湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校2021-2022学年八年级（下）月考数学试卷（6月份）

这是一份湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校2021-2022学年八年级（下）月考数学试卷（6月份），共21页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

1.（3分）下列各曲线中，表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
2.（3分）下列计算正确的是( )
A. 2+3=5B. 12×6=3
C. 43-33=1D. (-3)2=-3
3.（3分）下列性质中，矩形具有、正方形也具有、但是菱形却不具有的性质是( )
A. 对角线互相垂直B. 对角线互相平分
C. 对角线长度相等D. 一组对角线平分一组对角
4.（3分）对于函数y=−4x+3，下列结论正确的是()
A. 它的图象必经过点(−1,1)B. 它的图象不经过第三象限
C. 当x>0时，y>0D. y随x的增大而增大
5.（3分）如图，点P是Rt△ABC中斜边AC(不与A，C重合)上一动点，分别作PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，点O是MN的中点，若AB=9，BC=12，当点P在AC上运动时，则BO的最小值是()
A. 3B. 3.6C. 3.75D. 4
6.（3分）如图，在面积为6的菱形ABCD中，点P沿A→B→C→D的路径移动，设点P经过的路径长为x，ΔADP的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )
A. B.
C. D.
7.（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E.点F，G分别是AD，AE的中点，则FG的长为()
A. 32B. 10C. 4D. 5
8.（3分）若点A(x1,−3)、B(x2,−4)、C(x3,1)在一次函数y=−(k2+1)x+4的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是()
A. x1C. x29.（3分）函数y=|x+1|−2，当m⩽x⩽4，对应y的取值范围为−2⩽y⩽3，则m的取值范围为()
A. m=−1B. m⩽−1C. −6⩽m⩽−1D. −1⩽m<4
10.（3分）如图，已知直线y=kx+2k交x、y轴于A、B两点，以AB为边作等边△ABC(A、B、C三点逆时针排列)，D、E两点坐标分别为(−6,0)、(−1,0)，连接CD、CE，则CD+CE的最小值为()
A. 6B. 5+3C. 6.5D. 7
11.（3分）函数y=x-4中，自变量x的取值范围为______．
12.（3分）若y=2xm−1为y关于x的正比例函数，则m的值为 ______.
13.（3分）将直线y=2x−3向左平移1个单位再向上平移4个单位长度后，所得的直线的表达式为 ______.
14.（3分）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图BD是平行四边形ABCD的对角线，点E在BD上，DC=DE=AE，∠1=24°，则∠C的大小是 ______.
15.（3分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx和y=mx+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式(k−m)x−n>0的解集是 ______.
16.（3分）正方形ABCD的边长为6，点M为边AB上一点，BM=2，点E为正方形内一动点且BE=6，过B点作EC的垂线交AE的延长线于点F，连接MF，则MF的最大值为 ______.
17.（8分）计算：
(1)12-3+4；
(2)13×12+6÷2.
18.（8分）一次函数y=kx+b的图象经过点(−2,3)和(1,−3).
(1)求函数解析式；
(2)直接写出不等式kx+b⩾0的解集．
19.（8分）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF.
(1)求证：四边形BEDF是菱形；
(2)若正方形边长为42，AE=2，直接写出菱形BEDF的面积 ______.
20.（8分）在平面直角坐标系中，直线y=3x+3分别交x轴，y轴于点A，B.
(1)当0(2)点C(-23,n)在直线y=3x+3上．
①直接写出n的值为______；
②过C点作CD⊥AB交x轴于点D，求直线CD的解析式．
21.（8分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，如图点A、B、C、D、E、F均为格点请用无刻度的直尺完成下列作图(画图过程用虚线，结果用实线)
(1)如图1，过C点作直线AB的平行线；
(2)如图2，点M为线段AB上一动点，连接MD、MC，作出当MD+MC最小时，M点位置；
(3)如图3，在线段AB上找一点P(不与点A重合)，使得PE⊥PF.
22.（8分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车沿同一条公路从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(单位：h)，两车之间的距离为y(单位：km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解答下列问题：
(1)甲、乙两地之间的距离为______km；
(2)请解释图中点B的实际意义；
(3)求慢车和快车的速度
(4)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇30min后，第二列快车与慢车相遇，求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
23.（8分）已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别为边DC、BC上两点．
(1)如图1，若BF=CE，求证：AF=BE.
(2)如图2，若BF=DE，作EH⊥AF于H，连接DH，求证：DH=AB.
