湖北省武汉市江岸区七一华源中学2020-2021学年七年级（上）月考数学试卷（9月份）

这是一份湖北省武汉市江岸区七一华源中学2020-2021学年七年级（上）月考数学试卷（9月份），共12页。试卷主要包含了-12的相反数是，下列说法中，正确的是，-2018的倒数是，在数轴上，点M表示的有理数为2，下列各式的结论，成立的是等内容，欢迎下载使用。

1.（3分）-12的相反数是( )
A. 2B. -2C. 12D. -12
2.（3分）如果规定向东行进为正，那么-50m表示的意义是( )
A. 向东行进50mB. 向南行进50m
C. 向西行进50mD. 向北行进50m
3.（3分）下列说法中，正确的是( )
A. 零是最小的有理数B. -1是最大的负数
C. a一定大于-aD. 所有的整数和分数都是有理数
4.（3分）-2018的倒数是( )
A. -2018B. 2018C. -12018D. 12018
5.（3分）在-(-3)，(-3)2，-|-3|，-32中，负数有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
6.（3分）在数轴上，点M表示的有理数为2.5，N点与M点相距3.5个单位长度，则N点所表示的有理数是( )
A. 6B. -6C. -1D. -1或6
7.（3分）下列各式的结论，成立的是( )
A. 若|m|=|n|，则 m=nB. 若 m>n，|m|>|n|
C. 若|m|>|n|，则 m>nD. 若 m|n|
8.（3分）较大的有理数减去较小的有理数，所得的差一定是( )
A. 零B. 正数C. 负数D. 无法确定
9.（3分）若0A. m10.（3分）取整符号[a]表示不超过实数a的最大整数，例如[3,4]=3，[0,2]=0，在一列数x1，x2， 3……中，已知x1=1，且当k⩾2时，xk=xk-1+1-4([k-14]-[k-24])，则x2020等于( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
11.（3分）计算：1-(-2)=______ ，(-3)2=______ ，(-2)÷12×2=______ .
12.（3分）某地气温不稳定，开始是6℃，一会儿升高4℃，再过一会儿又下降了1℃，这时气温是 ______ .
13.（3分）已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则(a+c)÷b=______ .
14.（3分）若a、b都为整数，且|a-1|+|b-2|=1.则a+b=______ .
15.（3分）有理数a，b，c满足|a-b+c|=a+b+c，且b≠0，则|a-b+c-5|-|b+2|的值为 ______ .
16.（3分）规定：f(x)=|x-2|，g(y)=|y+3|，例如f(-4)=|-4-2|=6，g(-4)=|-4+3|=1.
下列结论中，正确的是______(填写正确选项的番号).
①若f(x)+g(y)=0，则2x-3y=13；②若x<-3，则f(x)+g(x)=-1-2x；
③能使f(x)=g(x)成立的x的值不存在；④式子f(x-1)+g(x+1)的最小值是7.
17.（8分）下列各数中，哪些属于正数集、负数集，整数集、分数集？
-1，0，-13，-5％，2015，-3.14，200％.
正数集：{______ …}；
负数集：{______ …}；
整数集：{______ …}；
分数集：{______ …}.
18.（8分）画出数轴，在数轴上分别标出下列有理数，并用“<”号将这些数连接起来.
-2，212，-5，13，-3.5，3.14.
19.（8分）计算下列各题：
(1)4-5+2；
(2)24-(-16)+(-25)-15；
(3)(-12)÷4×(-6)÷2；
(4)(-58)×(-4)2-0.5×(2-5)×(-4)3.
20.（8分）已知ab<0，cb>0.b>|a|>|c|.
(1)a______ 0，b______ 0，c______ 0；
(2)化简|a-b|+|c+b|-2|c+a|.
21.（8分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题.
【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc>0，求|a|a+|b|b+|c|c的值.
【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.
①a，b，c都是正数，即a>0，b>0，c>0时，则|a|a+|b|b+|c|c=aa+bb+cc=1+1+1=3；
②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a>0，b<0，c<0，则|a|a+|b|b+|c|c=aa+-bb+-cc=1+(-1)+(-1)=-1.
综上所述，|a|a+|b|b+|c|c值为3或-1.
【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
(1)已知a，b是不为0的有理数，当|ab|=-ab时，则a|a|+b|b|的值是 ______ ；
(2)已知a，b，c是有理数，当abc<0时，求a|a|+b|b|+c|c|的值；
(3)已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc<0，求b+c|a|+c+a|b|+a+b|c|的值.
22.（8分）出租司机小李某段时间是在东西走向的大街上进行营运，规定向东为正，向西为负，他所接送的七位乘客的里程如下：(单位：千米)
-2，+5.5，-1，+2，-7，-3.8，-1.
(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李处在第一次出发时的什么位置？
(2)若小李这段时间共耗油3升，则出租车的耗油量是每千米多少升？(精确到0.01升)
(3)小李预计每月行驶里程为0.8万千米，若每升油的价格为6.5元，那么小李每月在油耗方面需要多少元？
23.（8分）观察图形，解答问题：

(1)按如表已填写的形式填写表中的空格
(2)请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x.
24.（8分）已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且|a+1|+|b−3|=0.点P为数轴上一动点.
(1)若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的有理数.

