湖北省武汉市武昌区梅苑学校2020-2021学年七年级(上)质检数学试卷(9月份)
展开1.(3分)如果把一个物体向右移动3m记作+3m,那么把这个物体向左移动2m记作( )
A. +5mB. -5mC. 2mD. -2m
2.(3分)-2的倒数是( )
A. -12B. -2C. 12D. 2
3.(3分)早晨气温是-3℃,到中午时气温上升了5℃,则中午时的气温是( )
A. -8℃B. -2℃C. 2℃D. 8℃
4.(3分)下表是我国几个城市某年1月份的平均气温,其中平均气温最低的城市是( )
A. 北京B. 武汉C. 广州D. 哈尔滨
5.(3分)下列各式可以写成a-b+c的是( )
A. a-(+b)-(+c)B. a-(+b)-(-c)
C. a+(-b)+(-c)D. a+(-b)-(+c)
6.(3分)计算12÷(-3)-2×(-3)之值( )
A. -18B. -10C. 2D. 18
7.(3分)在-1,1,-2三数中取两数相减,结果不可能的是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
8.(3分)若|a|=-a,则实a在数轴上的对应点一定在( )
A. 原点左侧B. 原点右侧C. 原点或原点左侧D. 原点或原点右侧
9.(3分)如图,周长为4个单位长度的圆上4等分点为P,Q,M,N,点P落在数轴上的2的位置,将圆在数轴上沿负方向滚动,那么圆上落在数轴上-2020的点是 )
A. MB. NC. PD. Q
10.(3分)已知数a,b,c的大小关系如图,下列说法:①ab+ac>0;②-a-b+c>0;③a|a|+b|c|+c|c|=1;④|a-b|-|c+b|+|a-c|=-2b.其中正确结论的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
11.(3分)计算:5-2×3的结果是 ______ .
12.(3分)有理数a向左移动4个单位得到a的相反数,则a的值是 ______ .
13.(3分)若b=-3,则-[+(-b)]的值为 ______ .
14.(3分)在数轴上表示-1和5的点之间加上两个点,将-1与5间的线段三等分,则所加的两个点表示的数是 ______ .
15.(3分)|3-π|的计算结果是______.
16.(3分)已知一列数a1,a2,a3,…,an满足任意相邻的四个数的和是4,如果a1=16,a2=-8,a3=-12,且这n个数的和是2020,则n的值是 ______ .
17.(8分)计算:
(1)(+6)+(-10);
(2)(-0.8)-(-1.2);
(3)-112×(-113);
(4)-5×(-45)÷(-4).
18.(8分)计算:
(1)(-813)+(+412)-123;
(2)(-32)÷(-4)-(-25)×4;
(3)(-214)÷412×(-118)÷(-98);
(4)[1124-(38+16-34)×24]÷(-5).
19.(8分)有8筐白菜,以每筐25千克为标准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称后结果如下:(单位:千克)1.5,-3,2,-0.5,1,-2,-2,-2.5.
(1)这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 ______ 千克;
(2)这8筐白菜一共多少千克?
20.(8分)已知x,y为有理数,定义一种新运算Δ:xΔy=xy-x-y+1.
计算:
(1)2Δ3;
(2)(4Δ3)Δ(-2).
21.(8分)已知在数轴上点A,点B表示的数分别是a,b,满足|a-2|=7,|b+3|=1.
(1)计算a,b的值;
(2)直接写出线段AB的长度.
22.(8分)(1)数轴上有三点A,B,C,对应的数依次为2,8,10,移动点B,使其中一点是另两点为端点的线段的中点,直接写出怎样移?
(2)已知点A对应的数为8.5,将点A在数轴上移动正整数个单位,所经过的所有整数的和的绝对值为30,直接写出怎样移?
23.(8分)如图1,将正整数列按图中的规律排列:
(1)直接写出2020的位置;
(2)如图2由五个数组成一个“+”.
①如果“+”中五个数的和是50,求这五个数;
②“+”中五个数的和能够为2017吗?通过计算说明;
③如果“+”中五个数的和是105,求这五个数.
24.(8分)已知在数轴上点A,点B表示的数分别是a,b,满足|a−12|+|b+15|=0.点P在数轴上从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿负方向运动,点Q同时在数轴上从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿正方向运动,设运动时间为t(单位:秒).