(3)如图3，若DE=CE，BF=43，点G在边AB上满足EG=AF，则AG长度为 ______.(直接写出答案)
24.（8分）如图，直线y1=3x+6分别交x轴、y轴于A，B两点，直线y2=kx+3(k≠3)分别交x轴、y轴于C，D，交y1于点E.
(1)直接写出坐标A：______，B：______，D：______；
(2)如图1，若∠BED=45°，求C点的坐标；
(3)如图2，在(2)的条件下，过点C关于y轴的对称点F作x轴的垂线交直线y2于点G，连接EF、BG、OE，求证：EF−BE=2OE.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B正确．
故选：B.
根据函数的意义即可求出答案．
此题主要考查了函数图象的读图能力和函数概念．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直于x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
2.【答案】B
【解析】解：A、2与3不是同类二次根式，故不能合并，故A不符合题意．
B、原式=12×6=3，故B符合题意．
C、原式=3，故C不符合题意．
D、原式=3，故D不符合题意．
故选：B.
根据二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．
此题主要考查二次根式，解答该题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
3.【答案】C
【解析】解：∵菱形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，对角线互相垂直；
矩形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，对角线相等；
正方形具有菱形和矩形的性质，
∴菱形不具有的性质为：对角线相等，
故选：C．
利用正方形的性质，矩形的性质，菱形的性质依次判断可求解．
该题考查了正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质，注意熟记定理是解此题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A、当x=−1，y=−4x+3=4+3=7，点(−1,1)不在函数y=−4x+3的图象上，所以A选项错误；
B、函数y=−4x+3经过第一、二、四象限，所以B选项正确；
C、当x=0时，y=3，则x>0，y<3，所以C选项错误；
D、因为k=−4<0，则y的值随x值的增大而减小，所以D选项错误．
故选：B.
利用一次函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据一次函数的性质对B、C、D进行判断．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了一次函数的性质．
5.【答案】B
【解析】解：连接BP，如图所示：
∵∠ABC=90°，PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，
∴四边形BMPN是矩形，AC=AB2+BC2=92+122=15，
∴BP=MN，BP与MN互相平分，
∵点O是MN的中点，
∴BO=12MN，
当BP⊥AC时，BP最小=AB×BCAC=9×1215=7.2，
∴MN=7.2，
∴BO=12MN=3.6，
故选：B.
证四边形BMPN是矩形，得BP=MN，由勾股定理求出AC=15，当BP⊥AC时，BP最小，然后由面积法求出BP的最小值，即可解决问题．
此题主要考查了矩形的判定与性质、垂线段最短、勾股定理以及面积法等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解答该题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：点P沿A→B运动，ΔADP的面积逐渐变大，
点P沿B→C移动，ΔADP的面积不变，且此时ΔADP的面积等于菱形面积的一半，即等于3；
点E沿C→D的路径移动，ΔADP的面积逐渐减小．
所以符合题意的选项是A.
故选：A.
分三段来考虑点P沿A→B运动，ΔADP的面积逐渐变大；点P沿B→C移动，ΔADP的面积不变；点P沿C→D的路径移动，ΔADE的面积逐渐减小，据此选择即可．
此题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑．
7.【答案】B
【解析】解：连接DE，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠B=∠C=90°，AB=CD=6，AD=BC=8，AD//BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE=45°，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=6，
∴EC=BC−BE=2，
∴DE=CE2+CD2=22+62=210，
∵点F、G分别为AD、AE的中点，
∴FG是△ADE的中位线，
∴FG=12DE=10；
故选：B.
连接DE，由矩形的性质和角平分线的性质可得AB=BE=6，可得EC=2，由勾股定理可求DE的长，由三角形中位线定理可求FG的长．
此题主要考查了矩形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，三角形中位线的定理等知识；熟练掌握矩形的性质和三角形中位线定理，求出DE的长度是解答该题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵−(k2+1)<0，
∴y随着x的增大而减小，
∵−4<−3<1，
∴x3故选：B.
根据一次函数的性质和一次函数的增减性，结合函数的纵坐标，即可得到答案．
此题主要考查了一次函数的增减性，一次函数图象上点的坐标特征，解答该题的关键是通过−(k2+1)<0得知函数值y随x的增大而减小．
9.【答案】C
【解析】解：画出函数y=|x+1|−2图象如图所示．

把y=3代入y=|x+1|−2得3=|x+1|−2，
解得x=4或−6，
把y=−2代入y=|x+1|−2得−2=|x+1|−2，
解得x=−1，
当m⩽x⩽4，对应y的取值范围为−2⩽y⩽3，
由图可知−6⩽m⩽−1.
故选：C.
