2023-2024学年陕西省西安市九年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年陕西省西安市九年级（上）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
计算：5-12=（ ）
A. 6 B.-6 C.7 D. -7
中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.如图，平行线AB、CD被EF所截，过点B作BG⊥EF于点G，若∠1=50°，则∠B为( )
A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°
4.若（ ）×ab=2ab2，则括号内应填的单项式是( )
A. 2 B. 2a C. 2b D. 4b
5.在同一坐标系中，正比例函数y=kx与一次函数y=x-k的图像大致是( )
A. B. C. D.
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CF是AB边上的中线，DE是△ABC的中位线，若CF=6，则DE的长( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7.如图所示“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺(1尺=10寸)，问径几何？”依题意，圆材半径为( )
第3题图
第6题图
第7题图
A. 252寸 B. 13寸 C. 25寸 D. 26寸
8.已知二次函数y=ax2+bx+c，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：则可求得的值是( )
A.8 B. -8 C. 4 D. -4
二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)
9.实数a、b在数轴上的位置如图所示，若无理数c满足b6， 分
∴该市场老板的称足称． 分
解：(1)由题知(2)班良好这一组成绩的中位数是第 5 、 6 个数据的平均数，所以中位数 =73+742=73.5 ， 分
(2)班良好这一组成绩出现次数最多的是 73 ，所以众数是 73 ； 分
(2)成绩是 76 分的学生，在(2)班的名次更好，理由如下： 分
∵(1)班成绩的中位数是 76 ，(1)班没有 3 人的成绩相同，
∴(1)班成绩是 76 分的学生，名次最好可能是 19 名， 分
∵(2)班成绩是 76 分的学生，名次是 16 名，
∴成绩是 76 分的学生，在(2)班的名次更好；
分
(3)由题知：(2)班成绩的中位数是第 20 、 21 个数据的平均数，
所以(2)班成绩的中位数 =71+732=72 ，(2)班的优秀率 9+340×100％=30％ ， 分
∵76>72 ， 40％>30％ ，
∴(1)班成绩的中位数大于(2)班成绩的中位数，(1)班的优秀率大于(2)班的优秀率，
∴(1)班整体成绩更好．分
24.(1)证明：如图所示，连接OD，分
∵圆心O在BC上，
∴BC是⊙O的直径，
∴∠BAC=90°， 分
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠DAC，
∵∠DOC=2∠DAC，
∴∠DOC=∠BAC=90°，即OD⊥BC，分
∵PD/​/BC，
∴OD⊥PD，
∵OD为⊙O的半径，
∴PD是⊙O的切线； 分
(2)解：在Rt△ABC中，由勾股定理得BC= AB2+AC2=5， 分
∵∠BAD=∠CAD，
∴BD=CD，
∴DB=DC， 分
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BDC=90°， 分
在Rt△DBC中，DB2+DC2=BC2，即2DC2=BC2=25，
∴DC=DB=5 22； 分
解：（1）∵二次函数y=mx2-4mx-20m+5过原点，
∴-20m+5=0， 分
解得：m=14，
则抛物线的表达式为：y=14x2-x，分
则点D(2,-1)； 分
（2）在QD'上取点M，过点M作MN/​/y轴交抛物线于点N，交过点D'与x轴的平行线于点L，过点N作NS⊥QD'于点S， 分
由抛物线的表达式知，点D(2,-1)，
∵直线PD与水平线的夹角为45°，则直线PD的表达式为：y=-x+1，
联立y=14x2-x和y=-x+1得：14x2-x=-x+1，
解得：x=-2，即点P(-2,3)， 分
则点D'(2,3)，
将点D'的坐标代入y=mx2-4mx-20m+5得：3=4m-8m-20m+5，
解得：m=112，
则抛物线的表达式为：y=112x2-13x+103，
分
由点P的坐标得，直线OP的表达式为：y=-32x，
联立上述两式得：112x2-13x+103=-32x，
解得：x=-4或-10(舍去)，
即点Q(-4,6)，
由点Q、D'的坐标得，D'Q=3 5，yQD'=-12x+4，
即叶子的长度为3 5； 分
设点M(x,-12x+4)，则点N(x,112x2-13x+103)，
则MN=-12x+4-(112x2-13x+103)=-112(x+1)2+34≤34，
即MN的最大值为34，
由直线D'Q的表达式知，tan∠MD'L=12，
则tan∠NMS=2，则sin∠NMS=2 55，
则叶子的最大宽度=2NS=2×MN⋅sin∠NMS=3 55． 分
26.解：（1）如图①，
∵CD平分△ABC的面积，
∴AD＝DB，
∵AC＝BC＝8，
∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝60°，
∴CD＝ACcs∠ACD＝8cs60°＝4，
∴CD的长度为4， 分
（2）存在．如图②，
∵AB＝10，∠ACB＝120°都是定值，
∴点C在上，并且当点C在的中点时，△ABC的面积最大； 分
连接OC交AB于点D，则CD⊥AB，AD＝BD＝AB＝5，∠ACD＝∠ACB＝60°， 分
∴，＝分
∴＝，
答：△ABC的面积最大值是； 分（3）存在．如图③，连接DM，BD，分
∵M是BC的中点，
∴CM＝BC＝300，
∴CM＝CD，
又∵∠C＝60°，
∴△CMD是等边三角形，
∴∠MDC＝∠CMD＝60°，CM＝DM＝BM，
∴∠CBD＝∠MDB＝30°，
∴∠BDC＝90°，
∴BD＝CD•tan60°＝米，分
在△ABD中，米，∠A＝60°为定值，
由（2）可知当AB＝AD时，即△ABD为等边三角形时△ABD的面积最大，
此时也为四边形ABCD的最大值（△BDC的面积不变），
Smax＝S△BDC+S△BDA＝＝；分
∵△ABD是等边三角形，
∴∠ADB＝60°，
∴∠ADM＝∠ADB+∠BDM＝90°，
由，得：
＝，
解得：DE＝225，
∴AE＝AD﹣DE＝＝（米），
答：点A距出口的距离AE的长为米．分
-1
2
3
0
0
4
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
弹簧的长度y/cm
3
4
5
6
(1)班成绩数据
平均数
众数
中位数
优秀率
人数
79
84
76
40%
E
F
G
A
A,E
A,F
A,G
B
B,E
B,F
B,G
C
C,E
C,F
C,G
D
D,E
D,F
D,G