(1)求a,b的值;
(2)直接写出点P,点Q表示的数(用含t的式子表示);
(3)如果两点重合,求t;
(4)直接写出当PQ=30时,t的值;
(5)OP能否等于3OQ,通过计算说明.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解:一个物体向右移动3m记作+3m,那么这个物体向左移动2m记作-2m,
故选:D.
根据正数和负数表示相反意义的量,向右移动记为正,可得向左移动的表示方法.
该题考查了正数和负数,相反意义的量用正数和负数表示.
2.【答案】A
【解析】解:有理数-2的倒数是-12.
故选:A.
根据乘积是1的两个数互为倒数,可得一个数的倒数.
该题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.
3.【答案】C
【解析】解:-3+5=2(℃)
故选:C.
温度上升用加法,温度下降用减法,通过加减运算,计算出最后的气温.
该题考查了有理数的加减,解决本题的关键是加减法的选择.含有加减混合运算的题目,把减法统一成加法以后,可以运用加法的交换律和结合律.
4.【答案】D
【解析】
该题考查了借助数轴比较有理数的大小,属于基础题.
四个城市中,求气温最低的城市,即求这四个数中的最小数,借助数轴,比较有理数的大小,可知结果.
解:借助数轴,右边的数总比左边的数大,
可知 -19.4<-4.6<3.8<13.1,
所以气温最低的城市是哈尔滨.
故选D.
5.【答案】B
【解析】解:根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简,得,
A的结果为a-b-c,
B的结果为a-b+c,
C的结果为a-b-c,
D的结果为a-b-c,
故选B.
根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简,即可求得结果.
这道题主要考查有理数的加减混合运算,化简即可.去括号法则为+(+)=+,+(-)=-,-(+)=-,-(-)=+.
6.【答案】C
【解析】解:12÷(-3)-2×(-3)
=-4+6
=2
故选:C.
根据有理数的混合运算的运算方法,求出算式的值是多少即可.
此题主要考查了有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.
7.【答案】A
【解析】解:-1-1=-2;
-1-(-2)=1;
1-(-2)=3;
1-(-1)=2;
-2-(-1)=-1;
-2-1=-3;
所以在-1,1,-2三数中取两数相减,结果不可能的是0.
故选:A.
根据有理数的减法法则求解即可,有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数. 即:a-b=a+(-b).
此题主要考查了有理数的减法,熟记有理数的减法法则是解答本题的关键.
8.【答案】C
【解析】解:∵|a|=-a⩾0,
∴a⩽0,
∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧.
故选:C.
根据|a|=-a,求出a的取值范围,再根据数轴的特点进行解答即可求出答案.
该题考查了绝对值与数轴,数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.
9.【答案】A
【解析】解:∵2-(-2020)=2022,
2022÷4=505…2,
∴数轴上表示-2020的点与圆周上点M重合.
故选:A.
由于圆的周长为4个单位长度,所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离,再用这个距离除以4,如果余数分别是0,1,2,3,则分别与圆周上表示点P、Q、M、N重合.
此题主要考查了数轴.找出圆运动的周期与数轴上的数字的对应关系是解答该题的关键.
10.【答案】C
【解析】解:由题意b<0,c>a>0,|c|>|b|,|b|>|a|
∴①ab+ac>0;正确;
②-a-b+c>0;正确;
③a|a|+b|c|+c|c|>1,故原结论错误;
④|a-b|-|c+b|+|a-c|=a-b-c-b-a+c=-2b;正确;
故正确结论有①②④共3个.
故选:C.
首先判断出b<0,c>a>0,|c|>|b|,|b|>|a|,再根据有理数的大小比较法则,绝对值的性质等知识一一判断即可.
该题考查有理数的大小比较法则,绝对值等知识,解答该题的关键是灵活应用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
11.【答案】 -1
【解析】解:5-2×3=5-6=-1.
故答案为:-1.
根据有理数混合运算法则:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算,进行计算即可得出答案.
此题主要考查了有理数混合运算,熟练掌握有理数混合运算法则进行计算是解决本题的关键.
12.【答案】 2
【解析】解:根据题意可得:a-4=-a,
解得a=2,
故答案为:2.
a向左移动4个单位后表示的数是a-4,可列方程解答.
此题主要考查点移动后表示的数与原数的关系和相反数的概念,也可以用绝对值解答.
13.【答案】 -3
【解析】解:-[+(-b)]=-(-b)=b,
∵b=-3,
∴-[+(-b)]=-3,
故答案为:-3.
