上海市华东师范大学第二附属中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

这是一份上海市华东师范大学第二附属中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）
A．3xyB．x3+y3C．x3yD．xy2
2．（2分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．a2+2a+3＝a（a+2）+3
C．30＝2×3×5D．2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b）
3．（2分）下列分式中是最简分式的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2分）下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣x+3y）（﹣x﹣3y）B．（x+3y）（﹣x﹣3y）
C．（x﹣3y）（﹣x+3y）D．（﹣x﹣3y）（﹣x﹣3y）．
5．（2分）一件商品按成本提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元．设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）
A．x•40%•80%＝240B．40%•x＝240×80%
C．240×40%×80%＝xD．（1+40%）•x•80%＝240
6．（2分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A．a2﹣b2B．（a﹣b）2C．（a+b）2D．ab
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分共24分）
7．（2分）用代数式表示：“比x的2倍小3的数”是 ．
8．（2分）单项式的系数是 ．
9．（2分）计算：（b﹣a）2（a﹣b）3＝ （结果用幂的形式表示）．
10．（2分）将多项式2x2﹣y2+xy﹣4x3y3按字母x的降幂排列为 ．
11．（2分）如果3xm﹣1y2与﹣2x3yn+1是同类项，那么m+n＝ ．
12．（2分）化简：＝ ．
13．（2分）当x＝ 时，分式的值为零．
14．（2分）如果am＝3，an＝5，则am+2n＝ ．
15．（2分）若x2+2ax+16是一个完全平方式，则a＝ ．
16．（2分）已知：（x+y）2＝15，（x﹣y）2＝17，则xy＝ ．
17．（2分）互联网信息传递具有指数增长的特征．若有一则新闻很吸引人，假设每个人转发后会被朋友圈里的100人看到（假设朋友圈人数大于100人），看到新闻的人里10%会进行第二次转发，假设每轮看到消息的人是不重复的．如果第一个人转发后，吸引了10个人转发，按此规律则有10×100＝1000个人看到，第2轮转发的人数为这1000个人里的10%，即1000×10%＝100人，依次类推．
请问，经过第 次转发后，这条新闻会被全国网民都看到（全国网民数量按照10亿计算）．
18．（2分）现有足够多的甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图所示，且a≠4b）．从这三种矩形纸片中选取任意4张（每种纸片可重复选择或者不选择），拼成一个中间无空隙的正方形，可能性有 种．
三、简答题（本大题共7题，19-24题每题5分，25题6分，满分36分）
19．（5分）计算：a+2a+3a﹣a•a2•a3+（﹣a3）2．
20．（5分）计算：（3a+2b）2+（a+2b）（a﹣2b）
21．（5分）计算：．
22．（5分）计算：．
23．（5分）分解因式：（x﹣2y）2﹣4x2．
24．（5分）分解因式：3a3b3﹣6a2b2+3ab．
25．（6分）已知A＝﹣x2﹣1，A﹣B＝﹣x3+2x2﹣5，求B．
四、解答题（本大题共3题，26题7分，27题7分，28题5分，满分19分）
26．（7分）先化简，再求值：，其中x＝2．
27．（7分）若关于x的多项式2x+a与x2﹣bx﹣2的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求a+b的值．
28．（5分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4＝2×2＝22﹣02，12＝6×2＝42﹣22，20＝10×2＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”．
