湖北省武汉市江夏区光谷实验中学2021-2022学年八年级（上）月考数学试卷（12月份）

这是一份湖北省武汉市江夏区光谷实验中学2021-2022学年八年级（上）月考数学试卷（12月份），共22页。试卷主要包含了7×10-6，下列因式分解正确的是，点G的坐标为等内容，欢迎下载使用。

1.（3分）对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有()
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.（3分）中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，1nm=0.0000001cm，则7nm可用科学记数法表示为( )mm.
A. 7×10-6B. 7×10-7
C. 7×10-8D. 0.7×10-6
3.（3分）若分式x2-9x2-6x+9的值为0，则x的值为( )
A. 3或-3B. 9C. -3D. 3
4.（3分）下列因式分解正确的是( )
A. 4a2-4a+1=4a(a-1)+1
B. x2-4y2=(x+4y)(x-4y)
C. 94x2-x+19=(32x-13)2
D. 2xy-x2-y2=-(x+y)2
5.（3分）已知am=2，an=3，则a3m+2n的值是( )
A. 6B. 24C. 36D. 72
6.（3分）如果4x2+mx+25是一个完全平方式，那么m的值是( )
A. 20B. ±20C. 10D. ±10
7.（3分）下列命题能够判断两个三角形全等的是( )
A. 两个三角形有两条边和其中一条边上的中线分别相等
B. 两个三角形有两条边和第三条边上的高分别相等
C. 两个三角形有两条边和一对角分别相等
D. 两个三角形面积相等
8.（3分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( )
A. a2-b2=(a-b)2B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. (a-b)2=a2-2ab+b2D. a2-b2=(a+b)(a-b)
9.（3分）在ΔABC中，已知AB=BC，∠ABC=90°，点E是BC边延长线上一点，如图所示，将线段AE绕点A逆时针旋转90°得到AF，连接CF交直线AB于点G，若BCCE=53，则AGBG=( )
A. 73B. 83C. 113D. 133
10.（3分）如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，且A、B、D三点共线．下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③HB平分∠AHD；④△BFG是等边三角形；⑤FG//AD；⑥CH+HE+2HB=AH+HD.其中正确的有()
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
11.（3分）计算：a2×a4=______；(−a2)3=______；3−2=______.
12.（3分）一个多边形的边数由5增加到11，则内角和增加的度数是______.
13.（3分）若(x2-mx+6)(3x-1)的展开式中不含x的二次项，则m的值是 ______.
14.（3分）若实数x满足x2−3x−1=0，则x3−3x2−x+2021的值为 ______.
15.（3分）如图，在ΔABC中，∠C=30°，点D是AC的中点，DE⊥AC交BC于E，点O在DE上，OA=OB，OD=2，OE=4，则BE的长为______.
16.（3分）如图所示，长方形ABCD中，AB=4，AD=3，AC=5，点P为BC上的任意一点(可与B、C重合)，分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别为B'、C'、D'，则BB'+CC'+DD'的最小值为______.
17.（8分）把下列多项式分解因式：
(1)3m2-12；
(2)-2x2y+8xy-8y.
18.（8分）先化简：(x+2x2-2x-x-1x2-4x+4)÷x-4x，并从0⩽x⩽4中选取合适的整数代入求值．
19.（8分）如图B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AC//DF，且AC=DF，判断AB和DE之间的数量和位置关系，并证明．
20.（8分）已知a+b=7，ab=10.
(1)求a2+b2的值；
(2)求a-b的值．
21.（8分）如图，ΔABC是边长为6cm的等边三角形，P从点A岀发沿AC边向C运动，与此同时Q从B出发以相同的速度沿CB延长线方向运动．当P到达C点时，P、Q停止运动，连接PQ交AB于D．
(1)设P、Q的运动速度为1cms，当运动时间为多少时，∠BQD=30°？
(2)过P作PE⊥AB于E，在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．

22.（8分）如图，在下列6×6网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如：A(0,4)、B(4,4)、C(4,0)，E(4,3)都是格点．
(1)将△ABE向下平移3个单位得到△A1B1E1，画出△A1B1E1关于x轴对称的图形△A2B2E2，并直接写出点B2的坐标为 ______.
(2)要求在图中仅用无刻度的直尺作图在x轴上找点F，使AE平分∠BEF，操作如下：
第一步：找格点M，连接AM，使AM⊥AE，写出点M的坐标为 ______.
第二步：找格点G，连接EG，使AG平分∠MAE，写出点G的坐标为 ______.
第三步：AG交x轴于F，连EF，则AE平分∠BEF.
(3)直接写出OF，BE，EF之间关系为 ______.
23.（8分）如图1，已知等边三角形ABC中，点D在AC上，点E在BC延长线上，且AD=CE，连接BD、ED.
(1)①若点D为AC中点，直接写出DB、DE的数量关系：______；
②求证：DB=DE.
(2)如图2，若点F为BD中点，连接AE、AF，求证：AE=2AF；
(3)在(2)基础上，如图3，延长BD交AE于G，若AB=AG，求DC+EGCE的值．
24.（8分）平面直角坐标系中，点A(a,0)、B(0,b)，且a、b满足：a-1=-b2+6b-9，点A、C关于y轴对称，点F为x轴上一动点．
(1)求点A、B两点的坐标；
(2)如图1，若BC⊥CD，BA⊥EA，且BD=BE，连接ED交x轴于点M，求证：DM=ME；
(3)如图2，若BC⊥CD，且BC=CD，直线BC上存在某点G(m,3m+3)，使ΔDFG为等腰直角三角形(点D、F，G按逆时针方向排列)，请直接写出点F的坐标 ______.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：第一个图形是轴对称图形；
第二个图形是轴对称图形；
第三个图形是轴对称图形；
第四个图形是轴对称图形；
综上所述，可以看作是轴对称图形的有4个．
故选D.
根据轴对称图形的概念对各图形分析求解．
此题主要考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2.【答案】A
【解析】解：∵1nm=0.0000001cm=0.000001mm，
∴7nm=0.000007mm=7×10-6mm.
故选：A.
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1⩽|a|