求得函数值为−2和3时的x的值，根据图象即可求得m的取值．
此题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解答该题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵点B在直线y=kx+2k上，
∴k(x+2)=0，
∵k≠0，
∴x−2=0.，
∴B(−2,0)，
∵E(−1,0)，D(−6,0)，
在x轴上方作等边△AOF，
∵∠CAB=∠FAO=60°，
∴∠CAB+∠BAF=∠BAF+∠FAO，即∠CAF=∠BAO，
又∵CA=BA，AF=AO，
∴△AOB≌△AFC(SAS)，
∴∠AFC=∠AOB=90°，
∴点C的轨迹为定直线CF，
作点E关于直线CF的对称点E′，连接CE′，CE=CE′，
∴CD+CE=CD+CE′，
∴当点D、C、E′在同一条直线上时，DE′=CD+CE的值最小，
∵AF=AO=2，∠FAO=60°，∠AFG=90°，
∴AG=4，EG=3，EE′=2×34AF=3，即E′(12,323)，
∴(CD+CE)的最小值=DE′=(−6−12)2+(0−323)2=7

故选：D.
在x轴上方作等边△AOF，证明△AOB≌△AFC(SAS)，所以点C的轨迹为定直线CF，作点E关于直线CF的对称点E′，连接CE′，CE=CE′，当点D、C、E′在同一条直线上时，DE′=CD+CE的值最小，再根据勾股定理，即可解答．
此题主要考查最短路径，勾股定理，轴对称等知识点，解题关键是熟练掌握以上知识点、根据条件好问题作出辅助线．
11.【答案】 x≥4
【解析】解：根据题意得x-4⩾0，
解得：x⩾4．
故答案是：x⩾4．
根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，据此即可求解．
该题考查了函数自变量的取值范围，初中范围内一般要考虑三种情况：1、分母不等于0；2、二次根式被开方数是非负数；3、0的0次幂或负指数次幂无意义．
12.【答案】 1
【解析】解：由题意得：m−1=0，
解得：m=1，
故答案为：1.
根据正比例函数定义可得m−1=0，再解即可．
此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握正比例函数的定义是解答该题的关键．
13.【答案】 y=2x+3
【解析】解：将直线y=2x−3向左平移1个单位再向上平移4个单位长度后，所得的直线的表达式为y=2(x+1)−3+4=2x+3，
故答案为：y=2x+3.
根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解答该题的关键．
14.【答案】 108°
【解析】解：∵AE=DE，
∴∠1=∠ADE=24°，
∴∠AEB=∠1+∠ADE=48°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，∠C=∠BAD，
∵DC=DE=AE，
∴AE=AB，
∴∠ABD=∠AEB=48°，
∴∠BAD=180°−∠ABD−∠ADB=108°，
∴∠C=∠BAD=108°，
故答案为：108°.
由等腰三角形的性质和外角的性质可求∠ABD，∠ADB的度数，即可求解．
此题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，掌握平行四边形的性质是解答该题的关键．
15.【答案】 x＞1
【解析】解：由(k−m)x−n>0得到：kx>mx+n.
根据图象可知：两函数的交点为(1,2)，
所以关于x的一元一次不等式kx>mx+n的解集是x>1，即关于x的一元一次不等式(k−m)x−n>0的解集是x>1，
故答案为：x>1.
写出直线y=kx在直线y=mx+n上方所对应的自变量的范围即可．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
16.【答案】 10+32
【解析】解：如图，连接CF，AC，BD，设AC与BD交于点O，过点O作OJ⊥AB于点J.

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=6，AC⊥BD，OA=OB=OD=OC，∠ABC=90°，
∴AC=62，
∴OA=OC=32，
∵OJ⊥AB，
∴AJ=JB=3，
∴OJ=AJ=JB=3，
∵BM=2，
∴JM=1，
∴OM=JM2+OJ2=12+32=10，
∵BA=BE，
∴BE=CB，
∴BF⊥CE，
∴BF垂直平分线段EC，
∴EF=CF，
∵∠BAE=∠BEA，∠BEC=∠BCE，
∴∠ABE+2∠BEA=180°，∠EBC+2∠BEC=180°，
∴90°+2(∠BEA+∠BEC)=360°，
∴∠AEC=135°，
∴∠FEC=45°，
∴∠FEC=∠FCE=45°，
∴∠AFC=90°，
∴OF=12AC=32，
∵MF⩽OM+OF=10+32，
∴MF的最大值为10+32.
故答案为：10+32.
