湖北省武汉市东西湖区华美实验学校2023-2024学年八年级（上）月考数学试卷（12月份）

这是一份湖北省武汉市东西湖区华美实验学校2023-2024学年八年级（上）月考数学试卷（12月份），共17页。试卷主要包含了下列汉字是轴对称图形的是，运用乘法公式计算2的结果是，下列因式分解正确的是等内容，欢迎下载使用。

1.（3分）下列汉字是轴对称图形的是()
A. 中B. 华C. 崛D. 起
2.（3分）运用乘法公式计算(x+3)2的结果是( )
A. x2+9B. x2-6x+9C. x2+6x+9D. x2+3x+9
3.（3分）下列因式分解正确的是( )
A. x2-2x-8=x(x-2)-8
B. a4-1=(a2+1)(a2-1)
C. 4x2-1=(4x+1)(4x-1)
D. -x2+4xy-4y2=-(x-2y)2
4.（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是()
A. a2+1=a(a+1a)B. x2−4x+3=x(x−4)+3
C. a2−b2=(a+b)(a−b)D. a(x−y)=ax−ay
5.（3分）若xy=−3，x−2y=5，则2x2y−4xy2的值为()
A. −15B. −1C. 2D. −30
6.（3分）把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a，b的值分别是( )
A. a=2，b=3B. a=-2，b=-3
C. a=-2，b=3D. a=2，b=-3
7.（3分）将大小不同的两个正方形按图1，图2的方式摆放．若图1中部分的面积是20，图2中阴影部分的面积是14，则大正方形的边长是( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
8.（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB//ED，AC//FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ΔABC≌ΔDEF的是( )
A. AB=DEB. AC=DFC. ∠A=∠DD. BF=EC
9.（3分）已知关于x的多项式−x2+mx+4的最大值为5，则m的值可能为()
A. 1B. 2C. 4D. 5
10.（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，将图形沿着BD折叠，点C落在AC上的点F处，再将图形沿FE折叠，点A正好落在AB的点G处，此时GB=GF，则∠BAC的度数为()
A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°
11.（3分）分解因式a3-a的结果是______．
12.（3分）若单项式5am+1b和25a4bn-1是同类项，则mn的值为______．
13.（3分）已知等腰三角形的一个外角是80°，则它顶角的度数为 ______ ．
14.（3分）如果二次三项式x2−2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m的值是 ______.
15.（3分）如图，在ΔABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，且AC+CD=BD，若BD=6，则CD=______.
16.（3分）如图，AB=AC=4，在直线AB上方作等腰△BCD，∠DBC=120°，BD=BC，连接AD，当AD值最大时，∠ACD=______.
17.（8分）计算
(1)(x+3)(x-5)；
(2)(x-2y)2+(x+y)(x-y).
18.（8分）已知：如图，AB=AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：ΔABE≌ΔACF.
19.（8分）因式分解.
(1)x2-9；
(2)3a2-6ab+3b2.
20.（8分）如图，在8×7的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，如A(1,4)、B(6,4)、C(3,0)都是格点，且BC=5.请用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹．(画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示).
(1)过点A作AD//BC，且AD=BC；
(2)画ΔABC的高BE，并直接写出E点坐标；
(3)在AB上找点P，使∠BCP=45°：
(4)作点P关于AC的对称点Q.
21.（8分）解答下列问题．
(1)先化简，再求值：[(x−y)2−(x+y)(x−y)]÷2y，其中x=2，y=−3.
(2)已知a+b=4，ab=2，求a2+b2的值．
22.（8分）阅读下列材料，然后解答问题：
分解因式x3+3x2-4时，把x=1代入多项式x3+3x2-4，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3+3x2-4中有因式(x-1).于是可设x3+3x2-4=(x-1)(x2+mx+n)，分别求出m，n的值，再代入x3+3x2-4=(x-1)(x2+mx+n)，就容易分解多项式x3+3x2-4.这种分解因式的方法叫“试根法”．
(1)求上述式子中m，n的值．
(2)请你用“试根法”分解因式：x3+x2-16x-16．
23.（8分）已知：等边ΔABC中．
(1)如图1，点M是BC的中点，点N在AB边上，满足∠AMN=60°，求ANBN的值；
(2)如图2，点M在AB边上(M为非中点，不与A、B重合)，点N在CB的延长线上且∠MNB=∠MCB，求证：AM=BN．
(3)如图3，点P为AC边的中点，点E在AB的延长线上，点F在BC的延长线上，满足∠AEP=∠PFC，求BF-BEBC的值．
24.（8分）如图1，在平面直角坐标系中，A(0,4)，C(-2,-2)，且∠ACB=90°，AC=BC.
(1)求点B的坐标；
(2)如图2，若BC交y轴于点M，AB交x轴与点N，过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x轴于点F，请探究线段MN，ME，NF的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，若在点B处有一个等腰RtΔBDG，且BD=DG，∠BDG=90°，连接AG，点H为AG的中点，试猜想线段DH与线段CH的数量关系与位置关系，并证明你的结论．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：选项B、C、D的汉字不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项A的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：A.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．
2.【答案】C
【解析】
该题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．根据完全平方公式，即可解答．