（1）28是“神秘数”，请将28表示为两个连续偶数的平方差，即28＝ ．
（2）2024是神秘数吗？如果是请将2024表示为两个连续偶数的平方差，如果不是，请说明理由．
五、综合题（满分9分）
29．（9分）阅读下列材料：
材料一：
如图1所示，如果直线AB∥直线CD．那么△ABC和△ABD的AB边上的两条高相等．因为俩个三角形共用一条底边AB，所以两个三角形面积相等．
材料二：
如图2所示，如果∠AGH＝∠GHD，那么AB∥CD．
根据以上材料完成下列题目：
已知正方形ABCD与正方形EFGH，AB＝a，EF＝b（b＜a）．
（1）如图3，若点B与点E重合，点H在线段BC上，点F在线段AB的延长线上，联结AC、AG、CG，将阴影部分三角形ACG的面积记作S，则S＝ （用含有a、b的代数式表示）．
（2）如图4，若将正方形EFGH沿射线BC方向平移，使得点E、H在线段BC上（点H不与点C重合、点E不与点B重合），联结AC、AG、CG，设BE＝x，将阴影部分三角形ACG的面积记作S，则S＝ （用含有a、b、x的代数式表示）．
（3）如图5，若将正方形EFGH沿射线BC方向平移，使得点H、E在BC的延长线上，联结AC、AG、CG，设BE＝x，将阴影部分三角形ACG的面积记作S，则S＝ （用含有a、b、x的代数式表示）．
（4）观察上述3题的结论，阴影部分的面积与小正方形的边长b是否有关？请说明理由．
2024-2025学年上海市华东师大二附中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）
1．（2分）在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）
A．3xyB．x3+y3C．x3yD．xy2
【答案】D
【分析】单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和．
【解答】解：根据单项式的次数定义可知：
A、3xy的次数为2，不符合题意；
B、x3+y3不是单项式，不符合题意；
C、x3y的次数为4，不符合题意；
D、xy2的次数为3，符合题意．
故选：D．
2．（2分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．a2+2a+3＝a（a+2）+3
C．30＝2×3×5D．2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b）
【答案】D
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【解答】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；
B、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项不符合题意；
C、30不是多项式，故C不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；
故选：D．
3．（2分）下列分式中是最简分式的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据最简分式的定义求解即可．
【解答】解：A．＝，不符合题意；
B．是最简分式，符合题意；
C．＝＝，不符合题意；
D．＝＝，不符合题意；
故选：B．
4．（2分）下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣x+3y）（﹣x﹣3y）B．（x+3y）（﹣x﹣3y）
C．（x﹣3y）（﹣x+3y）D．（﹣x﹣3y）（﹣x﹣3y）．
【答案】A
【分析】对A变形得到（x﹣3y）（x+3y），根据平方差公式得到x2﹣9y2；而对B、C、D进行变形可得到完全平方式．
【解答】解：A、（﹣x+3y）（﹣x﹣3y）＝（x﹣3y）（x+3y）＝x2﹣9y2，所以A选项正确；
B、（x+3y）（﹣x﹣3y）＝﹣（x+3y）2，可用完全平方公式计算，所以B选项不正确；
C、（x﹣3y）（﹣x+3y）＝﹣（x﹣3y）2，可用完全平方公式计算，所以C选项不正确；
D、（﹣x﹣3y）（﹣x﹣3y）＝（x+3y）2，可用完全平方公式计算，所以D选项不正确．
所以选A．
5．（2分）一件商品按成本提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元．设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）
A．x•40%•80%＝240B．40%•x＝240×80%
