初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）5.2 解一元一次方程教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）5.2 解一元一次方程教学设计，共11页。教案主要包含了教学目标，教学设计等内容，欢迎下载使用。

（一）学习目标
1.通过列一元一次方程解决实际问题，体验方程模型思想.
2.探究并掌握用“去括号”的方法解较为复杂的一元一次方程.
3.熟练运用“去括号”的方法解较为复杂的一元一次方程.
（二）学习重点
准确、熟练运用“去括号”的方法解较为复杂的一元一次方程.
（三）学习难点
一元一次方程解决实际问题，体验方程模型思想.
二、教学设计
（一）课前设计
1.预习任务
解含括号的一元一次方程：
（1）当方程中含有带括号的式子时，需要把括号去掉，方法与有理数运算中的去括号类似；
（2）去括号的法则是：若括号前是正因数时， 去掉括号和括号前符号，括号内的每一项都不变号 ；若括号前是负因数时，去掉括号和括号前符号，括号内的每一项都变号 .
（3）一般步骤：① 去括号 ② 移项 ③ 合并同类项 ④化系数为1．
预习自测
（1）化简：
【知识点】去括号.
【解题过程】解：原式===0．
【思路点拨】当括号前是“－”号，去括号时，各项都要变号;当括号前是“+”号，去括号时各项都不改变符号．
【答案】0.
（2）方程去括号正确的是（ ）
A.； B.；C. ； D..
【知识点】去括号．
【解题过程】解：去括号，得．整理得：.故答案选择C.
【思路点拨】根据去括号法则进行变形即可．
【答案】C.
（3）方程的解是( )
A. B. C. D.无解
【知识点】解一元一次方程．
【解题过程】解：去括号，得：；移项，得：；合并同类项，得：；系数化为1，得：．故答案选择B.
【思路点拨】利用解一元一次方程的一般步骤解方程．
【答案】B.
(二)课堂设计
1.知识回顾
（1）化简下列各式：= ；= ；
（2）解方程：.
2.问题探究
探究一
●活动① 情景引入
例1 .某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kw·h（千瓦·时），全年用电15万kw·h，这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？
师问：你会用方程解这道题吗？
生答：设上半年每月平均用电度，则下半年每月平均用电度；上半年共用电 度，下半年共用电度．由已知可得式子：.
总结：列方程解决实际问题关键抓等量关系：上半年用电量+下半年用电量=全年用电量.
【设计意图】设立情景，引导学生探究学习，运用所学知识解决生活中的实际问题.
●活动② 解一元一次方程 ▲
师问1：这和我们以前讲过的一元一次方程有什么区别？
生答：含有括号.
师问2：我们该怎样解这个方程呢？
生答：去括号.
师问3：怎样使这个方程向的形式转化呢？
生答：去括号、移项、合并同类项、系数化为1
生尝试：解：去括号，得：；
移项，得：；
合并同类项，得：；
系数化为1，得：；
答：这个工厂去年上半年每月平均用电13500kw·h.
师问：本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应该怎么解？
学生举手抢答.
【设计意图】引导学生回忆在第二章讲到的去括号的方法：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的呼号与原来的符号一样；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反．
探究二 解一元一次方程. ▲
●活动①
解方程：；
师问1：这和我们以前讲过的一元一次方程有什么区别？
生答：含有括号.
师问2：我们该怎样解这个方程呢？
生答：去括号.
师问3：怎样使这个方程向的形式转化呢？
生答：去括号、移项、合并同类项、系数化为1
学生独立解答，抽2个学生板书
解：去括号，得
整理，得：
移项，得
合并同类项，得：
系数化为1，得：
师问：去括号法则是什么？
生答：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的呼号与原来的符号一样；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反．
师问：你能从这个从例子中总结解含括号的一元一次方程的一般步骤吗？
生答：去括号——移项——合并同类项——系数化为1．
总结：解含括号的一元一次方程的一般步骤：去括号—移项—合并同类项—系数化为1.
【设计意图】通过具体的例子进一步提炼归纳解含括号的一元一次方程的基本步骤.
●活动②
解一元一次方程：
师问：解这个方程的一般步骤是什么？
学生举手回答.
解：去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
总结：解含括号的一元一次方程的一般步骤：去括号——移项——合并同类项——系数化为1．
【设计意图】进一步反复巩固“解方程就是要使方程不断向的形式转化”的化归思想.
探究三 解一元一次方程★▲
●活动①
例1. 解方程：（1）； （2）.
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：（1）去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：．
（2）去括号，得：
整理，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：.
【思路点拨】解含括号的一元一次方程的一般步骤：去括号——移项——合并同类项——系数化为1．
【答案】（1）；（2）.
练习：
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：去括号，得：
整理，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：.
【思路点拨】解含括号的一元一次方程的一般步骤：去括号——移项——合并同类项——系数化为1 ．
【答案】.
【设计意图】进一步反复巩固“解方程就是要使方程不断向的形式转化”的化归思想.
●活动2
例2.解方程的步骤如下：
（1）去括号，得；（2）移项，得；
（3）合并同类项，得； （4）系数化为1，得.