一个数前面加上“+”等于这个数,一个数前面加上“-”等于这个数的相反数.
本题较容易,考查了去括号得法则,括号前是“+”直接去掉“+”和括号,括号内各项不变,括号前是“-”,去掉“-”和括号,括号内各项变号.
14.【答案】 1,3
【解析】解:5-(-1)=6,
6÷3=2,
-1+2=1,
1+2=3,
∴所加的两个点表示的数为:1,3,
故答案为:1,3.
首先求出5和-1的差,然后除以3得到三等分每一份为2,用-1+2得到第一个数为1,再加2得到第二个数为3即为结果.
此题主要考查数轴的相关概念,找到三等分每一份为多少是解本题的关键.
15.【答案】 π-3
【解析】解:|3-π|的计算结果是π-3,
故答案为:π-3.
根据差的绝对值是大数减小数,可得答案.
该题考查了实数的性质,差的绝对值是大数减小数.
16.【答案】 2020
【解析】解:根据条件,可以求得:a4=8,a5=16,a6=-8,a7=-12,a8=8…,
可以发现数据的规律,每4个一组循环.
而每组的代数和是4,所以要n个数之和是2020,
则需要2020÷4=505组,n=505×4=2020.
故答案为:2020.
根据条件,可以求得:a4=8,a5=16,a6=-8,…,可以发现数据的规律,每4个一组循环.
考查了数字规律的发现方法:从特殊到一般,发现规律.
17.【答案】解:(1)(+6)+(-10)=-4;
(2)(-0.8)-(-1.2)=0.4;
(3)-112×(-113)=2;
(4)-5×(-45)÷(-4)=4÷(-4)=-1.
【解析】
(1)根据有理数加减法则进行计算即可得出答案;
(2)解法同(1);
(3)根据有理数乘法法则进行计算,即可得出答案;
(4)根据有理数乘除运算法则进行计算,从左向右依次计算,即可得出答案.
此题主要考查了有理数混合运算,熟练掌握有理数混合运算法则进行计算是解决本题的关键.
18.【答案】解:(1)(-813)+(+412)-123
=-253+92-53
=-10+92
=-112;
(2)(-32)÷(-4)-(-25)×4
=8-(-100)
=8+100
=108;
(3)(-214)÷412×(-118)÷(-98)
=-94÷92×(-98)×(-89)
=-12×1
=-12;
(4)[1124-(38+16-34)×24]÷(-5)
=[2524-(38×24+16×24-34×24)]÷(-5)
=[2524-(9+4-18)]÷(-5)
=[2524-(-5)]÷(-5)
=2524×(-15)-(-5)×(-15)
=-524-1
=-2924.
【解析】
(1)根据有理数加减法则进行计算,即可得出答案;
(2)根据有理数混合运算法则:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算,进行计算即可得出答案.
(3)解法同(2);
(4)解法同(2).
此题主要考查了有理数混合运算,熟练掌握有理数混合运算法则进行计算是解决本题的关键.
19.【答案】24.5
【解析】解:(1)∵|-3|>|-2.5|>|-2|=|2|>|1.5|>|1|>|-0.5|,
∴-0.5的绝对值最小,
∴最接近标准重量的这筐白菜重:25-0.5=24.5(千克),
故答案为:24.5;
(2)∵1.5+(-3)+2+(-0.5)+1+(-2)+(-2)+(-2.5)
=-5.5(千克),
∴总计不足5.5千克;
这8筐白菜可卖25×8+(-5.5)=194.5(千克),
答:这8筐白菜一共194.5千克.
(1)根据绝对值的意义,绝对值越小越接近标准,可得答案;
(2)根据有理数的加法运算,可得答案.
此题主要考查了有理数的混合运算以及正数和负数,理清题意,正确列出算式是解答本题的关键.
20.【答案】解:(1)2△3=2×3-2-3+1=6-2-3+1=2;
(2)(4△3)△(-2)
=(4×3-4-3+1)△(-2)
=6△(-2)
=6×(-2)-6-(-2)+1
=-12-6+2+1
=-15.
【解析】
(1)根据材料给出的方法直接计算即可得出答案;
(2)根据材料给出的方法先计算括号里面的,再计算括号外面的即可得出答案.
此题主要考查了新定义运算及有理数的混合运算,熟练掌握有理数混合运算法则进行计算,关键是对新定义的理解.