C．240×40%×80%＝xD．（1+40%）•x•80%＝240
【答案】D
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：成本价×（1+40%）×80%＝售价240元，根据此列方程即可．
【解答】解：设这件商品的成本价为x元，成本价提高40%后的标价为x（1+40%），再打8折的售价表示为x（1+40%）×80%，又因售价为240元，
列方程为：x（1+40%）×80%＝240．
故选：D．
6．（2分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A．a2﹣b2B．（a﹣b）2C．（a+b）2D．ab
【答案】B
【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积＝正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．
【解答】解：图1是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，
∴正方形的边长为：a+b，
∵由题意可得，正方形的边长为（a+b），
正方形的面积为（a+b）2，
∵原矩形的面积为4ab，
∴中间空的部分的面积＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．
故选：B．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分共24分）
7．（2分）用代数式表示：“比x的2倍小3的数”是 2x﹣3 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】先求倍数，然后求差．
【解答】解：∵x的2倍是2x，
∴比2x小3的数是2x﹣3．
8．（2分）单项式的系数是 ．
【答案】．
【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．
【解答】解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是．
故答案为：．
9．（2分）计算：（b﹣a）2（a﹣b）3＝ （a﹣b）5 （结果用幂的形式表示）．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：（b﹣a）2（a﹣b）3
＝（a﹣b）2（a﹣b）3
＝（a﹣b）2+3
＝（a﹣b）5．
故答案为：（a﹣b）5．
10．（2分）将多项式2x2﹣y2+xy﹣4x3y3按字母x的降幂排列为 ﹣4x3y3+2x2+xy﹣y2 ．
【答案】﹣4x3y3+2x2+xy﹣y2．
【分析】先分清各项，再根据多项式降幂排列的定义解答．
【解答】解：多项式2x3﹣y2+xy﹣4x3y3按字母x的降幂排列：﹣4x3y3+2x2+xy﹣y2．
故答案为：﹣4x3y3+2x2+xy﹣y2．
11．（2分）如果3xm﹣1y2与﹣2x3yn+1是同类项，那么m+n＝ 5 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据同类项的概念求解．
【解答】解：∵3xm﹣1y2与﹣2x3yn+1是同类项，
∴，
解得：，
则m+n＝4+1＝5．
故答案为：5．
12．（2分）化简：＝ ．
【答案】．
【分析】先将分子和分母分别进行因式分解，再运用分式的性质化简即可．
【解答】解：．
故答案为：．
13．（2分）当x＝ ﹣5 时，分式的值为零．
【答案】﹣5．
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【解答】解：由题意可得|x|﹣5＝0且x2﹣4x﹣5≠0，
解得x＝﹣5．
故当x＝﹣5时，分式的值为零．
故答案为：﹣5．
14．（2分）如果am＝3，an＝5，则am+2n＝ 75 ．
【答案】75．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则、、同底数幂的乘法法则进行解题即可．
【解答】解：∵am＝3，an＝5，
∴am+2n＝am•a2n＝am•（an）2＝3×52＝75．
故答案为：75．
15．（2分）若x2+2ax+16是一个完全平方式，则a＝ ±4 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．
【解答】解：∵x2+2ax+16＝x2+2ax+（±4）2，
∴2ax＝±2×4×x，
解得a＝±4．
故答案为：±4．
16．（2分）已知：（x+y）2＝15，（x﹣y）2＝17，则xy＝ ﹣ ．
