人教版（2024）七年级上册（2024）5.2 解一元一次方程教案及反思

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）5.2 解一元一次方程教案及反思，共12页。教案主要包含了教学目标，教学设计等内容，欢迎下载使用。
（一）学习目标
1.会利用合并同类项解一元一次方程．
2.探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程．
3.通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．
（二）学习重点
探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程．
学习难点
通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．
二、教学设计
（一）课前设计
1.预习任务
（1）解一元一次方程时，把含有未知数的项 合并 ，把常数项也 合并 ．
（2）解一元一次方程时，第一步： 合并同类项 ，得；第二步 系数化为1 ，得.
预习自测
（1）下列各组中，两项不能合并的是（ ）
A.与 B.与 C.与 D. 与
【知识点】同类项的概念.
【解题过程】解：A.与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的为同类项．所以可以合并；
B.与 所含字母不同，所以不是同类项，不能进行合并；
C.与 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的为同类项．所以可以合并；
D. 与所有的常数项也叫同类项.所以可以合并；
因此选择B.
【思路点拨】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项称为同类项， 所有的常数项也叫同类项.
【答案】B.
（2）方程两边合并后的结果是 .
【知识点】合并同类项解一元一次方程．
【解题过程】解：合并同类项，得：；系数化为1，得：.
【思路点拨】解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近的形式．
【答案】.
（3）方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【考点】合并同类项解一元一次方程．
【解题过程】解：合并同类项，得：；
系数化为1，得：．所以选择C.
【思路点拨】解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近的形式．
【答案】C.
(二)课堂设计
1.知识回顾
（1）同类项：所含字母 ，并且________的指数也分别相同的项叫做______．
（2）合并同类项：合并同类项时，只把____相加减，字母与字母的指数 ．
2.问题探究
探究一
●活动① 回顾旧知，回忆同类项的概念
师问1：同类项的判断依据是什么？有哪几个方面？
学生举手抢答.
师问2.同类项与系数有关吗？
学生举手抢答.
师问3.同类项与它们所含字母的顺序有关吗？
学生举手抢答.
师问4.你能准确判断下列各组中的两项是不是同类项？
（1）与； (2)与； (3)与；
－125与12； (5) 与.
学生举手抢答.
总结：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．
【设计意图】有利于巩固知识，使学生牢固掌握同类项的知识，增强应用意识.
●活动② 整合旧知，利用合并同类项法则进行简单的合并.
师问：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。

（同类项，须判断，两相同，是条件 ；合并时，须计算，系数加，两不变.)
生答.
总结：合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
【设计意图】回顾合并同类项的法则，为合并同类项解一元一次方程做好铺垫.
探究二 探究合并同类项解一元一次方程. ▲
●活动① 探究新知识
问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？
师问1：设前年购买计算机台，去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买的计算机有 台；
生答：台.
师问2：今年购买数量又是去年的2倍，那么今年购买的是前年的 倍，用整式表示为 台；
生答：4倍，台.
师问3：问题中的等量关系是 ；
生答：前年购买数量 + 去年购买数量 + 今年购买数量 = 140台.
师问：④根据等量关系，列出方程： .
生答：.
【设计意图】利用等量关系列方程解决问题，结合实际问题列出方程，探究解决这类方程.
●活动② 集思广益，寻找解一元一次方程的方法
列得方程：
师问：如何解这个方程？解方程的本质是什么？
生答：，
总结：解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近的形式．
【设计意图】结合生活中的实际问题引出用合并同类项解一元一次方程.
探究三 利用合并同类项解一元一次方程. ★ ▲
●活动① 利用合并同类项解一元一次方程
师问：用合并同类项解一元一次方程的基本步骤是什么？
学生举手抢答.
总结：用合并同类项解一元一次方程的基本步骤是：①合并同类项；②系数化为1.
例1.解下列方程：
（1）； （2） .
【知识点】利用合并同类项解一元一次方程.
【解题过程】解：（1）合并同类项，得：．
系数化为1，得：.
（2）合并同类项，得：
系数化为1，得：.
【思路点拨】 利用合并同类项和系数化为1，将方程化为的形式.
【答案】（1）； （2）.
练习：解下列方程：
(1)； (2).