如图，连接CF，AC，BD，设AC与BD交于点O，过点O作OJ⊥AB于点J.求出OM，OF，根据MF⩽OF+OM，可得结论．
此题主要考查正方形的性质，直接选举是斜边中线的性质，勾股定理等知识，解答该题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
17.【答案】解：（1）12-3+4
=23-3+2
=3+2；
（2）13×12+6÷2
=4+3
=2+3．
【解析】
(1)先化简，然后合并同类二次根式即可；
(2)根据二次根式的乘除法和加法可以解答本题．
此题主要考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
18.【答案】解：（1）根据题意得{−2k+b=3k+b=−3，
解得{k=−2b=−1；
∴一次函数解析式为y=-2x-1；
（2）∵k=-2，
∴y随x的增大而减小，
令y=0，则-2x-1=0，解得x=-12，
∴当x≤-12时，y≥0，
∴不等式kx+b≥0的解集为x≤-12．
【解析】
(1)利用待定系数法求得即可；
(2)求得直线与x轴的交点，利用一次函数的性质即可得到不等式kx+b⩾0的解集．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与不等式的关系，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解答该题的关键．
19.【答案】16
【解析】(1)证明：连接BD，交AC于点O，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，
又∵AE=CF，
∴AO−AE=CO−CF，
∴OE=OF，
∵OB=OD，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形BEDF是菱形；
(2)解∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC=42，
∴AC=BD=AB2+BC2=8，
∵AE=2，
∴CF=AE=2，
∴EF=AC−AE−CF=8−2−2=4，
∴菱形BEDF的面积=12×EF×BD=12×4×8=16，
故答案为：16.
(1)连接BD，根据对角线互相平分证出四边形BEDF为平行四边形，再根据对角线互相垂直证出四边形BEDF是菱形；
(2)根据勾股定理求出正方形对角线的长，再求出菱形的对角线EF的长，根据菱形的面积公式=对角线乘积的一半，求出菱形的面积．
此题主要考查了正方形的性质，菱形的判定，菱形的面积，解答该题的关键是连接BD，根据对角线互相平分证明四边形BEDF是平行四边形．
20.【答案】-1＜x≤0 1
【解析】解：(1)当y=0时，3x+3=0，解得x=-1，则A(-1,0)，
当x=0时，y=3x+3=3，则B(0,3)，
当0(2)①把C(-23,n)代入y=3x+3得3×(-23)+3=n，解得n=1；
故答案为-1②∵AB⊥CD，
∴设直线CD的解析式为y=-13x+b，
把C(-23,1)代入得-13×(-23)+b=1，解得b=79，
∴直线CD的解析式为y=-13x+79.
(1)先利用直线y=3x+3确定A、B的坐标，然后利用一次函数的性质求解；
(2)①把C(-23,n)代入y=3x+3可求出n的值；
②利用两直线垂直，一次项系数互为负倒数可设直线CD的解析式为y=-13x+b，然后把C(-23,1)代入求出b即可．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数的性质．
21.【答案】解：（1）如图1中，直线CD即为所求；
（2）如图2中，点M即为所求；
（3）如图3中，点P即为所求．
【解析】
(1)取格点D，作直线CD即可；
(2)作点C关于AB的对称点C′，连接DC′交AB于点M，连接CM，点M即为所求；
(3)取格点J，M，N，连接EJ交AB于点K，连接MN交AB于点P，点P即为所求(可以证明△EPK是等腰直角三角形).