(2)数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为3？若存在，请求出P点所表示的有理数；若不存在，请说明理由.
(3)当点P以每秒1个单位长的速度从0点向左运动时，点A以每秒5个单位长的速度向左运动，点B以每秒9个单位长的速度向左运动，它们同时出发，几秒钟后P点、A点、B点这三个点中的两个点到另外一个点的距离相等？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：-12的相反数是12．
故选：C．
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
该题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解答该题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：如果规定向东行进为正，那么-50m表示的意义是向西行进50m.
故选：C.
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
此题主要考查了正数和负数，本题解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
3.【答案】D
【解析】解：A、零比负有理数大，所以零不是最小的有理数，故本选项不合题意；
B、-1是最大的负整数，所以原说法错误，故本选项不合题意；
C、a不一定大于-a，如-1<-(-1)，故本选项不合题意；
D、所有的整数和分数都是有理数，说法正确，故本选项符合题意．
故选：D.
根据有理数的定义与分类逐一判断即可．
此题主要考查了有理数，熟记有理数的定义与分类是解答本题的关键．
4.【答案】C
【解析】
该题考查了倒数，掌握互为倒数的两个数乘积为1是解答该题的关键．根据倒数的定义，可得答案．

解：-2018的倒数是-12018．
故选：C．
5.【答案】C
【解析】解：-(-3)=3；(-3)2=9；-|-3|=-3；-32=-9．
其中负数有2个．
故选：C．
首先根据相反数、绝对值、乘方的法则计算出各数，然后找出其中的负数即可．
这道题主要考查的是相反数、绝对值、有理数的乘方，掌握运算法则是解答该题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：当点N在M点的左边时，
∵2.5-3.5=-1，
∴N点表示的数为-1.
当点N在M点的右边时，
∵2.5+3.5=6，
∴N点表示的数为6.
综上，N点表示的数为-1或6.
故选：D.
分N点在M的左边和右边两种情形进行解答．
此题主要考查了数轴的应用．对于多解问题注意要分类讨论．
7.【答案】D
【解析】解：A、若|m|=|n|，则 m=n，说法错误；
B、若 m>n，|m|>|n|，说法错误；
C、若|m|>|n|，则 m>n，说法错误；
D、若 m|n|，说法正确；
故选：D.
根据相反数的绝对值相等，两个负数相比较，绝对值大的反而小进行分析即可．
此题主要考查了绝对值，关键是掌握负数越小的绝对值越大．
8.【答案】B
【解析】解：因为在数轴上，右边的数总比左边的大，
所以右边的减去左边的值一定是有一定距离的，
也就较大的有理数减去较小的有理数，所得的差一定是正数．
故选：B.
根据有理数的减法法则判断即可．
此题主要考查了有理数的减法，熟记运算法则是解答本题的关键．
9.【答案】B
【解析】
该题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
利用特殊值法进行判断．