解：(x+3)2=x2+6x+9，
故选C．

3.【答案】D
【解析】解：A、x2-2x-8=(x-4)(x+2)，故此选项错误；
B、a4-1=(a2+1)(a+1)(a-1)，故此选项错误；
C、4x2-1=(2x+1)(2x-1)，故此选项错误；
D、-x2+4xy-4y2=-(x-2y)2，故此选项正确．
故选：D．
利用十字相乘法和公式法分别将各选项分解因式，进而判断得出即可．
此题主要考查了十字相乘法和公式法分解因式，能够熟练运用十字相乘法，运用乘法公式是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、a2−b2=(a+b)(a−b)，是因式分解，故此选项符合题意；
D、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意．
故选：C.
根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．
此题主要考查了因式分解．解答该题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
5.【答案】D
【解析】解：∵xy=−3，x−2y=5，
∴2x2y−4xy2=2xy(x−2y)=2×(−3)×5=−30.
故选：D.
把2x2y−4xy2因式分解后，把xy=−3，x−2y=5代入即可得到答案．
此题主要考查了因式分解和代数式的值，熟练掌握了因式分解是解答该题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵x2+ax+b=(x+1)(x-3)，
∴a=1-3=-2，b=-3×1=-3，
故选：B．
根据x2+ax+b分解因式的结果为(x+1)(x-3)，可得a=-3+1，常数项的积是b．
该题考查了因式分解-十字相乘法．x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)．
7.【答案】B
【解析】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，根据题意可得：
12ab+12b(a-b)=20，12ab=24，
解得：a=7．
故选：B．
设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，根据题意列方程组，即可得到结论．
该题考查了整式的混合运算，正方形和三角形的面积的计算，正确的识别图形是解答该题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；
选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；
选项C、添加∠A=∠D不能判定ΔABC≌ΔDEF，故本选项正确；
选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．
故选C．
分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．
这道题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．
9.【答案】B
【解析】解：−x2+mx+4=−(x−m2)2+(m2)2+4，
因为关于x的多项式−x2+mx+4的最大值为5，所以(m2)2+4=5，
解得：m=±2，
所以可能为2.
故选：B.
将多项式配方后解答即可．
此题考查配方法的运用，关键是将多项式配方后解答．
10.【答案】C
【解析】解：设∠A=α，
由折叠可知：∠AGF=∠A=α，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=12(180°−∠A)=90°−12α，
又由折叠可知：∠BFC=∠C=90°−12α，
∴∠CBF=180°−∠C−∠BFC=180°−2(90°−12α)=α，
∴∠GBF=∠ABC−∠FBC=90°−12α−α=90°−32α，
∵GB=GF，
∴∠GFB=∠GBF=90°−32α，
∵∠AGF=∠GFB+∠GBF，
∴α=90°−32α+90°−32α，
解得α=45，
则∠BAC的度数为45°.
故选：C.
设∠A=α，利用等腰三角形性质以及折叠得到∠BFC=∠C=90°−12α，然后利用三角形外角性质列方程求解．
