湖北省武汉市青山区武钢实验学校2021-2022学年七年级（下）月考数学试卷（4月份）

这是一份湖北省武汉市青山区武钢实验学校2021-2022学年七年级（下）月考数学试卷（4月份），共9页。试卷主要包含了若点A在y轴上，则点B在，观察下列等式，3512的立方根是______，对于实数a，b，定义运送等内容，欢迎下载使用。

1.（3分）在实数-227，0，-3，9，π+1，327，2.010010001…中，无理数的个数是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
2.（3分）若点A(a−3,a+4)在y轴上，则点B(−a,−a+3)在()
A. 第二象限B. 第三象限C. x轴上D. y轴上
3.（3分）如图，下列四组条件中，能判断AB//CD的是( )
A. ∠1=∠2B. ∠BAD=∠BCD
C. ∠ABC=∠ADC，∠3=∠4D. ∠BAD+∠ABC=180°
4.（3分）观察下列等式：12+22=16×2×(2+1)×(2×2+1)，12+22+32=16×3×(3+1)×(2×3+1)，12+22+32+42=16×4×(4+1)×(2×4+1)，…，按此规律计算102+112+122+…+172+182的值是( )
A. 1204B. 1724C. 1824D. 2109
5.（3分）如图，已知直线AB分别交坐标轴于A(2,0)、B(0,−6)两点，直线上任意一点P(x,y)，设点P到x轴和y轴的距离分别是m和n，则m+n的最小值为()
A. 2B. 3C. 5D. 6
6.（3分）3512的立方根是______.
7.（3分）对于实数a，b，定义运送：a⊗b{a5(a>b,a≠0),a−5(a⩽b,a≠0).如2⊗3=2−3=18，4⊗2=42=16.照此定义的运算方法计算：[2⊗(−3)]×[(−3)⊗(−2)]=______.
8.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A (0,4)在y轴正半轴上，点B(-3,0)在x轴负半轴上，且AB=5，点M坐标为(3,0)，N点为线段OA上一动点，P为线段AB上一动点，则MN+NP的最小值为 ______ ．
9.（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点P1(0,1)，P2(1,1)，P3(1,0)，P4(1,-1)，P5(2,-1)，P6(2,0)…，则P2020的坐标是______．
10.（3分）在平面直角坐标系中，对于任意三个不重合的点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a指任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h指任意两点纵坐标差的最大值，“矩面积”S=ah.例如：A(1,2)，B(−3,1)，C(2,−2)则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20.若D(1,2)，E(−2,1)，F(0,t)三点的“矩面积”为18，则t的值为 ______.
11.（8分）计算：
(1)−12020+|−3|+3−127−(−4)2；
(2)3×(3−5)+2×(−32×3+32).
12.（8分）我们知道2≈1.414，于是我们说：“2的整数部分为1，小数部分则可记为2−1”．则：
(1)2+1的整数部分是 ______，小数部分可以表示为 ______；
(2)已知3+2的小数部分是a，7−3的小数部分为b，那a+b=______；
(3)已知11的在整数部分为x，11的小数部分为y，求(y−11)x−1的平方根．
13.（8分）如图，平面直角坐标系中，A(a,0)，B(0,b)，C(0,c)，a+4+|2-b|=0，c=12(a-b).
(1)求ΔABC的面积；
(2)如图2，点A以每秒m个单位的速度向下运动至A'，与此同时，点Q从原点出发，以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动至Q'，3秒后，A'、C、Q'在同一直线上，求m的值；
(3)如图3，点D在线段AB上，将点D向右平移4个单位长度至E点，若ΔACE的面积等于14，求点D坐标.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：-227是分数，属于有理数；
0，9=3，327=3，是整数，属于有理数；
无理数有：-3，π+1，2.010010001…共3个．
故选：B.
根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
2.【答案】C
【解析】解：根据题意知，a−3=0，
解得：a=3，
∴点B的坐标为(−3,0)，
∴点B在x轴上．
故选：C.