检验知，不是原方程的解，说明解题过程有错，错误的第一步是（ ）
A.（1） B.（2） C．（3） D．（4）
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解含括号的一元一次方程：去括号、移项、合并同类项、系数化为1.（2）在方程的左边没有移项，所以符号不用改变，所以第（2）错误.故选择B.
【思路点拨】解一元一次方程，去括号、移项的易错点都是符号问题，注意变形的法则，注意符号的变化是解决问题的关键 ．
【答案】B.
练习：如果，那么的解是 ．
【知识点】方程的解的概念及解一元一次方程.
【解题过程】当时，方程可转化为.经历去括号、移项、合并同类项、系数化为1，得.所以方程的解为.
【思路点拨】把代入方程后，再按照去括号解方程步骤一步一步解方程即可.
【答案】.
【设计意图】进一步巩固解含括号的一元一次方程的基本步骤.
●活动3
例3.
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：方程两边同时乘以5，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：.
【思路点拨】对于含有多重括号的复杂一元一次方程利用等式的性质及解一元一次方程的基本步骤综合解决．
【答案】
练习：
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：去括号，得：
整理，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得： ．
【思路点拨】 对于含有多重括号的复杂一元一次方程利用等式的性质及解一元一次方程的基本步骤综合解决．
【答案】.
【设计意图】通过提升训练，提升学生解含括号的一元一次方程的综合能力.
3.课堂总结
知识梳理
去括号法则：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号一样；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反．
解含括号的一元一次方程的基本步骤：
去括号——移项——合并同类项——系数化为1．
重难点归纳
解含括号的一元一次方程的基本步骤：去括号——移项——合并同类项——系数化为1．
（三）课后作业
基础型 自主突破
1.解方程去括号正确的是（ ）
A. B. C. D.
【知识点】去括号.
【解题过程】解：去括号得：，故选B．
【思路点拨】去括号时，注意符号的变化，不要漏乘括号里的每一项．
【答案】B.
2.已知代数式与的值相等，那么= ．
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：根据题意得：，去括号得：，
移项合并同类项得：，解得：．
【思路点拨】根据题意列方程，然后进行解答即可得出的值．
【答案】-8．
解方程：
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：去括号，得；移项、合并同类项，得；
化未知数的系数为1，得．
【思路点拨】先去括号，再移项、合并同类项，再化未知数的系数为1．
【答案】．
解方程: ．
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：去括号得：，移项合并得：，解得：．
【思路点拨】先去括号，再移项、合并同类项，再化未知数的系数为1．
【答案】．
代数式与的值相等，则 ．
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：由题可列：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：.
【思路点拨】先去括号，再移项、合并同类项，再化未知数的系数为1．
【答案】．
6.若单项式与是同类项，则 ， ．
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：由题可列：， 解得：.
【思路点拨】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同.列方程求解.
【答案】7,1．
能力型 师生共研
1.解方程，下列变形正确的是 （ ）
A.； B.； C. ； D..
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：去括号，得：；整理，得：；故选择B.
【思路点拨】根据去括号法则去括号即可.
【答案】B．
2.若方程的解与关于的方程的解相同，求的值.
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：解方程得：
将代入方程得：.解得：.
【思路点拨】将已知方程的解求出来，再根据同解的条件，将方程的解代入含有的方程就可以求出的值.
【答案】．
探究型 多维突破
1.有一个十进制的六位数（其中,,,,分别是这个六位数的万位、千位、百位、十位、个位上的数字），乘以3后，变成一个六位数，则原来的六位数是_________.
【知识点】列方程解决应用题.
【数学思想】整体思想.
【解题过程】解：设5位数为，由题可列：
去括号，得：；解得：.所以这个6位数是142857.
【思路点拨】用整体思想设未知数解决问题.
【答案】142857．
中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．则甲有多少只羊?
【知识点】列方程解决应用题.
【解题过程】解：因为甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．设甲有只羊，所以乙有只，因为乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”，所以，即
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
答：甲有7只羊.
【思路点拨】根据甲的话可得乙羊数的关系式，根据乙的话得到等量关系即可．
【答案】甲有7只羊.
自助餐
1.若的值与4互为相反数，则的值为（ ）
A.﹣1 B. C.﹣5 D.
【知识点】去括号.
【解题过程】解：∵的值与4互为相反数，∴，∴，故选C.
【思路点拨】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可．
【答案】C．
2.对于实数、，规定，若，则的值为（ ）
A.﹣2 B. C. D.4
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：，，，解得：；故选D．
【思路点拨】根据新定义原式得出，再进行求解即可．
【答案】D．
3.在解方程：时，去括号后是 .
【知识点】去括号.
【解题过程】解：根据去括号的方法可知：，
∴
去括号得：；
【思路点拨】根据去括号的法则去括号时，不要漏乘括号里的每一项．
【答案】．
4.在解方程时，去括号后是 .
【知识点】去括号.
【解题过程】解：去括号得：，即：．
【思路点拨】去括号的依据是分配律．在这个过程中需要注意的是：括号前面是负号时，去掉括号时，括号内的各项都要改变负号．并且要注意不能漏乘．
【答案】．
5.已知，求关于的方程的解
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：∵，∴在中，，
又∵和互为相反数，∴．
【思路点拨】由于，即，所以直接解方程即可．
【答案】．
6.解关于的方程
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：，
，
，
，
，
【思路点拨】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【答案】．