【答案】﹣．
【分析】把两式相减，从而可求解．
【解答】解：∵（x+y）2＝15，（x﹣y）2＝17，
∴（x+y）2﹣（x﹣y）2＝15﹣17，
x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2＝﹣2，
4xy＝﹣2，
xy＝﹣．
故答案为：﹣．
17．（2分）互联网信息传递具有指数增长的特征．若有一则新闻很吸引人，假设每个人转发后会被朋友圈里的100人看到（假设朋友圈人数大于100人），看到新闻的人里10%会进行第二次转发，假设每轮看到消息的人是不重复的．如果第一个人转发后，吸引了10个人转发，按此规律则有10×100＝1000个人看到，第2轮转发的人数为这1000个人里的10%，即1000×10%＝100人，依次类推．
请问，经过第 7 次转发后，这条新闻会被全国网民都看到（全国网民数量按照10亿计算）．
【答案】7．
【分析】根据各轮转发曝光的人数，可找出变化规律“第n轮转发，曝光人数为10n+2（n为正整数）”，结合全国网民数量按照10亿计算，即可求出n的值．
【解答】解：第1轮转发，曝光人数为1000个，即101+2；
第2轮转发，曝光人数为10000个，即102+2；
第3轮转发，曝光人数为100000个，即103+2；
…，
第n轮转发，曝光人数为10n+2（n为正整数），
∴10n+2＝1000000000＝109，
∴n＝7，
∴经过第7次转发后，这条新闻会被全国网民都看到（全国网民数量按照10亿计算）．
故答案为：7．
18．（2分）现有足够多的甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图所示，且a≠4b）．从这三种矩形纸片中选取任意4张（每种纸片可重复选择或者不选择），拼成一个中间无空隙的正方形，可能性有 3 种．
【答案】3．
【分析】根据完全平方公式可得所有可能性结果．
【解答】解：如图所示，
从这三种矩形纸片中选取任意4张（每种纸片可重复选择或者不选择），拼成一个中间无空隙的正方形，可能性有3种，
故答案为：3．
三、简答题（本大题共7题，19-24题每题5分，25题6分，满分36分）
19．（5分）计算：a+2a+3a﹣a•a2•a3+（﹣a3）2．
【答案】6a．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、合并同类项的方法进行解题即可．
【解答】解：原式＝6a﹣a6+a6＝6a．
20．（5分）计算：（3a+2b）2+（a+2b）（a﹣2b）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据完全平方公式和平方差公式化简后，再合并同类项即可．
【解答】解：（3a+2b）2+（a+2b）（a﹣2b）
＝9a2+12ab+4b2+a2﹣4b2
＝10a2+12ab．
21．（5分）计算：．
【答案】．
【分析】先通分再算加法即可．
【解答】解：原式＝+
＝．
22．（5分）计算：．
【答案】．
【分析】根据去括号的法则直接求解即可．
【解答】解：
＝
＝
＝．
23．（5分）分解因式：（x﹣2y）2﹣4x2．
【答案】﹣（3x﹣2y）（x+2y）．
【分析】根据平方差公式进行计算即可．
【解答】解：原式＝[（x﹣2y）+2x][（x﹣2y）﹣2x]
＝（3x﹣2y）（﹣x﹣2y）
＝﹣（3x﹣2y）（x+2y）．
24．（5分）分解因式：3a3b3﹣6a2b2+3ab．
【答案】3ab（ab﹣1）2．
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝3ab（a2b2﹣2ab+1）
＝3ab（ab﹣1）2．
25．（6分）已知A＝﹣x2﹣1，A﹣B＝﹣x3+2x2﹣5，求B．
【答案】见试题解答内容
【分析】将A代入A﹣B＝﹣x3+2x2﹣5，去括号合并即可得到B．
【解答】解：∵A＝﹣x2﹣1，A﹣B＝﹣x3+2x2﹣5，
∴B＝（﹣x2﹣1）﹣（﹣x3+2x2﹣5）
＝﹣x2﹣1+x3﹣2x2+5
＝x3﹣3x2+4．
四、解答题（本大题共3题，26题7分，27题7分，28题5分，满分19分）
26．（7分）先化简，再求值：，其中x＝2．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式第二项第二个因式分子利用完全平方公式分解因式，分母利用十字相乘法分解因式，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝，
当x＝2时，原式＝＝．