解：当m=12时，m2=14，1m=2，
所以m2故选B．


10.【答案】D
【解析】解：由x1=1且当k⩾2时，
根据xk=xk-1+1-4([k-14]-[k-24])可得：
x1=1，x2=2，x3=3，x4=4，
x5=1，x6=2，x7=3，x8=4，…
∴xn每4次一循环，
∵2020÷4=505，
∴x2020=x4=4.
故选：D.
首先由x1=1和当k⩾2时，xk=xk-1+1-4([k-14]-[k-24])，求得：x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9的值，则可得规律：xn每4次一循环，又由2020÷4=505，可知x2020=x4，则问题得解．
此题主要考查了取整函数，用到的知识点是一元一次不等式组的应用，解答该题的关键是找到规律：xn每4次一循环．
11.【答案】 3 9 -8
【解析】解：1-(-2)=3，
(-3)2=9，
(-2)÷12×2
=-4×2
=-8.
故答案为：3，9，-8.
根据有理数的减法法则计算即可求解；
根据有理数的乘方法则计算即可求解；
按从左到右的顺序进行计算即可求解．
考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
12.【答案】 9℃
【解析】解：6+4-1
=10-1
=9(℃).
故答案为：9℃.
用某地区开始的温度加上升高的温度，再减去又下降的温度，求出这时气温是多少即可．
此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答该题的关键是要明确：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
13.【答案】 -1
【解析】解：∵a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，
∴a=-1，b=1，c=0，
∴(a+c)÷b
=(-1+0)÷1
=(-1)÷1
=-1，
故答案为：-1.
根据a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，可以得到a、b、c的值，然后即可求得所求式子的值．
此题主要考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
14.【答案】 2或4
【解析】解：若a=1，则|b-2|=1，所以b=1或3，
所以a+b=2或4；
若b=2，则|a-1|=1，所以a=0或2，
所以a+b=2或4.
故答案为：2或4.
根据绝对值的定义，分类讨论即可．
考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
15.【答案】 3
【解析】解：∵|a-b+c|=a+b+c，且b≠0，
∴a-b+c=a+b+c或-(a-b+c)=a+b+c，
解得b=0(舍去)或a+c=0且b>0，
∴|a-b+c-5|-|b+2|
=|-b-5|-|b+2|
=b+5-(b+2)
=b+5-b-2
=3，
故答案为：3.
根据|a-b+c|=a+b+c，且b≠0，可以得到a+c的关系和b的正负情况，从而可以求得所求式子的值．
此题主要考查有理数的加法、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答．
16.【答案】 ①②④
【解析】解：①若f(x)+g(y)=0，即|x-2|+|y+3|=0，
解得：x=2，y=-3，
则2x-3y=4+9=13，符合题意；
②若x<-3，则f(x)+g(x)=|x-2|+|x+3|=2-x-x-3=-1-2x，符合题意；
③若f(x)=g(x)，则|x-2|=|x+3|，即x-2=x+3或x-2=-x-3，
解得：x=-0.5，即能使已知等式成立的x的值存在，不符合题意；
④式子f(x-1)+g(x+1)=|x-3|+|x+4|的最小值是7，符合题意．
故答案为：①②④
根据题中的规定判断出各选项的正确与否即可．
此题主要考查了函数值，以及绝对值，弄清题中的新规定是解本题的关键．
17.【答案】2015，200% -1，-13，-5%，-3.14 1，0，2015，200% -13，-5%，-3.14
【解析】解：正数集：{ 2015,200％…}；
负数集：{-1,-13,-5％,-3.14…}；
整数集：{ 1,0,2015,200％…}；
分数集：{-13,-5％,-3.14…}.
故答案为：2015，200％；
-1，-13，-5％，-3.14；
1，0，2015，200％；
-13，-5％，-3.14.
按照有理数的分类解答即可．
此题主要考查了有理数，熟记正数、负数、整数、分数的定义与特点是解答本题的关键；注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数，也不是负数．
18.【答案】解：如图所示：

故-5＜-3.5＜-2＜13＜212＜3.14．
【解析】
把数在数轴上表示出来，再根据数轴上的点表示的是右边的总比左边的大，可得答案．
此题主要考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的是右边的总比左边的大是解题关键．
19.【答案】解：（1）原式=-1+2
=1；
（2）原式=24+16-25-15
=40-40
=0；
（3）原式=12÷4×6÷2
=3×6÷2
=18÷2
=9；
（4）原式=-58×16-12×（-3）×（-64）
=-10-96
=-106．
【解析】
(1)原式利用加减法则计算即可求出值；
(2)原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
(3)原式从左到右依次计算即可求出值；
(4)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】＜ ＞ ＞
【解析】解：(1)∵ab<0，
∴a，b异号，
∵cb>0，
∴b，c同号，
∵b>|a|>|c|
∴b>0，
∴c>0，a<0.
故答案为：<，>，>.
(2)由(1)可得，a-b<0，c+b>0，c+a<0，
∴|a-b|=-a+b，|c+b|=c+b，|c+a|=-c-a.
∴|a-b|+|c+b|-2|c+a|
=-a+b+c+b-2(-c-a)
=-a+b+c+b+2c+2a
=a+2b+3c.
(1)根据有理数乘法运算法则和有理数除法运算法则，绝对值的非负性可判断a<0，b>0，c>0；
(2)根据有理数加法运算法则和有理数减法运算法则，以及绝对值的性质，去绝对值，然后再去括号，合并同类项即可．
此题主要考查了有理数的加减、乘除的运算法则及绝对值的化简，解决本题的关键是根据法则和绝对值确定a、b、c的正负．
21.【答案】0
【解析】解：(1)a，b是不为0的有理数，当|ab|=-ab时，a>0，b<0，或a<0，b>0，
当a>0，b<0时，a|a|+b|b=aa+b-b=1-1=0；
当 a<0，b>0时，a|a|+b|b|=a-a+bb=-1+1=0.
故答案为：0.
(2)abc<0，
∴a、b、c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，
①当a、b、c都是负数，即a<0，b<0，c<0时，
则：|a|a+|b|b+|c|c=-aa+-bb+-cc=-1-1-1=-3；
②a、b、c有一个为负数，另两个为正数时，设a<0，b>0，c>0，
则|a|a+|b|b+|c|c=-aa+bb+cc=-1+1+1=1
(2)∵a，b，c为三个不为0的有理数，且a+b+c=0得，a+b=-c，c+a=-b，b+c=-a.
①当a、b、c都是负数，即a<0，b<0，c<0时，
b+c|a|+c+a|b|+a+b|c|=-a-a+-b-b+-c-c=1+1+1=3；
②a、b、c有一个为负数，另两个为正数时，设a<0，b>0，c>0，
b+c|a|+c+a|b|+a+b|c|=-a-a+-bb+-c-c=1-1+1=1.
(1)仿照题目给出的思路和方法，解决(1)即可；
(2)(3)根据已知等式，利用绝对值的代数意义判断出a，b，c中负数有2个，正数有1个，判断出abc的正负，原式利用绝对值的代数意义化简计算即可．
此题主要考查了绝对值的意义、分类讨论思想方法，能不重不漏的分类，会确定字母围和字母的值是关键．
22.【答案】解：（1）-2+5.5-1+2-7-3.8-1=-7.3，
答：将最后一位乘客送到目的地时，小李处在第一次出发时西边7.3千米处；