21.【答案】解:(1)∵|a-2|=7,|b+3|=1.
∴a-2=±7,b+3=±1,
∴a=7或-5,b=-4或-2;
(2)由(1)得,
7-(-4)=11,7-(-2)=9,-4-(-5)=1,-2-(-5)=3,
∴AB=11或9或1或3.
【解析】
(1)根据绝对值的性质,分情况讨论即可得到结果;
(2)根据(1)分为四种情况然后利用大数减去小数得到AB的长度.
此题主要考查数轴与绝对值,数轴上的两点距离的表示方法以及绝对值的分类讨论是解本题的关键.
22.【答案】解:(1)设点B表示的数为x,
①A为中点,10+x2=2,解得x=-6,即点B向左平移8-(-6)=14个单位.
②B为中点,x=2+102=6,即点B向左平移8-6=2个单位.
③C为中点,2+x2=10,解得x=18,即点B向右平移18-8=10个单位.
(2)当点A向右移动时,9+10+11=30,11-8.5=2.5,
因为移动正整数个单位,所以向右移动3个单位.
当点A向左移动时,8+7+6+5+4=30,8.5-4=4.5,
因为移动正整数个单位,所以向左移动5个单位.
8+7+6+5+4+3+2+1+0-1-2-3=30,8.5-(-3)=11.5,
因为移动正整数个单位,所以向左移动12个单位.
点A继续移动,由对称性可知,当-9+(-10)+(-11)=-30,8.5-(-11)=19.5,
因为移动正整数个单位,所以向左移动20个单位.
【解析】
(1)根据数轴上中点公式计算,分类讨论A,B,C分别为中点的情况.
(2)分类讨论左右平移计算,分别计算和为30及-30
此题主要考查数轴上动点问题,解题关键是分类讨论点B左右平移的情况,注意±30两种可能性.
23.【答案】解:(1)数字2020在表中位置是第289行第4个列(从左往右).
(2)如图--1,数字规律,可以求得这5个数的和=5x.
①当这5个数的和是50时,即5x=50,解得x=10,所以这5个数分别是3,9,10,11,17.
这5个数如图--2所示,且符合题意(在表格里).
②不能.当这5个数的和是2017时,即5x=2017,解得x不是正整数,所以此情况不成立.
③如果这5个数的和是105,即有5x=105,解得x=21,即是说“21”在“+”框中应该是最中间位置.
而21能够被7整除,就是说,“21”在表格中是最右边(第7列)位置,与“+”框数字位置特征相矛盾.
所以“这5个数字的和是105”的情况是不可能出现的.
【解析】
(1)数字排列7个一组(行),故2020÷7=288…4,可以知道该数在表格中的位置;
(2)图2的框中5个数字的和一定是所框的5个数字最中间数的5倍.用此思路可以解决所给问题;
(3)注意“+”框,边界数字的特点,是否所给数据超出范围.
此题主要考查表格中数字的排列规律,所用“+”框中数字和与框最中间数字之间的关系,计算出规律,用规律来处理问题,简洁有效,注意“+”边界数的特点,也就是注意检验.
24.【答案】解:(1)∵a,b,满足|a-12|+|b+15|=0,
∴a=12,b=-15;
(2)∵点P在数轴上从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿负方向运动,
点Q同时在数轴上从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿正方向运动,
∴点P表示的数是12-2t,点Q表示的数是3t-15;
(3)若两点重合,
则12-2t=3t-15,
解得t=5.4;
答:当两点重合时,t=5.4;
(4)PQ=|(12-2t)-(3t-15)|=|27-5t|,
当PQ=30时,
|27-5t|=30,
解得t=11.4或-0.6(舍去).
答:t的值是11.4;
(5)OP=|12-2t|,OQ=|3t-15|,
若OP=3OQ,
则|12-2t|=3|3t-15|,
解得t=5711或337.
答:能,此时t=5711或337.
【解析】
(1)由绝对值的非负性可得a、b的值;
(2)根据点P和点Q的速度和运动方向可得答案;
(3)根据两点重合列出方程可得t;
(4)根据两点间的距离公式表示出PQ的长度,再列出方程可求解;
(5)根据OP和OQ的长度列出方程,解方程可得出结论.
本题考查了一元一次方程的应用以及数量,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
城市
北京
武汉
广州
哈尔滨
平均气温/℃
-4.6
3.8
13.1
-19.4
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