山东省济南市钢城区济南市钢城区实验学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

这是一份山东省济南市钢城区济南市钢城区实验学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题，共8页。试卷主要包含了解方程，【材料阅读】等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式，，，，，中，属于分式的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修筑宽均为2米的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．则草坪的面积为（ ）平方米．
A．500B．504C．530D．534

（第3题图） （第4题图）
4.如图，在平面直角坐标系xOy中，将线段AB平移得到线段MN。若点A(-1,3)的对应点为M(2,5)，则点B(-3,-1)的对应点N的坐标是（ ）
A.（1，0） B.（0，1） C.（-6，0） D.（0，-6）
5.若样本x1，x2，x3，…，xn的平均数为8，方差为4，则对于样本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…xn﹣3，下列结论正确的是（ ）
A．平均数为8，方差为1
B．平均数为5，方差为1
C．平均数为5，方差为4
D．平均数为8，方差为4
6.如图，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．AM＝ANB．∠AMN＝∠ANM
C．CA平分∠BCND．MN⊥AC
7.九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是（ ）
A．＝﹣B．＝﹣20
C．＝+D．＝+20
8.在篮球选修课上，男、女各有5名编号分别为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人均投10次，命中次数如图所示，试根据折线统计图所提供的信息，通过计算比较本次投篮练习中男生、女生的投篮水平，则下列说法正确的是（ ）
A．男生投篮平均水平比女生投篮平均水平高
B．男生、女生投篮命中次数的极差相等
C．男生、女生投篮命中次数的中位数均为6
D．男生、女生投篮水平相当，但女生比男生稳定
9.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点都在格点上．若△A'B'C'是由△ABC绕点P按逆时针方向旋转得到，且各顶点仍在格点上，则旋转中心P的坐标是（ ）
A．（0，0）B．（0，﹣1）C．（1，﹣1）D．（1，﹣2）
10.第一次：将点A绕原点O逆时针旋转90°得到A1；
第二次：作点A1关于x轴的对称点A2；
第三次：将点A2绕点O逆时针旋转90°得到A3；
第四次：作点A3关于x轴的对称点A4…，
按照这样的规律，点A35的坐标是（ ）
A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（﹣2．﹣3）D．（3．﹣2）
填空题（共6小题）
11．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标为_________。
12．如图所示,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,将△ABC 绕顶点 C 逆时针旋转
得到△A′B′C,AC 与 A′B′相交于点 P.则 CP 的最小值为_________.
13．若分式的值为零，则x的值为 ．
（第14题图）
14.某校八年级6名学生的体育测试成绩如图所示，则这组数据的众数是______,中位数是______.
15.如果一组数据6，4，2，X的平均数为5，那么它的方差为 ．
16.如图，在△ABC中，AB＝8，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分面积为 ．
三．解答题（共8小题）
17．解方程：
（1）＝； （2）+2＝．
18.计算：
（1）x+12x∙4x2x2-1 (2)2aa2-4+12-a
19.先化简，然后从﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表：
甲队成绩统计表

请根据图表信息解答下列问题：
填空：α=__________°，m=_________；
补齐乙队成绩条形统计图；
①甲队成绩的中位数为_________，乙队成绩的中位数为___________；
②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好．
21.如图，将△BAC绕点B逆时针旋转，得到△BA′C′，此时点A′刚好落在AC边上，连接CC′，若∠A＝65°，∠ACB＝40°，求∠A′C′C的度数．
22.若关于x的分式方程x+mx-3+2m3-x=4的解为正整数，则正数m的值为多少？
23.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．并写出顶点A1的坐标；
（2）将△A1B1C1绕A1顺时针旋转90°后得到△A1B2C2，画出△A1B2C2．并写出顶点B2的坐标；
（3）在x轴上作一点P，使PA+PB最小，请找出点P的位置．
24.如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD将△BCD绕点C顺时针旋转60°后得到△ACE，连接DE．
（1）猜想△CDE的形状，并说明理由；
（2）若BC＝10，CD＝9，求△ADE的周长；
（3）求证：AE∥BC．
25．2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某单位为满足学生的需求，充实物理小组的实验项目，需要购买甲、乙两款物理实验套装．经了解，每款甲款实验套装的零售价比乙款实验套装的零售价多7元，该单位以零售价分别用750元和540元购买了相同数量的甲、乙两款物理实验套装．
（1）甲、乙两款物理实验套装每个的零售价分别为多少元？
（2）由于物理兴趣小组人数增加，该单位需再次购买两款物理实验套装共200个，且甲款实验套装的个数不少于乙款实验套装的个数的一半，由于购买量大，甲乙两款物理实验套装分别获得了20元/每个、15元/每个的批发价．求甲、乙两款物理实验套装分别购买多少个时，所用资金最少．
26．【材料阅读】
我们曾解决过课本中的这样一道题目：
如图1，四边形ABCD是正方形，E为BC边上一点，延长BA至F，使AF＝CE，连接DE，DF．……
提炼1：△ECD绕点D顺时针旋转90°得到△FAD；
提炼2：△ECD≌△FAD；
提炼3：旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式．
【问题解决】
（1）如图2，四边形ABCD是正方形，E为BC边上一点，连接DE，将△CDE沿DE折叠，点C落在G处，EG交AB于点F，连接DF．
可得：∠EDF＝ °；AF，FE，EC三者间的数量关系是 ．
（2）如图3，四边形ABCD的面积为8，AB＝AD，∠DAB＝∠BCD＝90°，连接AC．求AC的长度．
（3）如图4，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D，E在边AB上，∠DCE＝45°．写出AD，DE，EB间的数量关系，并证明．
成绩
7分
8分
9分
10分
人数
0
1
m
7