湖北省武汉市江岸区七一华源中学2021-2022学年七年级（下）月考数学试卷（3月份）

这是一份湖北省武汉市江岸区七一华源中学2021-2022学年七年级（下）月考数学试卷（3月份），共16页。试卷主要包含了下列命题中，真命题的是，81是0等内容，欢迎下载使用。

1.（3分）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是()
A. B. C. D.
2.（3分）如图所示的图案分别是汽车的车标，其中，可以看作出“基本图案”经过平移得到的是()
A. B. C. D.
3.（3分）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是( )
A. 平行B. 相交C. 平行或相交D. 平行、相交或垂直
4.（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中，不能判定AB//CD的条件是()
A. ∠D+∠BAD=180°B. ∠1=∠3
C. ∠2=∠4D. ∠B=∠5
5.（3分）如图，AB//CD，EH平分∠CEF，∠CEH=65°，则∠BGF的度数是()
A. 115°B. 50°C. 130°D. 45°
6.（3分）下列命题中，真命题的是()
A. 平方根等于它本身，这个数只能是零B. −2是一个负数
C. 16的平方根是+4D. 0.81是0.9的算术平方根
7.（3分）今年哥哥的年龄是妹妹年龄的4倍，3年后哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，求今年哥哥和妹妹的年龄，设今年哥哥x岁，妹妹y岁，依题意得到的方程组是( )
A. x+3=3(y+3)x=4yB. x-3=3(y-3)x=4y
C. x+3=4(y+3)x=3yD. x-3=4(y-3)x=3y
8.（3分）如图，小华从A处出发沿北偏东50°方向行走至B处，又沿北偏西30°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时的方向正好相反，则方向的调整应是()
A. 右转80°B. 左转80°C. 右转30°D. 左转100°
9.（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )
A. 14°B. 15°C. 20°D. 30°
10.（3分）已知长方形纸条ABCD，点E，G在AD边上，点F，H在BC边上．将纸条分别沿着EF，GH折叠，如图，当DC恰好落在EA′上时，∠1与∠2的数量关系是()
A. ∠1+∠2=135°B. ∠2−∠1=15°
C. ∠1+∠2=90°D. 2∠2−∠1=90°
11.（3分）327=______．
12.（3分）把命题“邻补角互补”改写成“如果…，那么…”的形式______．
13.（3分）如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF=150°，∠BOF：∠BOD=1：2，则∠AOC的度数为 ______.
14.（3分）在1，2，3，……100，这100个数中，有理数的个数为 ______.
15.（3分）如果∠α，∠β两边分别垂直，其中∠α比∠β的2倍少30°，那么∠α=______.
16.（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=c，AC=b，BC=a，将△ABC沿某一个方向平移8个单位．记△ABC扫过的面积为S，则下列说法正确的是 ______(填写字号).
①线段CA是点C到线段AB的距离；
②a>b的依据是垂线段最短；
③点A到线段BC的距离为bca；
④若a=s，b=4，c=3，则S的最小值为1265.
17.（8分）(1)计算：|3−2|+52+3；
(2)解方程：(x−1)2=4.
18.（8分）如图，∠AOB=58°，在∠AOB内部有一点P.
(1)过点P作直线PC//OB，交OA于点C：
(2)过点P作直线PD⊥OB，垂足为点D，交OA于点E；
(3)过点C画直线OB的垂线段CF；
(4)根据所画图形，∠ACF=______°.
19.（8分）完成下面的证明．
已知：△ABC，求证∠A+∠B+∠C=180°.
证：延长BA至点E，过点A作AF//BC
∵AF//BC(已作)
∴∠FAC=______(两直线平行，内错角相等)
∠EAF=∠B(______)
又∵∠EAF+∠FAC+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°(______)
20.（8分）如图，AB//CD//FH//GM，且∠EFH=∠GMN.
(1)求证：EG//HN；
(2)若∠AEG=75°，求∠HNC.
21.（8分）已知一个正数a的两个平方根分别为2m+1和5n+7，3n+32m=0.
(1)求m和n的值：
(2)求3a−2m的平方根．
22.（8分）如图，小华用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形．