根据y轴上点的横坐标为0解答可得．
题主要考查坐标，熟练掌握平面内点的坐标的特点是解答该题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、∵∠1=∠2，∴AD//CB，故本选项错误；
B、∵∠BAD=∠BCD，不能得出AB//CD，故本选项错误；
C、∵∠ABC=∠ADC，∠3=∠4，∴AB//CD，故本选项正确；
D、∵∠BAD+∠ABC=180°，∴AD//BC，故本选项错误；
故选：C．
根据平行线的判断，可得∠BAD=∠BCD．
该题考查了平行线的判定，内错角相等，两直线平行．
4.【答案】C
【解析】解：102+112+122+…+172+182
=(12+22+32+…+172+182)-(12+22+32+…+82+92)
=18×(18+1)×(2×18+1)6-9×(9+1)×(2×9+1)6
=2109-285
=1824．
故选：C．
由上面算式可以得出如下规律，12+22+32+42+…+n2=n(n+1)(2n+1)6，由此规律计算即可．
该题考查规律型：数字的变化类，注意从简单的情形入手，找出规律，解决问题．
5.【答案】A
【解析】解：点P到x轴和y轴的距离与x轴、y轴形成一个矩形，m+n为矩形周长的一半，
分情况讨论，当点P在点B左边和点A右边时，矩形周长明显不是最小，
当点P在线段AB上时，矩形周长越靠近点A越小，
所以当点P与点A重合时，m+n最小为2.
故选：A.
根据点P到x轴和y轴的距离与x轴、y轴形成一个矩形，m+n为矩形周长的一半，分情况讨论即可．
此题主要考查了坐标与图形性质．
6.【答案】 2
【解析】解：3512=8，8的立方根为2，
故答案为：2
原式利用立方根的定义计算即可得到结果．
此题主要考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
7.【答案】 98
【解析】解：∵a⊗b={ab(a>b,a≠0)a−b(a⩽b,a≠0)，
∴[2⊗(−3)]×[(−3)⊗(−2)]
=2−3×(−3)−(−2)
=18×9
=98.
故答案为：98.
根据a⊗b={ab(a>b,a≠0)a−b(a⩽b,a≠0)，求出[2⊗(−3)]×[(−3)⊗(−2)]的值是多少即可．
此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答该题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
8.【答案】 245
【解析】解：∵点A (0,4)，点B(-3,0)，点M坐标为(3,0)，
∴OA=4，OB=3，OM=3，
过M作MP⊥AB于P交OA于N，
则此时，MN+NP的值最小，且MN+NP的最小值=MP，
∵∠AOB=∠BPM=90°，∠MBP=∠ABO，
∴ΔABO∽ΔMBO，
∴ABBM=OAPM，
∴56=4PM，
∴PM=245，
故答案为：245．
过M作MP⊥AB于P交OA于N，则此时，MN+NP的值最小，且MN+NP的最小值=MP，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
此题主要考查了轴对称-最短路线问题，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出图形是解答该题的关键．
9.【答案】 （673，-1）．
【解析】解：由图可得，P6(2,0)，P12(4,0)，…，P6n(2n,0)，P6n+4(2n+1,-1)，
∵2016÷6=336，
∴P6×336(2×336,0)，即P2016(672,0)，
∴P2020(673,-1)．
故答案为：(673,-1)．
先根据P6(2,0)，P12(4,0)，即可得到P6n(2n,0)，P6n+4(2n+1,-1)，再根据P6×336(2×336,0)，可得P2016(672,0)，进而得到P2020(673,-1)．
这道题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到P6n(2n,0)．
10.【答案】 −4或7
【解析】解：由题意知，
D、E、F三点的“矩面积”的“水平底”a=1−(−2)=3，
∵D、E、F三点的“矩面积”S=ah=18，
∴D、E、F三点的“铅垂直”h=18÷3=6，
当点F在点D下方时，2−t=6，
解得t=−4.
当点F在点D上方时，t−1=6
解得：t=7，
故答案为：−4或，7.
根据“矩面积”的定义，得出若D(1,2)，E(−2,1)，F(0,t)三点的“矩面积”的“水平底”a=3，由矩面积”S=ah=18，得出“铅垂高”h=18÷3=6，则D、E、F三点的纵坐标差的最大值为2−t=6或t−1=6，从而求得t的值．
此题主要考查坐标确定位置，掌握“矩面积”的定义是解答该题的关键．
11.【答案】
【解析】
(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)先算乘法，再算加减，即可解答．
此题主要考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解答该题的关键．
12.【答案】
【解析】解：(1)∵1