湖北省武汉市武昌区南湖中学2021-2022学年八年级（上）月考数学试卷（二）

这是一份湖北省武汉市武昌区南湖中学2021-2022学年八年级（上）月考数学试卷（二），共19页。试卷主要包含了如图等内容，欢迎下载使用。

1.（3分）若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是( )
A. 8B. 7C. 2D. 1
2.（3分）已知一个多边形的内角和为540°，这个多边形的边数是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
3.（3分）如图，平移ΔABC得到ΔDEF，若∠DEF=35°，∠ACB=50°，则∠A的度数是( )
A. 65°B. 75°C. 95°D. 105°
4.（3分）如图：若ΔABE≌ΔACD，且AB=6，AE=2，则EC的长为( )
A. 2B. 3C. 4D. 6
5.（3分）如图，CD平分三角板的∠ACB(其中∠A=30°，∠ACB=90°)，则∠ADC等于( )
A. 90°B. 100°C. 105°D. 110°
6.（3分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使ΔABD≌ΔACD的条件是( )
A. AB=ACB. BD=CDC. ∠B=∠CD. ∠BDA=∠CDA
7.（3分）如图，已知∠A=80°，∠B=20°，∠C=40°，则∠BOC等于( )
A. 95°B. 120°C. 135°D. 140°
8.（3分）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是( )
A. 10°B. 15°C. 25°D. 30°
9.（3分）如图，AD为ΔABC的中线，AD=3，AC=4，则AB的长的取值范围是( )
A. 410.（3分）如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，BD是高，E是ΔABC外一点，BE=BA，∠E=∠C，若DE=23BD，AD=95，BD=125，则ΔBDE的面积为( )
A. 2725B. 1825C. 3625D. 5425
11.（3分）三角形的外角和等于 ______ 度．
12.（3分）如图，ΔABC≌ΔDEC，若∠ACB=40°，∠ACE=20°，则∠ACD等于 ______.
13.（3分）如图，五边形ABCDE中，AB//CD，∠1，∠2，∠3是五边形的外角，则∠1+∠2+∠3等于______．
14.（3分）如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过点A、B作AC⊥l于C，BD⊥l于D.已知AC=7，BD=4，则CD=______.
15.（3分）如图，在RtΔABC中，∠BAC=90°，AB=6，AD是ΔABC的角平分线，DE⊥AB于点E，若DE=247，则AC的长为 ______.
16.（3分）如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在线段AB上，以CD为斜边，作等腰直角ΔCDE(点C、D、E按逆时针排列)，若点F在EC的延长线上，以点A、C、F为顶点的三角形与ΔACD全等，则∠ACD的度数为 ______.
17.（8分）已知等腰三角形的两边长为5cm和2cm，求它的周长．
18.（8分）已知：如图，E是BC上一点，AB=EC，AB//CD，BC=CD.求证：AC=ED．
19.（8分）如图，五边形ABCDE中，AE//BC，EF平分∠AED，CF平分∠BCD，若∠EDC=80°，求∠EFC的度数．
20.（8分）如图，点C、D在∠AOB的平分线上，DM⊥AC于点M，DN⊥BC于点N，DM=DN.求证：OA=OB.
21.（8分）如图，BD平分∠MBN，A，C分别为BM，BN上的点，且BC>BA，E为BD上的一点，AE=CE，求证：∠BAE+∠BCE=180°.
22.（8分）如图，在ΔABC中，∠ABC=∠ACB，点D、E分别在边BC、AC上．
(1)若∠ADE=∠B，求证：∠BAD=∠CDE；
(2)若∠ADE=∠AED，求∠BAD∠CDE的值．
23.（8分）(1)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，点E、F分别在边BC、CD上，且EF=BE+DF，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．
小明探究的方法是：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明ΔABE≌ΔADG，再证明ΔAEF≌ΔAGF，可得出结论，他的结论是 ______.
(2)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，且EF=BE+FD，探究上述结论是否仍然成立，并说明理由．
(3)如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，仍然满足EF=BE+FD，请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系为 ______.
24.（8分）在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(0,b)，且(a+4)2=-(3a+2b)2.