(1)则大正方形边长的为 ______cm.
(2)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2？
(3)小华手中有一个面积为628cm2的圆．请问，这个圆可以完全覆盖拼成的大正方形吗？请说明理由．(π取3.14)
23.（8分）为了保障学生安全，学校在操场两侧各安装了一枚探照灯，便于夜间对整个校园进行巡视．如图1，操场两侧MN//PQ，且测得∠BAQ=45°.灯A射线自AP顺时针转至AQ便立即回转，灯B射线自BN顺时针转至BM便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，若灯B转动的速度是b°/秒，且a，b满足a−3+|2b−4|=0.
(1)求a，b的值．
(2)若灯B射线先转动5秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线与AB重合之前，灯A转动几秒，可以使两灯射线平行？(3)如图2，两灯同时转动，在灯B射线到达BM之前，若射出的光束交于点C，作∠NBC的角平分线交AC的延长线于点D.若t秒后，∠D2+∠BAC3为定值，请你直接写出t的取值范围 ______.
24.（8分）(1)如图1，已知AB//CD.直接写出∠A，∠C，∠E的数量关系 ______.
(2)如图2，已知AB//CD.∠DCE的平分线的延长线与∠FAE的平分线相交于点H.若∠E=20°，
求∠H；
(3)如图3，∠DCE的平分线的延长线与∠BAE的平分线相交于点P.若∠E+2∠P=360°，求证：AB//CD.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项中的是对顶角，其它都不是．
故选：C.
根据对顶角的定义作出判断即可．
此题主要考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
2.【答案】B
【解析】解：根据平移的性质可知：
平移改变方向和距离，
所以B选项可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：B.
根据一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案，即可判断．
此题主要考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质．
3.【答案】C
【解析】解：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交，
所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：平行或相交．
故选：C．
根据直线的位置关系解答．
该题考查了两直线的位置关系，需要特别注意，垂直是相交特殊形式，在同一平面内，不重合的两条直线只有平行或相交两种位置关系．
4.【答案】B
【解析】解：A、根据同旁内角互补，两直线平行可判定AB//CD，故此选项不合题意；
B、根据内错角相等，两直线平行可判定AD//CB，故此选项符合题意；
C、根据内错角相等，两直线平行可判定AB//CD，故此选项不合题意；
D、根据同位角相等，两直线平行可判定AB//CD，故此选项不合题意．
故选：B.
根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
5.【答案】B
【解析】解：∵EH平分∠CEF，∠CEH=65°，
∴∠CEF=2∠CEH=130°，
∵AB//CD，
∴∠AGE=180°−130°=50°，
∴∠BGF=∠AGB=50°，
故选：B.
由角平分线的定义得出∠CEF=130°，由平行线的性质得出∠AGE=50°，再由对顶角相等得出即可．
此题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：A、平方根等于它本身，这个数只能是零，为真命题；
B、根据平方根的意义，根号内的被开方数为非负数，故−2无意义，故原命题为假命题；
C、16的平方根是±2，故原命题为假命题；
D、0.9是0.81的算术平方根，故原命题为假命题；
故选：A.
根据平方根的意义、平方根的定义、算术平方根的定义、平方根的性质逐项判断即可．
此题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平方根的意义、算术平方根的定义、平方根的定义、平方根的性质等知识是解答该题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：设今年哥哥x岁，妹妹y岁，由题意得：
x=4yx+3=3(y+3)，
故选：A．
设今年哥哥x岁，妹妹y岁，根据今年哥哥的年龄是妹妹年龄的4倍可得x=4y，再根据3年后哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍可得x+3=3(y+3)，进而可得答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
8.【答案】D
【解析】解：如图：延长BC，过点C作CE//BA，

由题意得：
∠ABC=180°−50°−30°=100°，
∵CE//BA，
∴∠DCE=∠CBA=100°，
∴方向的调整应是：左转100°，
故选：D.
延长BC，过点C作CE//BA，根据已知可求出∠ABC的度数，再利用平行线的性质即可解答．
此题主要考查了方向角，根据题目的已知条件画出图形分析是解答该题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：如图，由平行线的性质可得∠2=30°，
∠1=∠3-∠2=45°-30°=15°．
故选：B．
延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
该题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解答该题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵DC恰好落在EA′上，
∴∠ED′G=90°，
∴∠D′EG+∠D′GE=90°，
∴∠A′EA+∠D′GD=360°−90°=270°，
由折叠得，∠1=12∠A′EA，∠2=12∠D′GD，
∴∠1+∠2=135°，
故选：A.
根据折叠的性质和平角的定义解答即可．
此题主要考查折叠的性质和角平分线的定义，由折叠的性质得到∠1=12∠A′EA，∠2=12∠D′GD是解题关键．
11.【答案】 3
【解析】解：∵33=27，
∴327=3；
故答案为：3．
33=27，根据立方根的定义即可求出结果．
该题考查了立方根的定义；掌握开立方和立方互为逆运算是解答该题的关键．
12.【答案】 如果两个角是邻补角，那么它们(这两个角)互补
【解析】解：把命题“邻补角互补”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角，那么它们(这两个角)互补，
故答案为：如果两个角是邻补角，那么它们(这两个角)互补．
分清题目的已知与结论，即可解答．
这道题主要考查了命题的定义，正确理解定义是关键．
13.【答案】 40°
【解析】解：∵OE⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∵∠EOF=150°，
∴∠DOF=∠EOF−∠EOD=60°，
∵∠BOF：∠BOD=1：2，
∴∠BOD=23∠DOF=40°，
∴∠AOC=∠BOD=40°，
故答案为：40°.
根据垂直定义可得∠EOD=90°，从而可求出∠DOF=60°，然后根据∠BOD=23∠DOF，求出∠BOD的度数，再利用对顶角相等即可解答．
此题主要考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解答该题的关键．
14.【答案】 10
【解析】解：∵12=1，22=4，32=9，…，102=100，
∴在1，2，3，……100，这100个数中，有理数的个数为10.
故答案为：10.
找出1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根中有理数的个数即可求解．
此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．
15.【答案】 30°或110°
【解析】解：设∠β为x°，则∠α=(2x−30)°，
分两种情况：
当∠α=∠β时，如图：

