初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）第四章 整式的加减第3课时教案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）第四章 整式的加减第3课时教案，共14页。教案主要包含了教学目标，教学设计等内容，欢迎下载使用。

（一）学习目标
1.理解并掌握整式的加减运算法则.
2.能根据题意准确列出式子，在经历字母表示数量关系的过程中，提高分析、解决问题的能力.
3.能利用整式的加减运算法则准确熟练的进行整式的化简，并能说明其中的算理.
（二）学习重点
会进行整式的加减运算，列式表示实际问题中数量关系.
（三）学习难点
列式表示实际问题中数量关系，去掉括号前是负因数的括号.
二、教学设计
（一）课前设计
1.预习任务
（1）整式的加减运算的法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 去括号 ，然后再 合并同类项 ．
2.预习自测
（1）小马虎做得四道合并同类项题：
①；②；③；④，他做对了（ ）.
A.1道 B.2道 C.3道 D.4道
【知识点】合并同类项.
【解题过程】解：①合并时系数相加，字母和字母的指数不变，故错；
②不是同类项不能合并，故错；
③不是同类项不能合并，故错；
④系数是互为相反数的同类项合并为0，故对.
【思路点拨】根据合并同类项的法则逐一判定.
【答案】A.
（2）多项式与多项式的差是（ ）.
A． B． C． D．
【知识点】整式的加减.
【解题过程】解：（）-（）
=
=
所以A、C、D都是错的，故B对．
【思路点拨】根据题意建立式子，去括号合并同类项可得.
【答案】B.
（3）一个多项式加上得，则这个多项式是 ．
【知识点】整式的加减.
【解题过程】解：（）-（）
=
=
【思路点拨】根据题意建立式子，去括号合并同类项可得，注意两个多项式都要分别作为整体加括号.
【答案】.
（4）一个篮球的单价为元，一个足球的单价为元（＞），小明买了6个篮球和2个足球，小国买了5个篮球和3个足球，小明比小国少（ ）.
A.（）元； B.（）元； C．（）元 ； D.（）元.
【知识点】列式表示数量关系.
【解题过程】解：==，故选B.
【思路点拨】根据题意建立式子，去括号合并同类项可得，注意两个多项式都要分别作为整体加括号.
【答案】B.
(二)课堂设计
1.知识回顾
（1）合并同类项法则是什么？依据是什么？
（2）去括号法则是什么？它的依据是什么？
（3）去括号时应注意哪些事项？
2.问题探究
探究一 整式的加减运算
●活动① （整合旧知，整式加减的法则）
化简：(1) ；(2) .
师问：整式的化简实际就是什么的运算？
生答：去括号，合并同类项
【设计意图】通过学生练习，初步认识到整式的加减运算通常就是先去括号，再合并同类项
探究二 ★▲
●活动① （大胆操作，探究列式表示数量关系）
笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱?
师启发、引导学生用不同的方法列式表示小红和小明共花费的钱，学生独立思考，然后展示交流.
方法一:小红买3本笔记本，花去3x元，2支圆珠笔花去2y元，小红共花去（）元，小明买4本笔记本花去4x元，3支圆珠笔花去3y，小明共花去（）元，所以他们一共花去元.
方法二：小红和小明买笔记本共花了元，买圆珠笔共花了元，所以买笔记本和圆珠笔共用了元.
【设计意图】让学生探索解题的不同方法，明白从不同的角度看问题可以得到不同的式子，从而拓展学生的思维，提高分析问题的能力.
●活动② （集思广益，实际问题中整式的加减）
师追问：如果求小明比小红多花多少元？请列出式子.
生答：（）-（）
师追问：这两个多项式分别是两个整体，最好带上括号，如果不带括号会出现什么错误？
生答：符号上的错误，如.
归纳：当列式解决实际问题中的数量关系时，一般要将多项式看成整体带上括号，从而保证符号不错.
【设计意图】让学生注意列式表达数量关系时，实际问题中的数量关系都应该看成整体带上括号，这样有利于准确列出式子.
●活动③ （反思过程，发现整式加减的法则）
如何进行整式的加减呢？
学生自己独立尝试.
师问：通过上面的学习，你能得到含有括号的整式的加减的运算法则吗？
学生举手抢答.
总结：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后合并同类项.
【设计意图】总结整式加减的运算法则，培养学生的观察、归纳和表达能力.
探究三 （整式的加减运算）★▲
●活动① （基础性例题）
师问：整式的加减运算法则是什么？
生答：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后合并同类项.
师问：我们运用它可以解决什么问题？
生答：整式的化简.
例1 化简：（1）； （2）.
【知识点】去括号法则.
【解题过程】解：（1）
=
=
（2）
=
=
=
=
【思路点拨】根据整式的加减法则，先去掉括号，再合并同类项，含有多重括号的，先去掉小括号，再去掉中括号，最后去掉大括号，如果括号内有同类项的可以先合并再去掉括号，特别注意去括号时一定弄清括号前的符号.
【答案】（1）；（2）.
