陕西省榆林市第十二中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题(无答案)

这是一份陕西省榆林市第十二中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围，已知，分别是椭圆，已知圆C，已知，分别是双曲线C等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.抛物线C：的准线方程为（ ）
A.B.C.D.
2.已知双曲线C：的焦距为，则C的渐近线方程为（ ）
A.B.C.D.
3.已知向量，，若，则（ ）
A.16B.15C.14D.13
4.已知圆：与圆：相交于A，B两点，则直线的方程为（ ）
A.B.
C.D.
5.已知，分别是椭圆：的左，右焦点，M是椭圆上一点，且，则（ ）
A.B.C.D.
6.已知，是平面内两个不同的定点，则“为定值”是“动点M的轨迹是双曲线”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7.如图，在直三棱柱中，，，，点E为棱的中点，点F是棱上的一点，且，则直线与所成角的余弦值为（ ）
A.B.C.D.
8.已知圆C：和两点，，若圆C上至少存在一点P，使得，则实数t的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.若直线与直线平行，则a的值可以是（ ）
A.0B.2C.-2D.4
10.已知，分别是双曲线C：的上、下焦点，以线段为直径的圆M与双曲线C的渐近线的一个交点为P，则（ ）
A.圆M的方程为B.双曲线C的离心率为
C.双曲线C的渐近线方程为D.的面积为
11.已知正方体的棱长为1，动点P在正方形内（包含边界），则下列说法正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则直线和所成角为
C.若，则点P的轨迹长度为
D.若，则点C到直线的距离的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知直线的方程为，则坐标原点到直线的距离为__________.
13.若圆C：与曲线有两个公共点，则r的取值范围为__________.
14.设，分别为椭圆C：的左、右焦点，过点且倾斜角为60°的直线与椭圆C交于A，B两点，若，则椭圆C的离心率为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分13分）
已知，，，的外接圆为圆M.
（1）求圆M的方程；
（2）已知直线：与圆M交于E，F两点，求的面积.
16.（本小题满分15分）
如图，在直三棱柱中，，，，D为的中点.
（1）求证：直线平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
17.（本小题满分15分）
6.已知双曲线E：的离心率是，焦距为6.
（1）求E的方程；
（2）若直线：与E相交于A，B两点，且（O为坐标原点），求k的值.
18.（本小题满分17分）
如图，在四棱锥中，底面是边长为6的正方形，是等边三角形，平面平面.
（1）求平面与平面所成二面角的正弦值；
（2）已知E，F，G分别是线段，，上一点，且，，，若H是线段上的一点，且点H到平面的距离为，求的值.
19.（本小题满分17分）
给定椭圆：，我们称椭圆为椭圆E的“伴随椭圆”.已知A，B分别是椭圆E的左、右顶点，C为椭圆E的上顶点，等腰的面积为，且顶角的余弦值为.
（1）求椭圆E的方程；
（2）P是椭圆E上一点（非顶点），直线与椭圆E的“伴随椭圆”交于G，H两点，直线与椭圆E的“伴随椭圆”交于M，N两点，证明：为定值.