(1)求点A、B的坐标；
(2)如图1，点C在ΔAOB的外角平分线上，CD⊥AB于点D，若点C的纵坐标为3，求BD-AD的值；
(3)如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形，直角顶点为P，求以A、B、O、P为顶点的四边形的面积．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：设第三边长x.
根据三角形的三边关系，得1故选：C.
根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可．
此题主要考查三角形三边关系的知识点，此题比较简单，注意三角形的三边关系．
2.【答案】C
【解析】解：设这个多边形的边数是n，
则(n-2)⋅180°=540°，
解得n=5，
故选：C.
n边形的内角和公式为(n-2)⋅180°，由此列方程求n.
此题主要考查了多边形外角与内角，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．
3.【答案】C
【解析】解：∵平移ΔABC得到ΔDEF，∠DEF=35°，
∴∠B=∠DEF=35°，
∵∠ACB=50°，
∴∠A=180°-∠B-∠ACB=95°.
故选：C.
由平移的性质可得∠B=∠DEF=35°，从而利用三角形的内角和定理即可求∠A的度数．
此题主要考查三角形的内角和定理，平移的性质，解答的关键是由平移的性质得到∠B=∠DEF.
4.【答案】C
【解析】解：∵ΔABE≌ΔACF，
∴AC=AB=6，
∴EC=AC-AE=4，
故选：C.
根据全等三角形的对应边相等解答即可．
此题主要考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解答该题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵CD平分三角板的∠ACB，
∠ACD=12∠ACB=45°.
∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-30°-45°=105°.
故选：C.
根据角平分线的定义，由CD平分三角板的∠ACB，得∠ACD=12∠ACB=45°.根据三角形内角和定理，得∠ADC=180°-∠A-∠ACD=105°.
此题主要考查角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握角平分线的定义、三角形内角和定理是解决本题的关键．
6.【答案】B
【解析】
此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．

解：A.∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则ΔABD≌ΔACD(SAS)；故A不符合题意；
B.∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定ΔABD≌ΔACD；故B符合题意；
C.∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则ΔABD≌ΔACD(AAS)；故C不符合题意；
D.∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则ΔABD≌ΔACD(ASA)；故D不符合题意．
故选B．
7.【答案】D
【解析】解：连接BC，延长BO交AC于E，

∵∠A=80°，∠ABO=20°，
∴∠1=80°+20°=100°，
∵∠ACO=40°，
∴∠BOC=∠1+∠ACO=100°+40°=140°.
故选：D.
连接BC，延长BO交AC于E，根据三角形内角与外角的性质可得∠1=∠A+∠ABO，∠BOC=∠ACO+∠1，再代入相应数值进行计算即可．
此题主要考查了三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形内角与外角的关系定理．
8.【答案】B
【解析】
这道题主要考查了三角形的外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
根据直角三角形的性质可得∠BAC=45°，根据邻补角互补可得∠EAF=135°，然后再利用三角形的外角的性质可得∠AFD=135°+30°=165°，即可求出结果．

解：∵∠B=45°，
∴∠BAC=45°，
∴∠EAF=135°，
∴∠AFD=135°+30°=165°，
∴∠BFD=180°-∠AFD=15°，
故选：B．
9.【答案】B
【解析】解：延长AD至点E，使DE=AD，连接BE，

在ΔBDE与ΔCDA中，
BD=CD∠BDE=∠CDAAD=ED，
∴ΔBDE≌ΔCDA(SAS)，
∴BE=AC，
∵AD=3，AC=4，
∴AE-BE∴6-4∴2故选：B.
根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AB的取值范围．
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，熟记各性质并准确识图是解答该题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵∠ABD=∠C=∠E，，AB=BE，