∴2x−30=x，
解得：x=30，
∴∠α=30°，
当∠α+∠β=180°，如图：

∴2x−30+x=180°，
解得：x=70，
∴∠α=110°
综上所述：∠α=30°或110°，
故答案为：30°或110°.
分两种情况，当∠α=∠β时，当∠α+∠β=180°，然后进行计算即可解答，
此题主要考查了垂线，角的计算，根据题意画出图形，分两种情况讨论是解答该题的关键．
16.【答案】 ①②
【解析】解：①线段CA的长度是点C到线段AB的距离，故原说法错误；
②a>b的依据是垂线段最短，原说法正确；
③∵△ABC的面积为：12bc，
∴点A到线段BC的距离为12bc12a=bca，原说法正确；
④若a=s，b=4，c=3，则S=32+42=5为定值上，原说法错误．
故答案为：①②．
根据点到直线的距离定义判断①；根据垂线段最短性质判断②；根据三角形的面积公式进行计算后判断③；根据勾股定理判断④．
此题主要考查了点到直线的距离，垂线段最短性质，三角形的面积公式，勾股定理，关键是熟练掌握这些知识．
17.【答案】解：（1）原式=2-3+5+3
=7；
（2）开方得：x-1=2或x-1=-2，
解得：x1=3，x2=-1．
【解析】
(1)原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质化简，合并即可得到结果；
(2)方程利用平方根定义开方即可求出解．
此题主要考查了解一元二次方程−直接开平方法，以及实数的运算，熟练掌握方程的解法及运算法则是解本题的关键．
18.【答案】148
【解析】解⋅：(1)如图，PC为所作；
(2)如图，PD为所作；
(3)如图，CF为所作；

(4)如图，∵CF⊥OB，
∴∠CFO=90°，
∵PC//OB，
∴∠ACP=∠AOB=58°，∠PCF=∠CFO=90°，
∴∠ACF=∠ACP+∠PCF=58°+90°=148°.
故答案为：148.
(1)(2)(3)根据几何语言画出对应的几何图形；
(4)先根据垂直的定义得到∠CFO=90°，再根据平行线的性质得到∠ACP=58°，∠PCF=90°，然后计算∠ACP+∠PCF即可．
此题主要考查了作图：复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质．
19.【答案】∠C 两直线平行，同位角相等 等量代换
【解析】证：延长BA至点E，
过点A作AF//BC.
∵AF//BC(已作)
∴∠FAC=∠C(两直线平行，内错角相等).
∵∠EAF=∠B(两直线平行，同位角相等)，
又∵∠EAF+∠FAC+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换).
故答案为：∠C；两直线平行，同位角相等；等量代换．
过点A作平行线，利用平行线的性质，把∠B、∠C搬到平角∠BAE上得结论．
此题主要考查了三角形内角和定理的证明，掌握平行线的性质和平角的定义是解决本题的关键．
20.【答案】（1）证明：FH∥GM，
∴∠EFH=∠EGM，
∵∠EFH=∠GMN，
∴∠EGM=∠GMN，
∴EG∥HN；
（2）解：∵∠AEG=75°，AB∥GM，
∴∠EGM=∠AEG=75°，
∵EG∥HN，
∴∠EGM+∠GMH=180°，
∴∠GMH=105°，
∵CD∥GM，
∴∠HNC=∠GMH=105°．
【解析】
(1)根据平行线的性质得到∠EFH=∠EGM，进而得到∠EGM=∠GMN，即可判定EG//HN；
(2)根据平行线的性质求解即可．
此题主要考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解答该题的关键．
21.【答案】解：（1）由平方根的性质得，2m+1+5n+7=0，2m+n=0，
解得：m=1，n=-2，
（2）这个正数a=（2m+1）2=32=9；
当a=9，m=1时，3a-2m=27-2=25，
∵25的平方根是±5，
∴3a-2m的平方根为±5．
【解析】
(1)根据平方根和立方根的性质列出算式，求出m和n的值即可；
(2)求出a的值，再代入计算3a−2m的值，根据平方根的概念求出答案即可．
此题主要考查了平方根和立方根的概念，熟练掌握平方根和立方根的概念是解题的基础．
22.【答案】20
【解析】解：(1)大正方形的边长是2×200=20(cm)，
故答案为：20；
(2)设长方形纸片的长为4xcm，宽为3xcm，
则4x⋅3x=360，
解得：x=±30，
根据题意得，x取正值，则x=30，
则4x=430cm>20cm，
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2；
(3)这个圆可以以完全覆盖拼成的大正方形，
理由：设圆的半径为rcm，
则3.14r2=628，
∴r=102，
∴圆的直径为202cm，
∵大正方形的对角线长为202cm，
∴这个圆可以完全覆盖拼成的大正方形．
(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；
(2)先求出长方形的边长，再判断即可；
(3)设圆的半径为rcm，根据圆的面积公式列方程得到r=102，求得圆的直径为202cm，根据大正方形的对角线长为202cm，于是得到结论．
此题主要考查了正方形的判定和性质，算术平方根，能根据题意列出算式是解此题的关键．
23.【答案】45＜t＜67.5
【解析】解：