此题主要考查了旋转变换，等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
11.【答案】 a（a+1）（a-1）
【解析】解：a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1)．
故答案为：a(a+1)(a-1)．
先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
该题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
12.【答案】 9
【解析】解：∵单项式5am+1b和25a4bn-1是同类项，
∴m+1=4，n-1=1，
解得：m=3，n=2，
则mn=32=9．
故答案为：9．
根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入即可得出答案．
该题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．
13.【答案】 100°
【解析】解：等腰三角形一个外角为80°，那相邻的内角为100°，
三角形内角和为180°，如果这个内角为底角，内角和将超过180°，
所以100°只可能是顶角．
故答案为：100°．
三角形内角与相邻的外角和为180°，三角形内角和为180°，等腰三角形两底角相等，100°只可能是顶角．
这道题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出80°的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键．
14.【答案】 4或−6
【解析】解：∵二次三项式x2−2(m+1)x+25是一个完全平方式，
∴−2(m+1)x=±2×5x，
∴−2(m+1)=±10，
∴解得：m=4或m=−6.
故答案为：4或−6.
依据完全平方式的结构特点列出关于m的方程即可．
此题主要考查了完全平方式，掌握完全平方式的结构特点是关键．
15.【答案】 2
【解析】解：在DB上取一点E使得DE=DC，
∵AD⊥BC，
∴AE=AC，
∵AC+CD=BD，BD=BE+ED，
∴AC=BE=AE，
∴∠B=∠BAE，
∵∠BAC=90°，
∴∠B+∠C=90°，∠BAE+∠EAC=90°，
∴∠EAC=∠C，
∴EA=EC，
∴AE=BE=CE=AC，
∵BD=6，
∴BE+DE=CE+DE=2CD+CD=6，
∴CD=2，
故答案为：2.
在DB上取一点E使得DE=DC，因为AD⊥EC，所以AE=AC，因为AC+CD=BD得AE=BE，再证明AE=EC，则可得出答案．
此题主要考查等腰三角形的判定和性质、直角三角形的性质、同角的余角相等等知识，添加辅助线构造等腰三角形是解答该题的关键．
16.【答案】
【解析】解：将△DBA绕点B顺时针旋转120°△A′BC，连接AA′，A′C，A′B，

由旋转得△DBA≌△CBA′，∠A′BA=120°，
∴AD=A′C，BA=BA′，
要求AD最大，即求A′C最大，
当点A′，A，C三点共线时，A′C取得最大值，即AD取得最大值，
即∠CAB+∠BAA′=180°，
∵BA=BA′，∠A′BA=120°，
∴∠BAA′=180°−120°2=30°，
∴∠CAB=180°−30°=150°，
∵AB=AC，
∴∠BCA=∠CBA=12(180°−150°)=15°，
∵∠DBC=120°，BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC=180°−120°2=30°，
∴∠ACD=∠BCD+∠BCA=30°+15°=45°.
故答案为：45°.
将△DBA绕点B顺时针旋转120°△CBA′，连接AA′，A′C，A′B，由旋转得△DBA≌△CBA′，∠A′BA=120°，AD=A′C，BA=BA′，当点A′，A，C三点共线时，A′C取得最大值，即AD取得最大值，根据等腰三角形的性质可得∠BCA=15°，∠BCD=30°，即可求解．
此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟记旋转的性质以及等腰三角形的性质是解答该题的关键．
17.【答案】解：（1）原式=x2-5x+3x-15
=x2-2x-15；

