初中数学北师大版（2024）九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系导学案

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系导学案，共3页。学案主要包含了学习任务一，学习任务二，学习任务三等内容，欢迎下载使用。

课程基本信息
学科
数学
年级
九年级
学期
秋季
课题
一元二次方程的根与系数的关系
教科书
书 名：义务教育教科书数学教材
出版社：北京师范大学出版社 出版日期：2014年7月
学生信息
姓名
学校
班级
学号




学习目标
1. 会用求根公式推导一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系．
2. 掌握一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系．
3. 掌握一元二次方程的根与系数的关系的应用，体会由特殊到一般的认知过程.
课前学习任务
1. 复习一元二次方程的求根公式及根的判别式.
2. 预习教材49-50页.
课上学习任务
【学习任务一】
小组合作探究活动一：探索一元二次方程的根与系数的关系
快速解出下列方程，将得到的解填入下面的表格中，
方程
x1
x2
x1+x2
x1x2
x2+3x+4=0
x2－2x－5＝0
2x2－3x＋1＝0
6x2＋x－2＝0
1. 计算并观察表中x1+x2 , x1x2的值.
2. 它们与对应的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？
3.请根据以上的观察发现进一步猜想：方程的根，与a，b，c之间的关系是_____ _______.
4.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明.
证明过程：
【学习任务二】
一元二次方程的根与系数的关系的应用
1、求方程的两根之和、两根积：
例1：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积.
（1）x²+7x + 6 = 0; （2）2x²-3x -2 = 0.
解答过程：
2、已知方程一根，求另一根及未知系数：
例2：已知方程5x²+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.
解答过程：
3、求与方程两根有关的代数式的值：
例3：已知x1，x2是方程x²-4x+1=0的两根, (1)求x12+x22的值；(2)求 x1+x22的值.
解答过程：
【学习任务三】
总结本节课所学内容：