师追问：（1）中去第二个括号时是把括号前的因数看成“-4”分配进去，还可以怎么做？
生答：还可以把“-”留在括号外，只把“4”分配进去后，再去括号即可.
总结：去括号时，可以把括号前的符号看成性质符号与括号前因数看成一个整体，利用乘法分配律和有理数的乘法法则去括号，也可以把括号前的因数先分配到括号里，再根据括号前的符号去掉括号.
练习：（1）；（2））.
【知识点】去括号法则．
【解题过程】解：（1）原式=
=
=
=
=
（2）原式=
=
=
=
【思路点拨】根据整式的加减法则，先去掉括号，再合并同类项，含有多重括号的，先去掉小括号，再去掉中括号，最后去掉大括号，如果括号内有同类项的可以先合并再去掉括号，特别注意去括号时一定弄清括号前的符号.
【答案】（1）；（2）.
【设计意图】让学生能熟练准确运用合并同类项法则和去括号法则进行整式的化简.
例2：做大小两个长方体纸盒,尺寸如下(单位:cm).
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米?
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米?
【知识点】整式表示数量关系．
【解题过程】解：根据题意：小纸盒的用料 ；大纸盒的用料 ．
（1）做这两个纸盒共用料+
=
=．
（2）大纸盒比小纸盒多用料
=
=．
【思路点拨】先根据题意把大小纸盒分别用料用整式表示出来，再列出式子，去括号，合并同类项化简即可.
【答案】（1）；（2）.
练习：如图,大正方形的边长为a,小正方形的边长为2,求阴影部分的面积.
【知识点】整式表示数量关系.
【数学思想】数形结合思想.
【解题过程】解：由图知
=
=
【思路点拨】阴影面积割补为三角形BCD面积+梯形DCEF面积-三角形BEF面积.
【答案】.
【设计意图】使学生熟悉利用整式的加减解决实际问题过程中，应该注意的问题就是要把多项式看成整体添括号，提高学生的解决实际问题的能力.
●活动2 （提升型例题）
例3.某公司计划砌一个形状如图(1)的喷水池,后有人建议改为如图(2)的形状,且外圆直径不变,只是担心原来备好的材料不够,请你比较两种方案,哪一种需用的材料多(即比较两个图形的周长)?若将三个小圆改为n个小圆,又会得到什么结论?
【知识点】整式表示数量关系.
【数学思想】数形结合思想.
【解题过程】解:设大圆直径为,周长为,图(2)中三个小圆的直径分别是,,,周长分别是,,,
=
=
则图(1)中一个大圆周长与图(2)中三个小圆周长的和相等,即两种方案所用材料一样多.
改为个小圆
=
=.
则图(1)中一个大圆周长与图(2)中个小圆周长的和相等,即两种方案所用材料一样多.
【思路点拨】设出大圆的直径为,周长为,图(2)中三个小圆的直径分别是,,,周长分别是,,,利用周长公式即可得到两种方案需要的材料一样多.
【答案】一样.
练习：如图所示，四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形．
（1）写出表示阴影部分面积的整式；
（2）求当a=4时，阴影部分的面积是多少？
【知识点】整式表示数量关系.
【数学思想】数形结合思想.
【解题过程】解:(1)
=
=
(2)当,.
【思路点拨】(1)阴影部分面积可视为大小正方形减去空白部分(即和),把对应的三角形面积代入即可得；
(2)直接把a=4代入(1)中可求出阴影部分的面积.
【答案】（1）；（2）24.
【设计意图】使学生能准确的列式解决简单的实际问题，并能在特定字母的值的情况下正确求代数式的值.
3.课堂总结
知识梳理
（1）整式的加减法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后合并同类项.
（2）括号前是“负因数”时注意：去掉括号和括号前的符号，括号内的每一项都要改变符号，分配时不要漏乘括号里的项.
（3）整式的加减解决实际问题时注意：多项式一定要作为整体添括号，避免符号错误.
重难点归纳
（1）括号前是“负因数”时注意：去掉括号和括号前的符号，括号内的每一项都要改变符号，分配时不要漏乘括号里的项.
（2）整式的加减解决实际问题时注意：多项式一定要作为整体添括号，避免符号错误.
（三）课后作业
基础型 自主突破
1.长方形的一边长等于，另一边长比它大，则此长方形的周长等于（ ）.
A.； B.； C.； D.
【知识点】整式的加减.
【解题过程】解：
=
=
=
=
【思路点拨】先根据题意把另一边的长表示出来，再根据周长公式列出式子，去括号合并同类项.
【答案】.
2.化简所得的结果是（ ）.
A. B. C. D.
【知识点】整式的加减.
【解题过程】解：原式==，故A、B、C都错，所以选D.
【思路点拨】根据整式的加减法去括号，合并同类项后进行逐一排除.
【答案】D.
3.学校有人参加义务植树活动，其中有人每人种5棵，其余每人种4棵，那么这些人共植树 ( ）.
A.棵 B.棵 C.棵 D.棵
【知识点】整式的加减.
【解题过程】解：==，故选A.
【思路点拨】根据题意列出式子，再去括号合并同类项.