【知识点】利用合并同类项解一元一次方程.
【解题过程】解：(1)合并同类项，得，
根据等式性质，得.
(2)合并同类项，得；
系数化为1，得.
【思路点拨】利用合并同类项和系数化为1，将方程化为的形式.
【答案】(1).(2).
●活动2 利用方程解决实际问题
例2.中草药是我国医学界在药物方面的重大成就．某种中草药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，这种成分的质量之比是，现要配制这种中草药2100克，四种草药分别需要多少克？
【知识点】实际问题与一元一次方程，利用合并同类项解一元一次方程.
【解题过程】解：设甲种草药克，则乙种草药为克，丙种草药为克，丁种草药为克，由题可得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
所以，甲种草药175克，乙种草药250克，丙种草药500克，丁种草药1175克.
答：甲种草药175克，乙种草药250克，丙种草药500克，丁种草药1175克.
【思路点拨】根据实际问题列一元一次方程解决，利用合并同类项解决“ ”的方程.
【答案】甲种草药175克，乙种草药250克，丙种草药500克，丁种草药1175克.
练习：
三角形的周长是84，三边长的比为17：13：12，则这个三角形最短的一边长是 ．
【知识点】列方程解决应用题.
【解题过程】解：设这个三角形最短的一边长是，则三边长分别为，，，得：
，
合并同类项，得：
系数化为1，得：.
所以这个三角形最短的一边长为12×2=24.
答：这个三角形最短的一边长是24.
【思路点拨】根据题意找出等量关系，列方程解决问题.
【答案】24.
●活动3
例3.当取何值时，关于的方程和的解相同？
【知识点】利用合并同类项解一元一次方程.
【解题过程】解：，合并同类项得：，系数化为1，得：.因为方程和的解相同,所以方程可变形为，解得：.
【思路点拨】利用方程的解和合并同类项解一元一次方程解决同解问题．
【答案】.
练习：已知是方程的解，则= ．
【知识点】方程的解，利用合并同类项解一元一次方程.
【解题过程】解：因为是方程的解，所以当时，
.整理得，，所以.
【思路点拨】利用方程的解和合并同类项解一元一次方程．
【答案】.
【设计意图】进一步巩固用合并同类项解一元一次方程.
3. 课堂总结
知识梳理：
（1）同类项:①所含字母相同；②相同字母的指数也相同.
（2）合并同类项法则:①系数相加作为结果的系数；②字母与字母的指数不变.
（3）利用合并同类项解决“ ”方程的基本步骤：
①合并同类项；②系数化为1.
重难点归纳
（1）利用合并同类项解决“ ”方程的基本步骤：
①合并同类项；②系数化为1.
（2）合并同类项在解一元一次方程中的作用：合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近的形式.
（三）课后作业
基础型 自主突破
1.对方程进行合并正确的是（ ）
A. B. C. D.
【知识点】合并同类项.
【解题过程】解：根据合并同类项的法则：， 即，故选C.
【思路点拨】根据合并同类项的法则合并即可.
【答案】C.
2.下面解方程的结果正确的是（ ）
A.方程的解为 ；B.方程的解为 ；
C.方程的解为 ； D.方程的解为.
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：A.方程合并同类项，得：，系数化为1，得：.所以此选项错误.
B.方程，方程两边同时乘以，得：，所以此选项错误.
C.方程，合并同类项，得：，系数化为1，得：.所以此选项错误.
D.方程，合并同类项，得：，系数化为1，得：.所以此选项正确.
故选D.
【思路点拨】根据合并同类项的法则及等式的性质变形即可.
【答案】D.
3.解下列方程
（1）； （2）.
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：（1）合并同类项，得：
系数化为1，得：.
(2)合并同类项，得：
系数化为1，得：.
【思路点拨】根据合并同类项的法则及等式的性质变形即可.
【答案】（1）；（2）.
4.解下列方程
（1）；（2）.
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：（1）合并同类项，得：
系数化为1，得：.
(2)合并同类项，得：
系数化为1，得：.
【思路点拨】根据合并同类项的法则及等式的性质变形即可.
【答案】（1）；（2）.