27．（7分）若关于x的多项式2x+a与x2﹣bx﹣2的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求a+b的值．
【答案】﹣7.5．
【分析】先利用多项式乘多项式法则计算，根据展开式中没有二次项和常数项为10得到关于a、b的方程，求解即可．
【解答】解：（2x+a）×（x2﹣bx﹣2）
＝2x3﹣2bx2﹣4x+ax2﹣abx﹣2a
＝2x3+（a﹣2b）x2﹣（4+ab）x﹣2a．
∵乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，
∴a﹣2b＝0，﹣2a＝10，
∴a＝﹣5，b＝﹣2.5，
∴a+b＝﹣5+（﹣2.5）＝﹣7.5．
28．（5分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4＝2×2＝22﹣02，12＝6×2＝42﹣22，20＝10×2＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”．
（1）28是“神秘数”，请将28表示为两个连续偶数的平方差，即28＝ 82﹣62 ．
（2）2024是神秘数吗？如果是请将2024表示为两个连续偶数的平方差，如果不是，请说明理由．
【答案】（1）82﹣62；（2）见解析．
【分析】（1）将28用两个连续偶数的平方差表示即可；
（2）令4（2k+1）＝2024，判断k是否是整数即可．
【解答】解：（1）∵28＝x2﹣（x﹣2）2，
解得x＝8，x﹣2＝6，
∴28＝82﹣62，
故答案为：82﹣62；
（2）假设2024是“神秘数”，则4（2k+1）＝2024，
解得k＝252.5，
∵k不是整数，
∴假设不成立，2024不是“神秘数”．
五、综合题（满分9分）
29．（9分）阅读下列材料：
材料一：
如图1所示，如果直线AB∥直线CD．那么△ABC和△ABD的AB边上的两条高相等．因为俩个三角形共用一条底边AB，所以两个三角形面积相等．
材料二：
如图2所示，如果∠AGH＝∠GHD，那么AB∥CD．
根据以上材料完成下列题目：
已知正方形ABCD与正方形EFGH，AB＝a，EF＝b（b＜a）．
（1）如图3，若点B与点E重合，点H在线段BC上，点F在线段AB的延长线上，联结AC、AG、CG，将阴影部分三角形ACG的面积记作S，则S＝ ab （用含有a、b的代数式表示）．
（2）如图4，若将正方形EFGH沿射线BC方向平移，使得点E、H在线段BC上（点H不与点C重合、点E不与点B重合），联结AC、AG、CG，设BE＝x，将阴影部分三角形ACG的面积记作S，则S＝ a（a﹣x） （用含有a、b、x的代数式表示）．
（3）如图5，若将正方形EFGH沿射线BC方向平移，使得点H、E在BC的延长线上，联结AC、AG、CG，设BE＝x，将阴影部分三角形ACG的面积记作S，则S＝ a（x﹣a） （用含有a、b、x的代数式表示）．
（4）观察上述3题的结论，阴影部分的面积与小正方形的边长b是否有关？请说明理由．
【答案】（1）ab；
（2）a（a﹣x）；
（3）a（x﹣a）；
（4）阴影部分的面积与小正方形的边长b无关，
【分析】（1）证明AC∥GB，推出S阴＝S△ABC，可得结论；
（2）证明AC∥GE，推出S阴＝S△AEC，可得结论；
（3）证明EG∥AC，推出S阴＝S△AEC，可得结论．
（4）由前面3题的结论可得出答案．
【解答】解：（1）如图3中，连接BG．
∵四边形ABCD，EFGH都是正方形，
∴∠ACB＝∠CBG＝45°，
∴AC∥GB，
∴S阴＝S△AGH＝S△ABC＝•AB•BC＝ab．
故答案为：ab；
（2）如图4中，连接EG，AE．
∵四边形ABCD，EFGH都是正方形，
∴∠ACB＝∠HEG＝45°，
∴AC∥GE，
∴S阴＝S△AEC＝•EC•AB＝a（a﹣x）；
故答案为：a（a﹣x）；
（3）如图5中，连接EG，AE．
同法可证，EG∥AC，
∴S阴＝S△AEC＝•EC•AB＝a（x﹣a）．
故答案为：a（x﹣a）．
（4）由上述3题的结论可知，阴影部分的面积与小正方形的边长b无关，
理由：E在直线BC上，设BE＝x，则CE＝|a﹣x|，
由三角形面积可知S＝a|a﹣x|．
即阴影部分的面积与小正方形的边长b无关．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/23 0:23:00；用户：18328501451；邮箱：18328501451；学号：43314264第n轮转发
转发人数（个）
曝光人数（个）
1
10
1000
2
100
…
第n轮转发
转发人数（个）
曝光人数（个）
1
10
1000
2
100
…