在BD上截取BF=DE，
在ΔABF与ΔBED中，
AB=BE∠ABD=∠EBF=DE，
∴ΔABF≌ΔBED(SAS)，
∴SΔBDE=SΔABF.
∴SΔABD=12BD⋅AD=12⋅125⋅95=5425.
∵DE=23BD，
∴BF=23BD，
∴SΔABF=23SΔABD=3625，
∴SΔBDE=3625.
故选：C.
根据SAS证明ΔABF与ΔBED全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．
此题主要考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明ΔABF与ΔBED全等．
11.【答案】 360
【解析】解：三角形的外角和等于360°．
故答案是：360．
根据任何多边形的外角和是360度即可求解．
该题考查了多边形的外角和，正确记忆定理是关键．
12.【答案】 60°
【解析】解：∵ΔABC≌ΔDEC，
∴∠DCE=∠ACB=40°，
∵∠ACE=20°，
∴∠ACD=∠DCE+∠ACE=40°+20°=60°，
故答案为：60°.
根据全等三角形的性质得到∠DCE=∠ACB=40°，结合图形计算即可．
此题主要考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解答该题的关键．
13.【答案】 180°
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠4+∠5=180°，
根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°．
故答案为：180°．
根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．
该题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解答该题的关键．
14.【答案】 3
【解析】解：∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∵AC⊥l，BD⊥l，
∴∠ACO=∠BDO=90°，
∴∠A+∠AOC=90°，
∴∠A=∠BOD，
在ΔAOC和ΔOBD中，
∠A=∠BOD∠ACO=∠BDOOA=OB，
∴ΔAOC≌ΔOBD(AAS)，
∴AC=OD=7，OC=BD=4，
∴CD=OD-OC=3.
故答案是：3.
根据同角的余角相等求出∠A=∠BOD，然后利用“角角边”证明ΔAOC和ΔOBD全等，根据全等三角形对应边相等推知AC=OD，OC=BD，则CD=OD-OC.
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．
15.【答案】 8
【解析】解：设AC=x，
过D作DF⊥AC于F，
则DF=DE=247.
∵SΔABD+SΔACD=SΔABC，
∴12AB⋅DE+12AC⋅DF=12AB⋅AC，
∴247(6+x)=6x，
解得x=8，
∴AC=8.
故答案为：8.
过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据SΔABC=SΔABD+SΔACD列出方程求解即可．
此题主要考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解答该题的关键．
16.【答案】 67.5°或90°
【解析】解：分两种情况：
①如图1，取AB的中点O，当D在线段AO上时，点E在ΔABC内部，