(1)∵a−3+|2b−4|=0，
∴a−3=0，|2b−4|=0，
∴a=3，b=2.
(2)如图1所示：
∵灯B转动的速度是2°/秒，
∴先转动5秒也即先转动10°，
∵∠BAQ=45°，
∴灯A转动x秒后，∠MAB=180°−45°−3x，
∠ABQ=180°−45°−2x−10°，
当两灯射线平行时，则MA//BQ，
∴∠MAB=∠ABQ，
即180°−45°−3x=180°−45°−2x−10°，
解得x=10(秒)，
∴灯A转动10秒，可以使两灯射线平行．
(3)如图2所示：
经过t秒，∠NBC=2t，∠PAC=3t，
∵BD平分∠NBC，所以∠NBD=t，
∠BAC=∠PAC−∠PAB=3t−135°，
∴∠D=180°−∠DBA−∠BAC=180°−(135°−t)−(3t−135°)=180°−2t，
∵∠BAC=3t−135°，
∴∠D2+∠BAC3=90°−t+t−45°=45°.
∴当灯A射线与AB重合时，3t=135°，
∴t=45(秒)，
当灯B射线与AB重合时，2t=135°，
∴t=67.5(秒)，
当灯A射线返回过程中再次与AB重合时，3t=225，
∴t=75(秒)，
∴∠D2+∠BAC3为定值，t的取值范围是45(1)根据a⩾0，|a|⩾0即可；
(2)根据已知条件表示出角度，再根据两直线平行的性质，列方程即可求解；
(3)通过计算，灯A射线与AB重合，灯B射线与AB重合分别求出t的值，即可确定满足条件的t取值范围．
此题主要考查了平行线的性质，理解两灯的旋转过程以及表示出相应角度是解决本题的关键．
24.【答案】∠DCE=∠E+∠A
【解析】(1)解：如图，延长DC交AE于点M，

∵AB//CD，
∴∠A=∠DME，
∵∠DCE=∠E+∠DME，
∴∠DCE=∠E+∠A，
故答案为：∠DCE=∠E+∠A；
(2)解：延长GH，交BF于点M，

设∠DCG=∠ECG=α，∠DCE=2α，
∵AB//CD，
∴∠AMG=∠DCG=α，
由(1)得，∠DCE=∠E+∠BAE，
∵∠E=20°，
∴2α=20°+∠BAE，
∴∠BAE=2α−20°，
∵∠BAE+∠MAE=180°，
∴∠MAE=180°−(2α−20°)=200°−2α，
∵AH平分∠FAE，
∴∠MAH=∠HAE=100°−α，
∴∠AHC=∠AMG+∠MAH=α+(100°−α)=100°；
(3)证明：如图，过点P作MN//AB，

∵∠E+2∠APC=360°，∠E+∠APC+∠EAP+∠ECP=360°，
∴∠APC=∠EAP+∠ECP=∠1+∠ECP，
∵MN//AB，
∴∠2=∠3，
∵AP平分∠EAB，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴∠APC=∠1+∠4，
∴∠4=∠ECP，
∴∠4+∠ECG=180°，
∵∠4+∠NPG=180°，
∴∠NPG=∠ECG=∠GCD，
∴AB//CD.
(1)延长DC交AE于点M，根据平行线的性质及三角形外角性质求解即可；
(2)延长GH，交BF于点M，根据平行线的性质、角平分线的定义及三角形外角性质求解即可；
(3)过点P作MN//AB，根据平行线的判定与性质、角平分线的定义及三角形外角性质求解即可．
此题主要考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理并作出合理的辅助线是解答该题的关键．