此题主要考查作图−应用与设计作图，解答该题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22.【答案】900
【解析】解：(1)∵当x=0时，y=900，
∴甲、乙两地之间的距离为900千米．
故答案为：900．
(2)图中点B的实际意义是当两车出发4小时时，慢车和快车相遇．
(3)慢车的速度为900÷12=75(千米/小时)，
快车的速度为900÷4-75=150(千米/小时)．
(4)设第二列快车比第一列快车晚出发m小时，则第二列快车与慢车相遇时，慢车行驶了4.5小时、第二列快车行驶了(4.5-m)小时，
根据题意得：75×4.5+150×(4.5-m)=900，
解得：m=0.75．
答：第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时．
(1)由点A的坐标即可得出甲、乙两地之间的距离；
(2)由点B的坐标结合题意，即可得出点B的实际意义；
(3)由慢车的速度=甲、乙两地之间的距离÷慢车到达甲地的时间，即可求出慢车的速度；由快车的速度=甲、乙两地之间的距离÷两车相遇的时间-慢车的速度，即可求出快车的速度；
(4)设第二列快车比第一列快车晚出发m小时，则第二列快车与慢车相遇时，慢车行驶了4.5小时、第二列快车行驶了(4.5-m)小时，根据路程=速度×时间，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
该题考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用，解答该题的关键是：(1)根据点A的坐标找出甲、乙两地之间的距离；(2)根据题意说出点B的实际意义；(3)根据速度=路程÷时间，列式计算；(4)找准等量关系，正确列出一元一次方程．
23.【答案】23或103
【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，
∵BF=CE，
∴△ABF≌△BCE(SAS)，
∴AF=BE；
(2)证明：如图，延长HE交AD的延长线于N，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，AD//BC，
∴∠DAF=∠AFB，
∵∠DAF+∠N=90°=∠BAF+∠AFB，
∴∠BAF=∠N，
又∵∠ABF=∠NDE=90°，BF=DE，
∴△ABF≌△NDE(SAS)，
∴AB=DN，
∴AD=DN，
又∵NH⊥AF，
∴DH=AD，
∴DH=AB；
(3)解：如图，当点G离点B较近时，过点B作BH//EG，

∵EG//BH，AB//CD，
∴四边形BHEG是平行四边形，
∴GE=BH，GB=EH，
∵DE=CE，DC=4，
∴DE=EC=2，
∵EG=AF=BH，AB=BC，
∴Rt△ABF≌Rt△BCH(HL)，
∴BF=CH=43，
∴EH=23，
∴GB=EH=23，
∴AG=103；
如图，当点G离点A较近时，过点A作AH//GE，

∵EG//AH，AB//CD，
∴四边形AHEG是平行四边形，
∴GE=AH，AG=EH，
∵DE=CE，DC=4，
∴DE=EC=2，
∵EG=AF=AH，AB=AD，
∴Rt△ABF≌Rt△ADH(HL)，
∴BF=DH=43，
∴EH=23，
∴AG=23，
综上所述：AG的长为23或103，
故答案为：23或103.
(1)“SAS”可证△ABF≌△BCE，证明AF=BE；
(2)由“SAS”可证△ABF≌△NDE，可得AB=DN=AD，由直角三角形的性质可得结论；
(3)分两种情况讨论，由全等三角形的性质和平行三角形的性质可求解．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的性质，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是解答该题的关键．
24.【答案】（-2，0） （0，6） （0，3）
【解析】(1)解：对于y1=3x+6，令y1=3x+6=0，解得x=−2，令x=0，则y=6，
对于y2=kx+3，令x=0，则y=3，
∴A(−2,0)、B(0,6)、D(0,3)；
故答案为：(−2,0)，(0,6)，(0,3)；
(2)解：过点B作直线BF⊥AB交CD于点F，过点A作直线AH//CD交BF于点H，

∵AH//CD，则∠BAH=∠BED=45°，
∴△ABH为等腰直角三角形，
∴AB=BH，
由点A、B的坐标知，AM=6，BM=2，
∵∠ABM+∠MAB=90°，∠ABM+∠NHB=90°，
∴∠MAB=∠NBH，
∴∠AMB=∠BNH=90°，AB=BH，
∴△AMB≌△BNH(AAS)，
∴AM=BN=6，MB=NH=2，
故点H的坐标为(6,4)，
由点A(−2,0)、H(6,4)得，直线AH的表达式为y=12x+1，
∵AH//CD，D(0,3)，
∴直线CD的表达式为y=12x+3，
令y=12x+3=0，解得x=−6，
∴点C(−6,0)；
(3)证明：由{y=12x+3y=3x+6得：{x=−65y=125，
∴E(−65,125)，
∵点C(−6,0)关于y轴的对称点为F，
∴F(6,0)，
∴EF=(−65−6)2+(125−0)2=12105，
∵B(0,6)，
∴BE=(−65−0)2+(125−6)2=6105，
∴EF−BE=12105−6105=6105，
∵OE=(65)2+(125)2=655，
∴2OE=655×2=6105，
∴EF−BE=2OE.
(1)由y1=3x+6，y2=kx+3，可得A(−2,0)、B(0,6)、D(0,3)；
(2)过点B作直线BF⊥AB交CD于点F，过点A作直线AH//CD交BF于点H，证明△AMB≌△BNH(AAS)，得AM=BN=6，MB=NH=2，即可得点H的坐标为(6,4)，直线AH的表达式为y=12x+1，从而直线CD的表达式为y=12x+3，可得点C(−6,0)；
(3)由{y=12x+3y=3x+6得E(−65,125)，又点C(−6,0)关于y轴的对称点为F(6,0)，得EF=12105，又B(0,6)得BE=6105，即得EF−BE=6105，而2OE=655×2=6105，故EF−BE=2OE.
此题主要考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形全等的判定与性质，一次函数图象上点坐标的特征等，解答该题的关键是掌握作辅助线，利用条件∠BED=45°.