初中数学北师大版（2024）九年级下册第二章 二次函数4 二次函数的应用备课ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级下册第二章 二次函数4 二次函数的应用备课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，x-10元，160＋10x，120－6x，知识要点，课堂小结，建立函数关系式，确定自变量的取值范围，确定最大利润等内容，欢迎下载使用。

1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.（重点）2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围. （难点）
1.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）转化为顶点式为 ；它的对称轴为 ，顶点坐标公式为 .
2.利润问题中的数量关系：
（1）销售额= 售价×销售量;
（2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量;
（3）单件利润=售价-进价.
一、创设情境，引入新知
前面我们应用二次函数解决了面积的最值问题，能不能也应用二次函数解决最大利润问题呢？本节课我们将继续探究.
二、自主合作，探究新知
探究：应用二次函数解决最大利润问题
做一做：服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元．根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示单价每降价0.1元，愿意多经销500件．请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？
【分析】若设批发价为x元，该服装厂获得的利润为y元，请完成下面的填空题：(1)每件T恤衫的利润可以表示为 .(2)经销量可以表示为 .(3)厂家获利可以表示为 .(4)y与x的关系可以表示为 .
例1：某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总收入是多少？
【分析1】如果设每间房的日租金提高10x元，那么提价后每间房的日租金为 元，提价后所租出去的房间数为 间.
【分析2】如果设每间客房的日租金提高到x元，租出去的房间数为 间.
解法一：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间，设客房日租金为y元，则y=(160+10x)(120-6x)=－60(x－2)2+19440.∵x≥0，且120－6x＞0，∴0≤x＜20.∵a=-60＜0,∴抛物线开口向下，函数有最大值，∵对称轴为直线x=2,∴当x=2时，y有最大值，且y最大=19440.这时每间客房的日租金为160+10×2=180(元).∴每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高，最大收入为19440元.
解：(1)y＝－5x2＋100x＋60000 ＝-5(x-10)2+60500.函数图象如图所示.
(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上?
又∵x为正整数，∴增种6棵，7棵，8棵，9棵，10棵，11棵，12棵，13棵，14棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400以上.
求解最大利润问题的一般步骤
（1）建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”
（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；
（3）在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.
三、即学即练，应用知识
1.某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式为y＝－4x＋440，要获得最大利润，该商品的售价应定为(　 　)A.60元 B.70元 C.80元 D.90元
2. 某种商品的成本是120元，试销阶段每件商品的售价x（元）与产品的销售量y（件）满足当x=130时，y=70，当x=150时，y=50，且y是x的一次函数，为了获得最大利润S（元），每件产品的销售价应定为（　　）A．160元 B．180元 C．140元 D．200元
3.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件.若使利润最大，每件的售价应为 元.
4.进价为80元的某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件）与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为 .每月利润w(元)与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为 .(以上关系式只列式不化简）.
y=2000-5(x-100)
w=[2000-5(x-100)](x-80)
5.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式.(2)当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
解：(1)由题意，得y＝(x－50)[50＋5(100－x)]＝(x－50)(－5x＋550)＝－5x2＋800x－27 500，即y＝－5x2＋800x－27 500(50≤x≤100)．(2)y＝－5x2＋800x－27 500＝－5(x－80)2＋4 500.∵ a＝－5＜0，∴ 抛物线开口向下．∵ 50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，∴ 当x＝80时，y最大＝4 500.∴当销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元.
1.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y=-n2+15n-36，那么该企业一年中应停产的月份是（　　）A．1月，2月 B．1月，2月，3月C．3月，12月 D．1月，2月，3月，12月
2.某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克;销售单价每涨上1元,月销售量就减少10千克.设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数表达式为( )A.y=(x一40)(500-10x) B.y=(x-40)(10x-500)C.y=(x一40)[500-10(x一50)] D.y=(x一40)[500-10(50-x)]
3.出售某件商品若每件获利x元，则一天可售出(8一x)个，则当x= 元时，一天出售该种手工艺品的总利润最大为 元.
4.某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶.在“创建文明城市"期间，计划将头盔降价销售，经调查发现:每降价1元，每月可多售出20顶。已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为 元.
解：(1)由题中条件可求y=-x2+20x-75
∵-1<0,对称轴x=10,
∴当x=10时，y值最大，最大值为25.即销售单价定为10元时，销售利润最大，为25元；
（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
(2)由对称性知y=16时，x=7和13.故销售单价在7 ≤x ≤13时，利润不低于16元.