5.定义，若，则的值是（ ）
A.3 B.4 C.6 D.9
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：根据运算规则可知：可化为，
移项可得：，即．故选C．
【思路点拨】根据运算规则转化为一元一次方程，然后解即可．
【答案】C．
6.小明假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，小明回家的日期是（ ）
A.9日 B.14日 C.15日 D.16日
【知识点】 结合实际问题，利用合并同类项解一元一次方程.
【解题过程】解：设小明回家的日期是，则这七天的日期为、、、、、、 ，由题可得：.
合并同类项，得：
系数化为1，得：
所以小明回家的日期是15日.
【思路点拨】据实际问题列一元一次方程解决，利用合并同类项解决“ ”的方程.
【答案】C.
能力型 师生共研
1.对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，已知=18，则=（ ）
A.﹣1 B.2 C.3 D.4
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：∵，∴，即：，故选C．
【思路点拨】根据新运算公式，得：，即．
【答案】C．
2.若、互为相反数，则关于的方程（）的解是（ ）
A. B. C.或 D.不能确定
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：∵、互为相反数，∴，
在关于的方程（））中，当时，，
则方程的解是：．故选A．
【思路点拨】、互为相反数，即，然后根据方程的解的定义即可求解．
【答案】A.
探究型 多维突破
1.在有理数范围内定义一种新运算“”．其运算规则为：，如，则方程的解为
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：因为，所以，即：，故答案为．
【思路点拨】根据新运算公式代入，解一元一次方程即可．
【答案】．
2.仔细阅读下列材料．
“分数均可化为有限小数或无限循环小数”．反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数”
例如： ，或，，
反之，，或，
那么怎么化为呢？
解：∵
∴不妨设，则上式变为，解得即
根据以上材料，回答下列问题．
（1）将“分数化为小数”： = ； = ．
（2）将“小数化为分数”： ； = ．
【知识点】根据题意列方程解决问题，解一元一次方程.
【解题过程】解：（1），；
因为
设则上式可变为，解得：，即.
因为，又因为
设则上式可变为，解得：即
所以.
【思路点拨】根据材料举一反三，设未知数建立方程求解．
【答案】（1），.(2),.
自助餐
1.方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：方程，系数化为1得：．故选A．
【思路点拨】此方程比较简单，这是一个系数不为1的方程，系数化为1得，就可得到方程的解．
【答案】A.
2.已知是方程的解，则代数式的值是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【知识点】方程的解，解一元一次方程.
【解题过程】解：∵是方程的解，∴把代入该方程得，，
∴，当时，，故选B．
【思路点拨】由于是方程的解，所以将代入该方程得到一个以为未知数的方程，解该方程求出的值代入代数式求值即可．
【答案】B.
3.三个数的比是5：12：13，这三个数的和为180，则最大数比最小数大 .
【知识点】列方程解应用题.
【解题过程】解：设每一份为，则三个数分别表示为、、，
依题意得：，解得，则，，，则最大数比最小数大48．
【思路点拨】此题可设每一份为，则三个数分别表示为、、，根据三个数的和为180，列方程求解即可．
【答案】最大数比最小数大48．
4.小华和小明每天坚持跑步，小明每秒跑6米，小华每秒跑4米，如果他们同时从相距200米的两地相向起跑，那么几秒后两人相遇？若设秒后两人相遇，可列方程 ．
【知识点】列方程解应用题.
【解题过程】解：设秒后两人相遇，则得出小明在秒中所跑路程为米，小华所跑路程为米，根据等量关系小明跑的路程+小华的路程=两地的距离，可以得出．
【思路点拨】设秒两人相遇，等量关系为小明跑的路程+小华的路程=两地的距离，找到各自所跑路程的表达式即可．
【答案】．
5.解方程：
（1） ； （2）.
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：（1）合并同类项，得：
系数化为1，得：.
（2）合并同类项，得：
系数化为1，得：.
【思路点拨】利用合并同类项法则和等式的性质解答即可.
【答案】(1)；(2).
6.解方程.
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：，
提取公因式，得，
将方程变形，得
，
提取公因式，得
，移项，合并同类项，得
，系数化为1，得．
【思路点拨】这是一个比较复杂的方程，解答此题的关键是将方程变形为
，然后提取公因式，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解．
【答案】．