可知ΔACF与ΔACD不可能全等；
②当点D在线段OB上，点E在ΔABC外部，
i)当ΔACF≌ΔACD时，如图2，∠ACF=∠ACD，

又∠DCE=45°，
∴∠ACD=180°-45°2=67.5°；
ii)当点D与B重合时，如图3，ΔACF≌ΔCAD，

此时∠ACD=90°；
综上，∠ACD的度数为67.5°或90°.
故答案为：67.5°或90°.
分两种情况：取AB的中点O，当D在线段AO上或在线段OB上，在线段AO上不存在以点A、C、F为顶点的三角形与ΔACD全等；当点D在OB上时，有两种情况的全等，根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可得答案．
此题主要考查等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解答该题的关键是学会利用分类讨论的思想解决问题，并注意运用数形结合的思想．
17.【答案】解：等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，
当腰长是5cm时，则三角形的三边是5cm，5cm，2cm，5+2＞5，满足三角形的三边关系，三角形的周长是5+5+2=12（cm）；
当腰长是2cm时，三角形的三边是2cm，2cm，5cm，2+2＜5，不满足三角形的三边关系．
综上，三角形的周长为12cm．
【解析】
根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为2cm或是腰长为5cm两种情况．
此题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解答该题的关键．
18.【答案】证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠DCE．
在△ABC和△ECD中，
AB=EC∠B=∠DCEBC=CD，
∴△ABC≌△ECD（SAS）．
∴AC=ED．
【解析】
根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠ECD，然后利用“边角边”证明ΔABC和ΔECD全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证．
该题考查了三角形全等的判定与性质，平行线的性质，比较简单，求出∠B=∠ECD是证明三角形全等的关键．
19.【答案】解：∵EF平分∠AED，CF平分∠BCD，
设∠AEF=∠DEF=α，∠BCF=∠DCF=β，
∵AE∥BC，
∴∠A+∠B=180°．
∵五边形的内角和为540°，
∴∠AED+∠D+∠BCD=540°-180°=360°，
即2α+80°+2β=360°，
∴α+β=140°，
∵∠EDC=80°，
∴∠EFC=360°-∠D-（α+β）=360°-80°-140°=140°．
【解析】
根据已知条件设∠AEF=∠DEF=α，∠BCF=∠DCF=β，再根据AE//BC，得出∠A+∠B=180，.再根据五边形的内角和为540°，得出∠AED+∠D+∠BCD，求出α+β的值，最后根据∠EFC=360°-∠D-(α+β)，即可得出∠EFC的度数．
此题主要考查的是平行线的性质及多边形内角和定理，熟知多边形的内角和定理是解答该题的关键．
20.【答案】证明：∵DM⊥AC，DN⊥BC，DM=DN，
∴CD平分∠ACB，∠ACD=∠BCD，
∴∠ACO=∠BCO．
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC．
在△AOC与△BOC中，
∠AOC=∠BOCOC=OC∠ACO=∠BCO，
∴△AOC≌△BOC（ASA），
∴OA=OB．
【解析】
根据ASA证明ΔAOC与ΔBOC全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解答该题的关键是选择最合适的方法证明两三角形全等．
21.【答案】证明：在BC上截取BF=AB．
∵BD平分∠MBN，
∴∠ABE=∠FBE，
在△ABE和△FBE中，AB=BF∠ABE=∠FBEAE=AE
∴△ABE≌△FBE（SAS）．
∴∠BAE=∠BFE，AE=EF．
又∵AE=CE，
∴EF=CE，
∴∠BCE=∠CFE．
∴∠BAE+∠BCE=∠BFE+∠CFE=180°．
【解析】
在BC上截取BF=AB，根据SAS证明ΔABE≌ΔFBE，得∠BAE=∠BFE，AE=EF，则EF=CE，得∠BCE=∠CFE，从而证明结论．
此题主要考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质；正确作出辅助线是解答本题的关键．
22.【答案】（1）证明：∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD，
即：∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，
又∵∠ADE=∠B，
∴∠BAD=∠CDE；
（2）∵∠ADE=∠AED，∠AED=∠C+∠CDE，
∴∠ADE=∠C+∠CDE．
∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，
∴∠C+∠CDE+∠CDE=∠B+∠BAD，
又∵∠B=∠C，
∴∠BAD=2∠CDE，
∴∠BAD∠CDE=2．
【解析】
(1)先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD，再根据∠ADC=∠ADE+∠CDE，∠ADE=∠B即可得出结论；
(2)先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠EDC，再根据∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出结论．
此题主要考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．
23.【答案】∠BAE+∠FAD=∠EAF ∠EAF=180°-12∠DAB
【解析】解：(1)∠BAE+∠FAD=∠EAF.理由：
如图1，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，

在ΔABE和ΔADG中，
AB=AD∠B=∠ADG=90°BE=DG，
∴ΔABE≌ΔADG(SAS)，
∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，
∵EF=BE+DF，DG=BE，
∴EF=BE+DF=DG+DF=GF，
∵AF=AF，
∴ΔAEF≌ΔAGF(SSS)，
∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF.
故答案为：∠BAE+∠FAD=∠EAF；