（2）原式=x2-4xy+4y2+x2-y2
=2x2-4xy+3y2．
【解析】
(1)先根据多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可；
(2)先根据乘法公式进行计算，再合并同类项即可．
此题主要考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
18.【答案】解：∵F、E是AB、AC的中点，
∴AF=12AB，AE=12AC，
∵AB=AC，
∴AF=AE．
在△ABE与△ACF中，
AB=AC∠A=∠AAE=AF，
∴△ABE≌△ACF（SAS）．
【解析】
先由中点的定义得出AF=12AB，AE=12AC，由AB=AC，得到AF=AE.又∠A公共，根据SAS即可证明ΔABE≌ΔACF.
此题主要考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
19.【答案】解：（1）原式=（x+3）（x-3）；
（2）原式=3（a2-2ab+b2）=3（a-b）2．
【解析】
(1)原式利用平方差公式分解即可；
(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
20.【答案】解：（1）如图，线段AD即为所求；
（2）如图，线段BE即为所求；
（3）如图，点P即为所求；
（4）如图，点Q即为所求．
【解析】
(1)利用平移变换的性质解决问题即可；
(2)根据三角形的高的定义画出图形即可；
(3)取格点M，连接BM，CM，CM交AB于点P，等P即为所求；
(4)取格点N，连接CN交AD于点Q，点Q即为所求．
此题主要考查作图-轴对称变换，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解答该题的关键是掌握轴对称变换的性质，灵活运用所学知识解决问题．
21.【答案】
【解析】
(1)先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答；
(2)利用完全平方公式，进行计算即可解答．
此题主要考查了整式的混合运算−化简求值，准确熟练地进行计算是解答该题的关键．
22.【答案】解：(1)把x=1代入多项式x3+3x2-4，多项式的值为0，
∴多项式x3+3x2-4中有因式(x-1)，
于是可设x3+3x2-4=(x-1)(x2+mx+n)=x3+(m-1)x2+(n-m)x-n，
∴m-1=3，n-m=0，
∴m=4，n=4；
(2)把x=-1代入x3+x2-16x-16，多项式的值为0，
∴多项式x3+x2-16x-16中有因式(x+1)，
于是可设x3+x2-16x-16=(x+1)(x2+mx+n)=x3+(m+1)x2+(n+m)x-n，
∴m+1=1，n+m=-16，
∴m=0，n=-16，
∴x3+x2-16x-16=(x+1)(x2-16)=(x+1)(x+4)(x-4)．
【解析】(1)先找出一个x的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论；
(2)先找出x=-1时，得出多项式的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论．
此题是分解因式，主要考查了对试根法分解因式的理解和掌握，解本题的关键是理解试根法分解因式．
23.【答案】解：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠BAC=60°，AB=AC，

∵点M是BC的中点，
∴∠MAN=30°，∠AMB=90°，
∵∠AMN=60°，
∴∠BMN=30°，
∴BM=2BN，AB=2BM，
设BN=x，则BM=2x，AB=4x，
∴AN=3x，
∴ANBN=3；
（2）证明：如图2，过点M作MG∥NC交AC于点G，

∴∠A=∠AMG=∠AGM=60°，
∴△AMG为等边三角形，
∴AM=AG，
∴BM=CG，
∵∠AGM=∠ABC=60°，
∴∠MGC=∠NBM=120°，
∵MG∥BC，
∴∠GMC=∠MCB，
∵∠MNB=∠MCB，
∴∠GMC=∠MNB，
∴△MGC≌△NBM（AAS），
∴MG=BN，
∵△AMG为等边三角形，
∴AM=MG，
∴AM=BN；
（3）如图3，过点P作PM∥CBC交AB于点M，