【答案】A．
4．三个连续的偶数中，是最大的一个，这三个数和为 ．
【知识点】整式的加减.
【解题过程】解：因为三个连续的偶数中，是最大的一个
所以其它两个偶数是()、，所以= = .
【思路点拨】用多项式把其余两个偶数表示出来，再列式去括号合并同类项求和.
【答案】.
5.若多项式A与多项式的差为， 则A= ．
【知识点】整式的加减.
【解题过程】解：A== = .
【思路点拨】根据被减数等于差加减数，列出式子，然后去括号合并同类项.
【答案】.
6.若，，化简： ．
【知识点】整式的加减.
【解题过程】解：因为，，所以，，，
所以原式= = .
【思路点拨】根据，，确定绝对值符号里的整式的符号，再根据绝对值意义去掉绝对值符号，列出式子去括号合并同类项即可.
【答案】5.
能力型 师生共研
1.某位同学做一道题：已知两个多项式A、B，求A－B的值．他误将A－B看成A+B，求得结果为，已知B=．
（1）求多项式A；
（2）求A－B的正确答案．
【知识点】整式的加减
【解题过程】解：(1)=-（）=
=；
(2) A－B=-（）==.
【思路点拨】（1）根据加数等于和减去另一个加数法则，列出式子去括号合并同类项.
（2）根据整式的加减法则去括号合并同类项.
【答案】(1)；(2).
2.已知，当,时，求2A－B的值．
【知识点】整式的加减.
【解题过程】解：-
=
=
=
当,时，原式==.
【思路点拨】先列式，再化简，最后求值.
【答案】31.
探究型 多维突破
1.观察下图并填表（单位：）
当=4时，第几个图形的周长是140 ？
【知识点】整式的加减.
【数学思想】特殊到一般.
【解题过程】解：观察图形发现，每增加一个等腰梯形，其边长增加3，则
当=4时， =4=140
解得：=11， 则第11个图形的周长为140 ．
【思路点拨】观察图形得到规律：每增加一个等腰梯形，其边长增加3，可以解题．
【答案】11.
2.如图1所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包括两个顶点)有 ()个点，每个图形总的点数是多少？当＝5，7，11时，是多少？
【知识点】整式的加减.
【数学思想】特殊到一般
【解题过程】解：
∵第一图形中有个点，第二个图形中有个点，第三个图形中有个点…
∴，
当时，；
当时，；
当时，．
故答案为：，12，18，30.
【思路点拨】根据已知的图形中点的个数得出变化规律进而求出即可，此题主要考查了图形的变化类，根据已知的图形中点数的变化得出规律是解题关键．
【答案】；12；18；30.
自助餐
1.如果,那么的值是( )．
A. B. QUOTE \* MERGEFORMAT C. QUOTE \* MERGEFORMAT D. QUOTE \* MERGEFORMAT
【知识点】整式的加减.
【数学思想】整体代入.
【解题过程】解：因为，所以，所以原式==；故选C.
【思路点拨】由，得，再整体带入求值.
【答案】C.
2.一个多项式与的和是,则这个多项式为( ).
A. B. C. D. ．
【知识点】整式的加减.
【解题过程】解：= = ，故选C.
【思路点拨】根据题意列出式子，再去括号合并同类项.
【答案】C.
3.如图是某年8月份的日历，现在用方框在日历中任意框出9个数，用表示方框最中间的一个数，则这9个数的和为 ．
【知识点】整式表示数量关系
【解题过程】解：
根据题意得，9个数的和为：=.
故答案为：.
【思路点拨】从表格中可看出在中间，上下相邻的数为依次大7，左右相邻的数为依次大1，所以可得到代数式.
【答案】9.
4.某轮船顺水航行3,逆水航行,已知轮船在静水中的速度是,水流速度是,轮船共航行 千米?
网页无法查看视频讲解，请使用小猿搜题客户端体验视频讲解功能
【知识点】整式的加减.
【解题过程】解：由题可得：顺水速度 ，逆水速度 ，
所以航行距离
答：轮船共航行千米.
【思路点拨】本题主要考查水流速度中的顺水速度以及逆水速度的关系：顺水速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度.
【答案】千米.
5.计算:(1) ；(2) .
【知识点】整式的加减.
【解题过程】解：（1）原式====；
（2）原式==.
【思路点拨】去括号合并同类项.
【答案】（1）；（2）.
6.已知与的和为A， 与的差为B,求2A-4B.
【知识点】整式的加减运算.
【解题过程】解：A=；B==
所以2A-4B=-==.
【思路点拨】先求出A和B，再代入2A-4B，去括号合并同类项即可.
【答案】.
7.先化简再求值:
,其中．
【知识点】整式的化简.
【解题过程】解：原式==
==
当,时；原式===.
【思路点拨】先化简，再代入求值.
【答案】.长
宽
高
小纸盒
大纸盒
1.5
2
2
梯形个数
1
2
3
4
5
6
…
图形周长
5
8
11
14
17
20
…
（）
梯形个数
1
2
3
4
5
6
…
图形周长
5
8
11
14
17
20
…
（）
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31