(2)仍成立，理由：
如图2，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，

∵∠B+∠ADF=180°，∠ADG+∠ADF=180°，
∴∠B=∠ADG，
又∵AB=AD，
∴ΔABE≌ΔADG(SAS)，
∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，
∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，
∴ΔAEF≌ΔAGF(SSS)，
∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF；

(3)∠EAF=180°-12∠DAB.
证明：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG=BE，连接AG，

∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°，
∴∠ADC=∠ABE，
又∵AB=AD，
∴ΔADG≌ΔABE(SAS)，
∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，
∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，
∴ΔAEF≌ΔAGF(SSS)，
∴∠FAE=∠FAG，
∵∠FAE+∠FAG+∠GAE=360°，
∴2∠FAE+(∠GAB+∠BAE)=360°，
∴2∠FAE+(∠GAB+∠DAG)=360°，
即2∠FAE+∠DAB=360°，
∴∠EAF=180°-12∠DAB.
故答案为：∠EAF=180°-12∠DAB.
(1)延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，可判定ΔABE≌ΔADG，进而得出∠BAE=∠DAG，AE=AG，再判定ΔAEF≌ΔAGF，可得出∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF，据此得出结论；
(2)延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先判定ΔABE≌ΔADG，进而得出∠BAE=∠DAG，AE=AG，再判定ΔAEF≌ΔAGF，可得出∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF；
(3)在DC延长线上取一点G，使得DG=BE，连接AG，先判定ΔADG≌ΔABE，再判定ΔAEF≌ΔAGF，得出∠FAE=∠FAG，最后根据∠FAE+∠FAG+∠GAE=360°，推导得到2∠FAE+∠DAB=360°，即可得出结论．
本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形．解题时注意：同角的补角相等．
24.【答案】解：（1）由条件，得（a+4）2+(3a+2b)2=0，
又（a+4）2≥0，(3a+2b)2≥0，
∴a+4=0，3a+2b=0，
∴a=-4，b=6．
∴A（-4，0），B（0，6）．
（2）过C作CE⊥x轴于E，连OC、BC．

∵B（0，6），点C的纵坐标为3，
∴CE=3，且C在OB的垂直平分线上，
∴OC=BC．
又AC平分∠BAE，CE⊥x轴，CD⊥AB，
∴△ACE≌△ACD（AAS），
∴CE=CD，AE=AD．
∴Rt△BCD≌Rt△OCE（HL），
∴BD=OE，
∴BD-AD=OE-AE=OA=4．
（3）分两种情况：
①当点P在直线AB上方时，如图2，

过P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，
则由∠MPN=∠APB=90°，得∠MPA=∠NPB．
又PA=PB，∠PMA=∠PNB=90°，
∴△PMA≌△PNB（AAS），
∴AM=BN，PM=PN．
∴四边形PMON是正方形，
∴OM=ON，
即OA+AM=OB-BN，
∴4+AM=6-AM，
∴AM=1=BN，
∴PM=PN=OM=ON=5．
∴S四边形PAOB=S△PAO+S△PBO=12×4×5+12×6×5=25．
②当点P在直线AB下方时，如图3，

同理可得，PM=PN=1，
∴S四边形POAB=S△AOB+S△POB=12×4×6+12×6×1=15．
综上，以A、B、O、P为顶点的四边形的面积为25或15．
【解析】
(1)根据非负数的性质得到a+4=0，3a+2b=0，解方程即可得到a，b的值，则可得出答案；
(2)过C作CE⊥x轴于E，连OC、BC.证明RtΔACE≌RtΔACD(AAS)，由全等三角形的性质得出CE=CD，证明RtΔBCD≌RtΔOCE(HL)，得出BD=OE，则可得出答案；
(3)分两种情况：当P在直线AB上方时，当P在直线AB下方时，画出图形，由等腰直角三角形的性质及全等三角形的性质可得出答案．
本题是四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，角平分线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答该题的关键．