∴△AMP为等边三角形，
∴AP=MP，∠AMP=60°，
∵P为AC的中点，
∴AP=PC，
∴MP=PC，
∵∠ACB=60°，
∴∠EMP=∠PCF=120°，
∵∠AEP=∠PFC，
∴△PCF≌△PME（AAS），
∴CF=ME，
∴BF-BE=BC+CF-ME+MB，
又∵P为AC的中点，MP∥BC，
∴MB=12BC，
∴BF-BE=BC+12BC=32BC，
∴BF-BEBC=32．
【解析】
(1)由等边三角形的性质及直角三角形的性质可得出BM=2BN，AB=2BM，设BN=x，则BM=2x，AB=4x，可求出答案；
(2)如图2，过点M作MG//NC交AC于点G，根据AAS可证明ΔMGC≌ΔNBM，得出MG=BN，则结论得证；
(3)如图3，过点P作PM//CBC交AB于点M，根据AAS可证明ΔPCF≌ΔPME，得出CF=ME，得出BF-BE=32BC，则答案可求出．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、含30度角直角三角形的性质、平行线的性质等知识，解答该题的关键是学会添加辅助线构造全等三角形．
24.【答案】解：（1）如图1中，过点C作CT⊥y轴于点T，根点B作BH⊥CT交CT的延长线于点H．

∵A（0，4），C（-2，-2），
∴OA=4，OT=CT=2，
∴AT=4+2=6，
∵∠ACB=∠ATC=∠H=90°，
∴∠CAT+∠ACT=90°，∠BCH+∠CBH=90°，
∴∠CAT=∠BCH，
∵CA=CB，
∴△ATC≌△CHB（AAS），
∴AT=CH=6，CT=BH=2，
∴TH=CH-CT=4，
∴B（4，4）；

（2）结论：MN=ME+NF．
理由：在射线OE上截取EK=FN，连接BK．

∵B（4，4），BE⊥y轴，BF⊥x轴，
∴BE=BF=4，∠BEO=∠BFO=∠EOF=90°，
∴四边形BEOF是矩形，
∴∠EBF=90°，
∵EK=FN，∠BFN=∠BEK=90°，
∴△BFN≌△BEK（SAS），
∴BN=BK，∠FBN=∠EBK，
∴∠NBK=∠FBE=90°，
∵∠MBN=45°，
∴∠MBN=∠BMK=45°，
∵BM=BM，
∴△BMN≌△BMK（SAS），
∴MN=MK，
∵MK=ME+EK，
∴MN=EM+FN；

（3）结论：DH=CH，DH⊥CH．
理由：如图3中，延长DH到J，使得HJ=DH，连接AJ，CJ，延长DG交AC于点M．

∵AH=HG，∠AHJ=∠GHD，HJ=HD，
∴△AHJ≌△GHD（SAS），
∴AJ=DG，∠AJH=∠DGH，
∴AJ∥DM，
∴∠JAC=∠AMD，
∵DG=BD，
∴AJ=BD，
∵∠MCB=∠BDM=90°，
∴∠CBD+∠CMD=180°，
∵∠AMD+∠CMD=180°，
∴∠AMD=∠CBD，
∴∠CAJ=∠CBD，
∵CA=CB，
∴△CAJ≌△CBD（SAS），
∴CJ=CD，∠ACJ=∠BCD，
∴∠JCD=∠ACB=90°，
∵JH=HD，
∴CH⊥DJ，CH=JH=HD，
即CH=DH，CH⊥DH．
【解析】
(1)如图1中，过点C作CT⊥y轴于点T，根点B作BH⊥CT交CT的延长线于点H.证明ΔATC≌ΔCHB(AAS)，推出AT=CH=6，CT=BH=2，可得结论；
(2)结论：MN=ME+NF.证明ΔBFN≌ΔBEK(SAS)，推出BN=BK，∠FBN=∠EBK，再证明ΔBMN≌ΔBMK(SAS)，推出MN=MK，可得结论；
(3)结论：DH=CH，DH⊥CH.如图3中，延长DH到J，使得HJ=DH，连接AJ，CJ，延长DG交AC于点M.证明ΔJDC是等腰直角三角形，可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解答该题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．