇数；事件B为：点数之和是偶数；事件A的概率为，事件B的概率为；则是下列哪个事件的概率（ ）
A．两个点数都是偶数B．至多有一个点数是偶数
C．两个点数都是奇数D．至多有一个点数是奇数
16．已知定义在R上的函数对任意，都有成立且满足（其中a为常数），关于x的方程：的解的情况．下面判断正确的是（ ）
A．存在常数a，使得该方程无实数解B．对任意常数a，方程均有且仅有1解
C．存在常数a，使得该方程有无数解D．对任意常数a，方程解的个数大于2
十、解答题
17．已知数列是公差为2的等差数列，数列为等比数列．
(1)若，，，求数列的通项公式：
(2)设数列的前n项和为，若，，求．
18．已知平面，
(1)求证：平面平面；
(2)若，，求直线与平面所成角的正弦值大小.
19．近年来,为“加大城市公园绿地建设力度,形成布局合理的公园体系”,许多城市陆续建起众多“口袋公园”、现计划在一块边长为200米的正方形的空地上按以下要求建造“口袋公园”、如图所示,以中点A为圆心,为半径的扇形草坪区,点在弧BC上（不与端点重合）,AB、弧BC、CA、PQ、PR、RQ为步行道,其中PQ与AB垂直,PR与AC垂直.设.
(1)如果点P位于弧BC的中点,求三条步行道PQ、PR、RQ的总长度;
(2)“地摊经济”对于“拉动灵活就业、增加多源收入、便利居民生活”等都有积极作用.为此街道允许在步行道PQ、PR、RQ开辟临时摊点,积极推进“地摊经济”发展,预计每年能产生的经济效益分别为每米5万元、5万元及5.9万元.则这三条步行道每年能产生的经济总效益最高为多少?（精确到1万元）
20．已知抛物线：．
(1)求抛物线的焦点F的坐标和准线的方程；
(2)过焦点F且斜率为的直线与抛物线交于两个不同的点A、B，求线段AB的长；
(3)已知点，是否存在定点Q，使得过点Q的直线与抛物线交于两个不同的点M、N（均不与点Р重合），且以线段MN为直径的圆恒过点P？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
21．设是坐标平面上的一点，曲线是函数的图象．若过点恰能作曲线的条切线，则称是函数的“度点”．
(1)判断点与点是否为函数的1度点，不需要说明理由；
(2)已知，．证明：点是的0度点；
(3)求函数的全体2度点构成的集合．