浙江省浙江星辰联盟2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题(无答案)

这是一份浙江省浙江星辰联盟2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸，已知直线与直线平行，则，直线，已知圆C等内容，欢迎下载使用。
高二年级数学学科试题
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.直线的斜率是（ ）
A.-1B.1C.D.
2.在斜三棱柱中，（ ）
A.B.C.D.
3.已知圆的方程为：，则圆心坐标为（ ）
A.B.C.D.
4.已知空间向量，，若，则（ ）
A.1B.-2C.2D.
5.已知直线与直线平行，则（ ）
A.±2B.2C.-2D.
6.直线：，与圆C：相交弦中最短的弦长为（ ）
A.5B.6C.8D.10
7.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，离心率分别为，，点P为椭圆与双曲线在第一象限的公共点，且，若，则双曲线的方程为（ ）
A.B.C.D.
8.已知两点，，若直线上存在点P，使，同时存在点Q，使，则称该直线为“两全其美线”，给出下列直线，其中为“两全其美线”的是（ ）
A.B.C.D.
二、共多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9.已知圆C：，直线：，则（ ）
A.直线恒过定点
B.直线与圆C有两个交点
C.当时，圆C上恰有三个点到直线的距离等于1
D.圆C与圆恰有三条公切线
10.已知椭圆的方程为，双曲线的方程为，则（ ）
A.双曲线的一条渐近线方程为B.椭圆和双曲线共焦点
C.椭圆的离心率D.椭圆和双曲线的图象有4个公共点
11.如图，在棱长为2的正方体中，点O为的中点，且点P满足，则下列说法正确的是（ ）
A.若，，则点P的轨迹长度为1
B.若，则
C.若，，则
D.若，时，直线与平面所成的角为，则
非选择题部分
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知双曲线C：的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为_______.
13.直线被椭圆截得的弦长为_______.
14.已知三棱锥的体积为3，M是空间中一点，，则三棱锥的体积是_______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，中心为原点，左焦点，离心率为.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）已知点，若P是椭圆上的动点，求线段中点M的轨迹方程。
16.（15分）某台风中心位于某地A处，距离台风中心A正西方向150km的B处有一人，正以北偏东角（为锐角）方向骑摩托车行进，速度为50/kmh，已知距离台风中心753km以内会受其影响.
（1）若此人刚好不被台风影响，求的最大值；
（2）若此人骑行方向为北偏东45°，（速度保持不变）求此人受台风影响持续多少时间？
17.（15分）已知双曲线C的两个焦点坐标分别为，，双曲线C上一点P到两焦点的距离之差的绝对值等于4.
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）经过点作直线交双曲线的右支于A，B两点，且M为的中点，求直线的方程；
（3）已知定点，点D是双曲线右支上的动点，求的最小值.
18.（17分）如图，在四棱锥中，四边形为矩形，为等边三角形，且S在平面上的射影为中点P，，.
（1）若E为棱的中点，求证：平面；
（2）在棱上是否存在点M，使得直线与平面所成角的余弦值为，若存在，求出点M的位置并给以证明，若不存在，请说明理由.
19.（17分）定义：P，Q为一个几何系统中的任意两点，则为这两个点的最大距离，例如，某个几何系统由一个圆构成，则为此圆的直径.
（1）已知为边长为2的正三角形，求由的外接圆构成的几何系统的；
（2）已知为直角边为2的等腰直角三角形，其中，求分别以三边为直径的三个圆构成的几何系统的；
（3）已知正四面体的棱长为2，求由正四面体的棱切球（与各棱相切的球）和的外接圆所构成的几何系统的.（此小题只要求给出答案，不需过程.）