（2）2+5.5+1+2+7+3.8+1=22.3（千米），
3÷22.3≈0.13（升/千米），
答：出租车的耗油量是每千米0.13升；

（3）0.13×8000×6.5=6760元，
答：小李每月在油耗方面需要6760元．
【解析】
(1)根据有理数的加法，可得答案；
(2)根据单位耗油量=耗油量÷行驶路程，可得答案．
(3)单位耗油量×行驶里程×每升价格可得答案．
此题主要考查了正数和负数，利用单位耗油量乘以行驶路程等于耗油量是解题关键．
23.【答案】17×（-2）×（-5）=170 17+（-2）+（-5）=10 （-60）÷（-12）=5 170÷10=17
【解析】解：(1)如表格中数据．
故答案为(-60)÷(-12)=5，
17×(-2)×(-5)=170，17+(-2)+(-5)=10，170÷10=17.
(2)根据三个角上三个数的积除以三个角上三个数的和是中间的数，得
④y=360÷(-12)=-30，
⑤3x4+x=-3，解得x=-2.
答：图④中的数y=-30，图⑤中的数x=-2.
(1)根据三个角上三个数的积除以三个角上三个数的和是中间的数，即可求解．
(2)根据(1)中发现的规律，列式计算即可求解．
此题主要考查了规律型的数字变化类问题，解决本题的关键是根据表格所给内容发现规律．
24.【答案】解：（1）∵|a+1|+|b-3|=0，
∴a=-1，b=3，AB=4．
∵点P到点A、点B的距离相等，P为AB的中点，BP=PA．
依题意得3-x=x-（-1），
解得x=1；
答：点P对应的数是1．
（2）由AB=4，所以点P到点A、点B的距离之和最小为4．
答：不存在这样的点P．
（3）设运动t分钟，此时P对应的数为-t，B对应的数为3-9t，A对应的数为-1-5t，
PA=|（-1-5t）-（-t）|=|-1-4t|，PB=|-t-（3-9t）|=|8t-3|，AB=|（-1-5t）-（-3-9t）|=|4t+2|．
当PA=PB时，|-1-4t|=|8t-3|，解得t=1或-12（舍去）；
当PA=AB时，|-1-4t|=|4t+2|，解得t=-38（舍去）；
当PB=AB时，|8t-3|=|4t+2|，解得t=54或112．
即1或54或112秒钟后，P点、A点、B点这三个点中的两个点到另外一个点的距离相等．
【解析】
(1)先根据非负数的性质得出a、b的值，再根据点P到点A、点B的距离相等，结合数轴可得答案；
(2)此题要分两种情况：①当P在AB左侧时，②当P在AB右侧时，然后再列出方程求解即可；
(3)点P、点A、点B同时向左运动，点B的运动速度最快，点P的运动速度最慢．故P点总位于A点右侧，B可能追上并超过A.P到A、B的距离相等，应分两种情况讨论．
此题主要考查了一元一次方程的应用，以及数轴，关键是理解题意，表示出两点之间的距离，利用数形结合法列出方程．
图①
图②
图③
三个角上三个数的积
1×(-1)×2=-2
(-3)×(-4)×(-5)=-60
______
三个角上三个数的和
1+(-1)+2=2
(-3)+(-4)+(-5)=-12
______
积与和的商
-2÷2=-1
______
______